湖北省荆门市栗溪职业高级中学2021年高一数学文期末试卷含解析

1、湖北省荆门市栗溪职业高级中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，pa，pb是圆c：x2+y22y=0的两条切线，a，b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为（）a3bcd2参考答案：d考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；转化思想分析：先求圆的半径，四边形pacb的最小面积是2，转化为三角形pbc的面积是1，求出切线长，再求pc的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆c：x2+y22y=0的圆心

2、（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：s四边形pacb=2spbc，四边形pacb的最小面积是2，spbc的最小值=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是pc的最小值，k0，k=2故选d点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题2. 函数的最小正周期是（    ）.a      b      c      d参考答案：.d  3. 已知等差数列an的前n项和为s

3、n，当时，n的值为（  ）a. 21b. 22c. 23d. 24参考答案：b【分析】由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，时，此时当时，有，得，时，此时故选：b【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题4. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，则异面直线与所成的角等于（   ）a.      b.      c.    &#

4、160; d.参考答案：a略5. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：    若，则    若，则    若，则   若，则 其中正确命题的序号是                          &

5、#160;             (     )a和        b和         c和         d和参考答案：a6. 知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点对应于区间内的实数，

6、取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（     ）a     b     c       d 参考答案：c7. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（  &

7、#160; ）a甲，乙，丁b乙，丙c甲，乙，丙d甲，丁参考答案：d，是定义在上的奇函数，关于直线对称，根据题意，画出的简图，如图所示：甲：，故甲同学结论正确；乙：函数在区间上是减函数，故乙同学结论错误；丙：函数关于中心对称，故丙同学结论错误；丁：若由图可知，关于的方程在上有个根，设为，则，所以丁同学结论正确甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，故选8. 函数在2，3上最小值是                  &

8、#160; （     ）   a1                 b2                c3                d5参考答案：b9. 已知是第二象限角

9、，那么是：a第一象限角                            b. 第二象限角c. 第二或第四象限角                  

10、;    d第一或第三象限角参考答案：d略10. 若函数（     ）a.           b.              c.15           d.参考答案：b略二、 填空题:本大题共7

11、小题,每小题4分,共28分11. 已知集合a，且a中至少含有一个奇数，则这样的集合a的个数为        参考答案：612. 函数的单调增区间是           参考答案：略13. 已知，函数，若正实数，满足，则、 的大小关系是.参考答案：>略14. 数列xn满足，则_.参考答案：【分析】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数

12、列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。15. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是      参考答案：略16. 若函数是偶函数时,则满足的实数x取值范围是        参考答案：(5,4) 函数f(x)是偶函数，且x0时, f(x)=lg(x+1),x0时, f(x)单调递增，x0时, f(x)单调递减又f(9)=lg(9+1)=1,不等

13、式f(2x+1)1可化为f(2x+1)f(9),|2x+1|9，92x+19，解得5x4，实数取值范围是(5,4) 17. 在等腰abc中，ac=bc，延长bc到d，使adab，若=，则=          .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a、b、c三点满足（）求证：a、b、c三点共线；（）求的值；（）已知a（1，cosx）、b（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值参考答案：【考点】

14、三点共线；三角函数的最值【专题】综合题；分类讨论【分析】（）求证：a、b、c三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（ii）由（）变形即可得到两向量模的比值；（）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（）由已知，即，又、有公共点a，a，b，c三点共线（）， =，（）c为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1m2，得（舍）当m1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值22m，得综上所述，为所求【点评】本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最

15、值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战19. 已知（1）若,求实数m的值；（2）若,求实数m的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量共线的坐标关系求解即可；（2）分别写出的坐标，利用，即可得出实数的值.【详解】（1）又   （2） 由题知 且 ，【点睛】本题主要考查了平面向量共线和垂直的坐标关系，属于基础题.20. （本小题满分12分）已知函数。（）求函数的定义域；（）求的值，作出函数的图象并指出函数的值域。参考答案：(i) (ii) .（）依题意有，即的定义域为。  

16、0;  .（6分）（）                 .（8分）      图象(略)                        .（10分）&

17、#160; 函数的值域为。        .（12分）21. (本题14分)已知集合 ，集合（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由来源:参考答案：(1)的定义域是，在上是单调增函数  在上的值域是由  解得：故函数属于集合，且这个区间是 5分(2) 设，则易知是定义域上的增函数，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负

18、的不等实根, 从而有:；   10分22. 已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】转化（1）求解0即可（2）运用单调性证明则=判断符号即可（3）根据单调性转化求解【解答】解：（1）定义域为（1，1），关于原点对称      f（x）为（1，1）上的奇函数