湖北省荆门市沙洋县纪山中学高三数学文期末试题含解析

1、湖北省荆门市沙洋县纪山中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数没有零点，则实数的取值范围是（    ）a.           b.         c.       d. 参考答案：b2. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，

2、则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为  （    ）    a               b               c            

3、60; d参考答案：c3. 函数的零点个数是   (a)0            (b)l           (c)2            (d)4参考答案：c略4. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种

4、数a135b172c189d162参考答案：c由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=189种5. 已知直线a和平面，那么a/的一个充分条件是       a存在一条直线b，a/b且b        b存在一条直线b，ab且b       c存在一个平面，a且/      

5、; d存在一个平面，/且/参考答案：6. 抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 (    )a.         b. 1           c.                 d. 2参考答案：a7.

6、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（    ）.        .        .      .参考答案：c略8. 等差数列中，如果，则数列前9项的和为(   )(a)297              (b)144  

7、         (c)99            (d)66参考答案：c略9. 设f(x) 是定义在r上的函数,则下列叙述一定正确的是（   ）a.是奇函数    b.是奇函数   c.是偶函数  d. 是偶函数参考答案：d10. 若集合a=-1，1，b=0，2，则集合zz=x+y,xa,yb中的元素的个数为a5   

8、; b.4    c.3    d.2参考答案：c【命题立意】本题考查集合的概念和表示。因为，所以当时，此时。当时，此时，所以集合共三个元素，选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一根长为1米的绳子，随机从中间细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_。参考答案：略12. 如图,为了测得河的宽度cd，在一岸边选定两点a、b，使a、b、d在同一直线上.现测得cab=30°,cba=75°,ab=120 m，则河的宽度是    .参考答案：60 m &

9、#160;    13. 函数，若互不相同，且，则的取值范围是_;参考答案：（32，35）14. 已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有            个  参考答案：215. 已知 ，则。参考答案：答案：解析：已知 ，则=16. 从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_参考答案：14417.

10、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是-.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）一汽车店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（2）若一次性提取4辆车，其中三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，期望为试题分析：（1）本小题是古典概型问题，总共9国辆车，任取2辆的取法为，而2辆车同型号有选法

11、为，由古典概型概率公式可得概率；（2）由于只有三种型号，各种型号数量分别为4,2，其分布列为234数学期望为考点：古典概型，随机变量的概率分布列和数学期望19. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15，25）50.5第2组25，35）a0.9第3组35，45）27x第4组45，55）b0.36第5组55，65）3y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视

12、台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：（）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，（1分）第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，（2分）第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，（3分）第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9（4分）第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2（5分）（）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：

13、3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（8分）（）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）（10分）其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2）

14、，（a2，b3），（a2，c）故所求概率为（12分）20. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：（x+3）2+（y1）2=4和圆c2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点a（4，0），且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，求所有满足条件的点p的坐标参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程 专题：综合题分析：（1）因为直线l过点a（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆c1截得的弦长为2，根据

15、半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过p点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程解答：解：（1）由于直线x=4与圆c1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆c1的圆心到直线l的距离为d，l被c1截得的弦长为2d=1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24

16、y28=0（2）设点p（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）c1和c2的半径相等，及直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，c1的圆心到直线l1的距离和圆c2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=±（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点p1（，）或点p2（，）经检验点p1和p2满足题目条件点评：在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷本题所用方法就是第三种方法21. （本小题满分12分）  已知分别是的内角的对边，且（1）求的值；（2）求证：成