2020年陕西省高考数学(理)押题试卷(含答案解析)

1、P(A B) P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率43V - R3其中R表示球的半径陕西省高考数学（理）押题试卷（含答案解析）数学理考生须知:1、本试题卷分第I卷（客观题）和第n卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第I卷，第n卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式S 4 R2其中R表示球的半径球的体积公式k kn kPn(k) CnP (1 P)注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自

2、己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1 x1 .已知全集为 R,集合 A"'）1, B=x1x 2,"（加）=（）A. 0, 2）B. 0 , 2C. （1 , 2）D . （1,22 .若复数z满足（1 i）z 2 i ,则|z i| （）A. 1B. -C. 2D. 2223 .若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）

3、4 .已知命题p： x2+2x-3>0;命题q： x> a,且 q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是（）A. （8, 1 B. （8, 3 C . -1, +oo） D. 1 , +8）5 .一只蜜蜂在一个棱长为 3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（a. 181161276 .已知圆：（x1）2+ （y 1）2=2经过椭圆2 y b21(ab 0）的右焦点F和上顶点B,则椭圆C的离心率为（A.12B.C.2D.7 .阅读右面的程序框图，则输出的S二()A.14B.30C.20D.5

4、5（第7题图）8 .在数阵a21a22a23里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22则所有数a32的和为（)BA. V3B . 2 C(第91、10.函数f（x） = ln （x ）的图象是（ xABDH为垂足，平面AB，平面11.已知H是球O的直径 AB上一点，AH:HB =1:2截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为（）17.（本小题满分12分）144 D35A. 5312.弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子， 现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆,使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（)颗.A.11B. 4C. 5D. 0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

5、答案填在题中横线上.）13.已知向量a =（1,3） , b = （-3, 4）,则a在b方向上的投影为14.若实数xy满足条件y 2 x 1广，乙，,则z= x+ 3y的取大值为y x 115. 4 (cosx41)dx =16.设 f(x) =1 一.a(x 2)x=f(x)有唯一斛，f(x0)= , f (xn 1)xn, n = 1,2, 3,1008X2015三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知 ABC的三个内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且 ABC的面积为S=JaccosB2(1)若c= 2a,求角A, B, C的大小;(2)若

6、 a=2,且 i A,求边c的取值范围.318 .(本小题共12分)已知甲盒内有大小相同的 1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的 2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2个球.(I)求取出的 4个球均为黑球的概率；(n)求取出的 4个球中恰有1个红球的概率；(出)设 为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.19 .(本小题满分12分)如图，正方形ACDE所在的平面与平面 ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC BC , 且 AC=BC;(1)求证：AM 平面EBC;(2)求二面角 A-EB-C的大小.20 .(本小题满分12分)EDCA如图，已知抛物线 C的顶点在原点，焦点

7、 F在X轴上，抛物线上的 点A到F的距离为2,且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦(2)AD、AE,且 AD、AE 的斜率满足 kAD kAE 2.求抛物线C的方程;21.（本小题满分12分）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由已知函数 f (x) ln , 1 2x mx.（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；(II )当m 1,且0 b a 1时，证明:4 f(a) f(b) 2.请考生在第 时请写清题号.22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答22.（本小题满分10分）选彳4 1:几何证明选讲

8、.如图，直线交。于点C,(1) 求证：QC BC QC2 QA2 ;(2)若 AQ=6, AC=5.求弦 AB 的长.连结CB,并延长与直线PQ与。相切于点A,22题图）23.（本小题满分10分）选彳44:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为yO为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为5 口 (t为参数).22.5sin .在以原点（1）写出直线l的普通方程和圆 C的直角坐标方程;（2）若点P坐标3,J5 ,圆C与直线l交于A, B两点，求|PA|+|PB|的值.24.（本小题满分10分）选彳45:不等式选讲.已知 f(x) |x 1| |x 2|, g(x

9、) |x 1| |x a| a(a R).(i)解不等式f (x) 5；(n)若不等式f (x) g(x)恒成立，求a的取值范围.咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案题号答 案、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）345ADC12015、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.9.14.11.15. 2+ - .16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 1、3解：由三角形面积公式及已知得S=-acsin B - accosB22化 简 得 sin B <3 cos B 即 tan B

10、33 又 0<B<故B 一. 3 分3(1)由余弦定理得，b2 a2 c2 2accosB a2 4a2 2a2 3a2 b=<3a.a:b:c=1:v13:2,知A 一 , C一.62(2)由正弦定理得a得csin A sin C 6分asinC 2sin C.sin A sin A,2.由 C= A ,c=322sin(2- A)sin A2 n 22(sin cosA cossin A)3 3sin A3 d1 tan Atan A 、312分18.（本小题共12分)3“从乙盒内取出的 2个球解：（I ）设“从甲盒内取出的 2个球均为黑球”为事件 A, 均为黑球”为事件

