相交线与平行线知识点对应例题、对应练习、单元测试（精编版）

1、相交线与平行线知识点对应例题、对应练习、单元测试相交线与平行线知识点相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示， 直线 ab与直线cd相交于点 o， 其中以 o为顶点共有 4 个角：1， 2，3，4； 1、邻补角：其中1和2有一条公共边，且他 们的另一边互为反向延长线。像1 和2 这样的角我们称他们互为邻补角；2、对顶角：1 和 3 有一个公共的顶点o，并且1 的两边分别是3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以，对顶角相等例题：1. 如图， 3123，求1， 2， 3， 4的度数。2. 如图

2、，直线 ab、cd、ef相交于 o，且 abcd ，127 ，则2c ， fob 。ea2ob 1fd3、垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线 相互垂直， 其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中abcd，垂足为o。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角 都是 90。例题：如图，ab cd，垂足为o，ef经过点o， 1 26 ，求eod， 2，3 的度数。 4、垂线相关的基本性质：置相同），这样的一对角叫做同位角；* 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线ab,cd之间，在第三条直线ef 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角：没有公共顶点的两个角，

3、它们在直 线 ab,cd之间，在第三条直线ef的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角， 内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截， 同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知12180 ， 3108 ， 求4 的度数。2. 如图所示， ab/cd，a 135 ，e80。求cde的度数。平行线判定定理：两条直线平行， 被第三条直线所截， 形成的角有如上所说的性质； 那么反过来， 如果两条直线被第三条

4、直线所截， 形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补， 是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截， 以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足1 2（ 或者34；57；6 8），就可以说 ab/cd平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54），就可以说 ab/cd平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2 180 （或者6+4 180 ），就可以说 ab/cd平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况

5、，由上图中1290就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行例题：1. 已知： ab/cd，bd平分abc ，db平分 adc ，求证： da/bca13b24dc2. 已知： af、bd、ce都为直线， b 在直线ac上， e 在直线df上，且 12 ， cd ，求证： af 。def1324a bc（3） ）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？ 三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4） ）没有交点：这种情况下，

6、三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图， cd ab， dcb=70°， cbf=20°， efb=130°，问直线 ef与 cd有怎样的位置关系，为什么？相交线一、选择题 :1.()如图所示 , 1和 2是对顶角的图形有a.1个b.2个c.3个d.4个121122212.如图 1 所示, 三条直线ab,cd,ef相交于一点o,则 aoe+ dob+cof等于(? )a.150 °b.180 °c.210 °d.120°edaobal 2ol 1cd301 60

7、234l 3cfb(1)(2)(3)3. 下列说法正确的有 ()对顶角相等 ; 相等的角是对顶角; 若两个角不相等 , 则这两个角一定不是对顶角; 若两个角不是对顶角, 则这两个角不相等.a.1 个b.2个c.3个d.4个4. 如图 2 所示, 直线 ab和 cd相交于点 o,若aod与 boc的和为 236° , 则 aoc的? 度数为 ()a.62 °b.118 °c.72°d.59°5. 如图 3 所示, 直线 l1,l 2,l 3 相交于一点 , 则下列答案中 , 全对的一组是 ()a. 1=90° , 2=30°

8、, 3= 4=60° ;b. 1=3=90°, 2= 4=30c. 1= 3=90 ° , 2= 4=60 ° ;d. 1=3=90°, 2=60° , 4=30°二、填空题1.如图 4 所示,ab 与 cd相交所成的四个角中 , 1 的邻补角是 , 1 的对顶角 .daededa1bb2oac43obcfc(4)(5)(6)2.如图 4所示, 若 1=25°, 则 2= , 3= , 4= .3. 如图5 所示, 直线ab,cd,ef相交于点 o,则aod的对顶角是 , aoc的邻补角是 ; 若 aoc=50&#

9、176; , 则 bod= ,cob= .4. 如图 6 所示, 已知直线 ab,cd相交于 o,oa平分 eoc,eoc=7°0 , 则 bod=? .5. 对顶角的性质是 .6. 如图 7 所示, 直线 ab,cd相交于点 o,若 1- 2=70, 则 bod= ,2= .ad1adaodo 2ceoebcbcb(7)(8)(9)7. 如图 8 所示, 直线 ab,cd相交于点o,oe平分 aoc, 若 aod- dob=50° ,?则 eob= .8. 如图 9 所示, 直线 ab,cd相交于点 o,已知aoc=7°0,oe 把 bod分成两部分 ,?且bo

10、e:eod=2:3,则 eod= .三、训练平台1.如图所示 ,ab,cd,ef 交于点o,1=20°, boc=8°0, 求 2 的度数 .cf1a2obed2.如图所示 ,l 1,l 2,l 3交于点 o, 1= 2, 3: 1=8:1,求 4 的度数 .l 1321l 24l3四、提高训练1.如图所示 ,ab,cd相交于点 o,oe平分 aod,aoc=12°0, 求 bod,aoe?的度数.aeobd2.如图所示 , 直线 ab与 cd相交于点 o,aoc:aod=2:3,求 bod的度数 .adocbc3. 如图所示 , 直线 a,b,c两两相交 , 1