11、B.由于事件 A B相互独立,P(A)C2C2P(B)C22C2取出的4个球均为黑球的概率为1P(A B) P(A) P(B)-2个球中，1个是红球, 1个是黑球；从乙盒内取（n）设“从甲盒内取出的 2个球均为黑球；从乙盒内取出的1个是黑球”为事件 C, “从甲盒内取出的 2个球中，1个是红球,出的2个球均为黑球”为事件D由于事件C、D互斥，且 P(C)c32P(D)C3 C：1C2 gC625所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C D)P(C) P(D)4151 7_5 15C42158分(ID)设可能的取值为0,1,2,3.(n)得 P(170), P( 1) 在，P(5153)C3

12、_ 2_ 2C4 C630所以P（2) 1 P( 0)P( 1) P( 3)1001231731P5151030的分布列为的1112分1 2 3 15103019 （本小题满分12分） 解法一：四边形ACD比正方形， AM EC;又.平面ACDE 平面ABC AC BC ,BC 平面EAC 3分BC 平面 EAC BC AM ；又 EC BC C , AM 平面 EBQ 6 分(2) 过A作AH EB于H,连结 HIMAM 平面 EBC AM EB ； EB 平面 AHMAHM是二面角A-EB-C的平面角；8分.平面 ACDE 平面 ABC EA 平面 ABC EA AB;在 Rt EAB 中

13、，AH EB，有 AEAB EB AH ；设 EA=AC=BC=2ar得,AB 2 缶,EB 2 v3a,AHAE AB 2 2aEB 后；sin AHMAM .3AH 2AHM 60二面角A_EB户于60 .12分解法二：四边形ACDE正方形EA AC,平面ACDE 平面ABG EA 平面ABC ;所以，可以以点 A为原点，以过A点平行于BC的直线为X轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ;设 EA=AC=BC= 2 则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2),M是正方形 ACDE勺对角线白交点， M(0,1,1) ; 4分(1) AM (

14、0,1,1) , EC (0,2,0) (0,0,2) (0,2, 2),CB (2,2,0) (0,2,0) (2,0,0),AM EC 0, AM CB 0, AM EC, AM CB ；又 EC BC CAM平面EBQ(2) 设平面EAB的法向量为n (x, y,z),则n AE且n ABn AE 0 且 n AB 0 ；(0,0，2) (x，y，z)0,即 z 0(2,2,0) (x, y,z) 0x y 0取 y=-1 ,则 x=1,则 n (1, 1,0)；10分又 AM为平面EBC的一个法向量，且 AMr uuurr uuuu n am 1cos n, AM uuuu,n AM2

15、(0,1,1)，设二面角A-EB-C的平面角为，则cos面角A-EB-C等于6020.解：(1)设抛物线方程为 C:2 Px(p由其定义知AF2,所以(2)解法:易知r uum cos n, AM0),y2 4x.A(1,2),当DEx轴时，设 DE方程为x m60 ;12分m得4xD(m,2, m), E(m, 2, m)由kADkAE 2得m1不符题意。当DE的斜率存在时，设 DE方程为y kx by2 4x 2联乂得kyy kx b4y4b0,设 D(x1，yj E(x2, y2),y1y24k,y1y2由 kAD kAE2 ,得%Xiy2 x2y12y142 y2 221 -y2 14

16、2( yy2)+y1y2-4二0 把代入得 b k 212直线DE方程为y k(x 1) 2,显然过定点(1, 2).解法二：易知 A(1,2),设 Da,y) E(x2 ,y2) , DE方程为 x my n (m 0)把DE方程代入C,并整理得y2 4my 4n 0,2、 八八16(m n) 0, y1y 4m,yy24n 8分由 kAD kAE一2 巨一2 2 及 v； 4x1, y2 4x2 得x1 1 x2 1%丫2 2(y y) 4,所以n 2m 1 ,代入DE方程得：x my 2m 1 ,即(y 2)m x 1故直线DE过定点(1, 2).1221.(本小题满分12分)1 .1、

17、解：(I) f (x) ln*1 2x mx -ln(1 2x) mx(x -),1八f'(x) m 2分1 2x11对x - , 0 ,故不存在实数 m,21 2x一1C1使f'(x) m 0对x一恒成立，1 2x2,1-1由f'(x) m 0对x一恒成立得，1 2x21,1m > 对x一恒成立1 2x 21 而< 0,故 m>01 2x1-经检验，当m > 0时，f' (x) m 0对x1 2x41 ,八一恒成立2当m>0时，f (x)为定义域上的单调递增函数.41(II)当 m = 1 时，令 g(x) f (x) -x -

18、ln(132C、12x) -x6分3g'(x)112(1 x)1 2x33(1 2x)'在0, 1上总有g'(x) >0,即g（x）在0, 1上递增.当01时,g(a)g(b)，即 f (a)f(b)令 h(x)f (x)2xh(x)11 2x4b 3 Ln(1 22x1 2xf(a) f(b)a b2x) x,0,知 h(x)在01上递减，h（a） h（b）即 f (a) 2af(b) 2b由知，当0b a 1 时,f(a) f(b)a b4 f(a)11 分12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号.22.（本小题满分10分）选彳4 1 :几何