11、=23, 2=65°, 求 4 的度数 .cb21a341、判断：平行线的判断及性质（1） 两条不相交的直线叫平行线。 （）（2） 在同一平面内的两条直线不平行就相交。（）（3） 一条直线的平行线只有一条。 （）2、在同一平面内（）a.不相交的两条线段平行b.不相交的两条射线平行c.线段与直线不平行就相交d.不相交的两条直线平行3、已知同一平面内ab ef，cdef，则直线 ab与 cd的关系为（）a.相交b.平行c.不平行d.不能确定4、如图 1 所示，在图中：（1） ）同位角共有图 1 对，内错角共有 对；（ 2） 1 与 2 是 ，它们是的；（ 3） 3 与 4 是 ，它们是的

12、。5、下列论述中表述正确的是（） 被所截形成 被所截形成（1） 内错角、同位角、同旁内角都有一条公共边；（2） 两条直线被第三条直线所截所得到的八个角中，位于第三条直线两旁的两个角就是同位角。a.都正确且b.（1）正确c.（ 2）正确d.都不正确7、如图 3 所示，可以判定ab 的条件是（）图 3a.1 2b.4 2c. 1 3d.以上都对8、如图 4 所示，已知直线ab、cd被直线 ef所截， 1 2180°。图 4因为 ef是直线（已知），所以 2 3 180°（）。因为 1 2180°（），所以 1 3（），所以 abcd（）。9、如图 5 所示，因为 1

13、3，所以 （）；因为 2 4，所以 （）。图 510、一学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（）a.先向左拐 30°，再向右拐 30°b.先向右拐 50°，再向左拐 30°c.先向左拐 50°，再向右拐 130° d.先向右拐 30°，再向左拐 130° 11 如图 6 所示，图 6（1）因为 a ，所以 ac ed（）；（2）因为 2 ，所以 ac ed（）；（3）因为 a 180°，所以 abfd（）；（4）因为 2 180°，所以 ac d

14、e（）。12、如图 7 所示， 1 60°， 3 120°，直线 ab、cd平行吗？为什么？图 7 13、如图 8 所示，图 8（1） ）若 1 2，可判断哪两条直线平行？为什么？（2） ）若 1 m，可判断哪两条直线平行？为什么？（3） ）若 1 c，可判断哪两条直线平行？为什么？（4） ）若 2 3180°，可判断哪两条直线平行？为什么？（5） ）若 c a180°，可判断哪两条直线平行？为什么？14、如图 9 所示，已知 1 2 3，图中有哪些直线平行？根据是什么？图 915、如图 10 所示， 1 是它的补角的 3 倍， 2 等于它的余角，那么a

15、b与 cd平行吗？为什么？图 1016、（综合题）如图11 所示， b c， dac b c， ae平分 dac，试说明 ae bc。图 1117、如图 12 所示，已知直线ac，且 1 2180°，试说明 bc。图 12相交线与平行线单元检测一、选择题（共 30 分）1. 如图，1 与2 构成对顶角的是（）11212122（a）（ b）（c）（d）2. 如图，acb90 °， cdab ，垂足为 d ，则点 c 到 ab 的距离可用线段（）的长度来表示。（a） ca ；（b） cd ；（ c） cb ；（ d） ad aead3a35bd4122cbc1d f45bce第

16、题图第题图233. 如图，直线 ab 、cd 被直线 ef 所截，150 °，下列说法错误的是 （）（ a）如果550 °，那么 ab cd ； （ b）如果4130 °，那么 ab cd ；（ c）如果3130 °，那么 ab cd ； （d）如果250 °，那么 ab cd 4如图，下列条件中，不能推断ab cd 的是（）（ a）b5 ； （ b）12； （ c）34;（ d）bbcd180 °5.如右图，。图中与（不包括）相等的角有（）（）个（）个（）个（）个6下列句子中不是命题的是（）（ a）两直线平行，同位角相等。（b）直线

17、 ab垂直于 cd吗？（ c）若 a=b，则 a 2 = b2（d）同角的补角相等。7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度依次是（）（ a）第一次右拐50 o ，第二次左拐130 o（b）第一次左拐 50 o ，第二次右拐50ooooo(c ) 第一次左拐 50 ，第二次左拐130(d) 第一次右拐 50 ，第二次右拐 508. 下列说法中正确的是（）（a） ）有且只有一条直线垂直于已知直线(b) 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(c) 互相垂直的两条线段一定相交(d) 直线 c 外一点 a 与直线 c 上各点连接而成的所

18、有线段中最短线段的长是3cm，则点 a到直线 c 的距离是 3cm。9. 如图 9，a、b、c、d 中的图案（）可以通过图9 平移得到。（10. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线（）（ a）互相平行（b）互相垂直（ c）交角是锐角（d）交角是钝角二、填空题1. 如图 ， 已 知a / b， 若150， 则ce1cab3oa2bd图f图2； 若3100，则22. 如图所示，三条直线ab 、 cd 、 ef 相交于点o ，则aod 的对顶角是，fob 的对顶角是，eob 的邻补角是o3. 如图，直线 ab、cd相交于点 o， oeab， o为垂足， 如果 eod=38 ，则 aoc=， cob=。4. 如图， ac平分 dab， 1= 2。填空：因为 ac平分 dab，所以 1=，又因为已知 1=2，所以 2 =， 所