2020年高考数学(文)分类专题训练《九解析几何第26讲双曲线》(含近十年高考真题及解析)

1、专题九解析几何第二十六讲双曲线2019 年22xy1.（2019全国III文10）已知F是双曲线 C： L451的一个焦点，点P在C上,。为坐C.9D.一22, (2019江苏7)在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线2誉1（b b0)经过点(3, 4）,标原点，若 OP = OF ,则zOPF的面积为3A.一2则该双曲线的渐近线方程是3. (2019浙江2)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是C.4.（2019全国1文10）双曲线2C: aB.D.2 y b21（a0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为130 °,则C的离心率为5.A. 2sin40（2019 全国 II

2、文 12）B.2cos40C.1sin501D.cos50设F为双曲线C：2L 1 b2(a>0, b>0)的右焦点，。为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2 交于 P、Q两点.若| Pq=| of ,则c的离心率为A.亚C. 226. (2019北京文5)已知双曲线 勺 y2 a(A) 76(B) 4一、 27. (2019天津又6)已知抛物线y8. 3D.51 (a>0)的离心率是J5 ,则a=1(C) 2(D) 一24x的焦点为F ,准线为l .若与双曲线22个2 I 1（a 0,b 0）的两条渐近线分别交于点 A和点B,且|AB| 4|OF|（O为原点），

3、a b则双曲线的离心率为（A） 22（B）和（C） 2（D） 752010-2018 年一、选择题2X 2 I1. （2018浙江）双曲线 1 y 1的焦点坐标是A.（我,0） , （72,0）C. （0,扬，（0,后）222. （2018全国卷n ）双曲线 与 yY 1 （a a bA. y72xb. yV3x22x y3. （2018全国卷出）已知双曲线 C:不 二2 a bC的渐近线的距离为A. V2B. 22x .4. （2018天津）已知双曲线 气 1（a a b的直线与双曲线交于A, B两点.设A,B. ( 2,0) , (2,0)D. (0, 2), (0,2)0, b 0)的离

4、心率为 翼，则其渐近线方程为-2、3C. y x D. y x 221(a 0, b 0)的离心率为 反,则点(4,0)到3.2C.2D. 2%/20, b 0）的离心率为2,过右焦点且垂直于 x轴B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且dd2 6,则双曲线的方程为2 x A.1 3C.亡112D.99341245.2（2017新课标I）已知F是双曲线C : x2 1的右焦点，P是C上一点，且PF与 36.7.8.9.x轴垂直，点1A. 一3A的坐标是（1,3）.则APF的面积为B.C.（2017新课标n）若aA. （、2）（2017天津）已知双曲线1的离心率的取值范围是B.线上，zO

5、AF是边长为22 x A.1 42L 112（2016天津）已知双曲线线与直线2 x A. 43x2 C. 202x3y25（2015湖南）7A.1310. （2015 四川）（、 2, 2）的等边三角形22x y .B1124b21（a0,b0垂直,若双曲线5B. 一4过双曲线x2c （1,、2）D. （1,2）0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近O为原点）2 x C. 3,则双曲线的方程为/21 D. x0,b0）的焦距为245 ,且双曲线的一条渐近则双曲线的方程为2 y b21的一条渐近线经过点4C. 一3（3,D.4）,则此双曲线的离心率为1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条

6、渐近线于A,B两点，则| AB| =4.3A .B. 2 3C. 632211 .（2015重庆）设双曲线。4 1（a 0,b 0）的右焦点是F ,左、右顶点分别是 A,A,a b12.过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1BA2c ,则双曲线的渐近线的斜率为A ±2（2014新课标B.1）已知F是双曲线C： x2C. ±12my3m(m0）的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为13.A. .3B. 33m（2014广东）若实数k满足0 k 9,则曲线2521与曲线Ur2y-1的9A.焦距相等 B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等2214.（201

7、4天津）已知双曲线 4-1 （a> 0,b> 0）的一条渐近线平行于直线 a by= 2x+ 10,双曲线的一个焦点在直线 l上，则双曲线的方程为15.16.2 x A.53x2C. 252=120应=1 100B.（2014重庆）设F1，F2分别为双曲线上存在一点P 使得 | PF1 | | PF2 |B.（2013新课标1）已知双曲线C :2x203x21003b,|PF112x2a2 y b2直=125IPF2I0,b 0）的左、右焦点,双曲线9-ab,则该双曲线的离心率为40,b0）的离心率为的渐近线方程为C. y1A y 4x22x y 一17. （2013湖北）已知0,

8、则双曲线Ci : 2 1与4cos sin22八.yxC2 ：2221 的sin sin tanC.焦距相等D .离心率相等0、所成的角为600A.实轴长相等B.虚轴长相等 18. （2013重庆）设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相较于点的直线AB1和A2B2 ,使AB A2B2 ,其中A、B和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A. （233,2 B.穹,2） C. （233,）D.呼，）19.（2012福建）2 x已知双曲线-a1的右焦点为（3,0）,则该双曲线的离心率等于314A. 14312B. 4C.20.（2012湖南）已知双曲线2r =1

9、b2 =1的焦距为10,点P（2,1）在C的渐近线上,A. 4B. 3C. 2D. 1则C的方程为21.22.23.22A.二 L=1205（2011安徽）双曲线A.B.（2011山东）已知双曲线6x 50相切,2 x A.1 52x2a2L=120C.的实轴长是27? 1（ab且双曲线的右焦点为圆（2011湖南）设双曲线C.0,b2xB. 一41（a2x802L=1202 x D . 一 20D.0）的两条渐近线均和圆C的圆心，则该双曲线的方程为22x y .C. 1360）的渐近线方程为3x2工=180C ： x222xVD. 仁632y 0,则a的值为2224. （2011天津）已知双曲

10、线x2 4 1（a 0,b 0）的左顶点与抛物线 y2 2Px（p 0） a b的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2, 1）,则双曲线的焦距为A. 2,3B . 2.5C 4,3D. 4.525. （2010新课标）已知双曲线E的中心为原点，P（3,0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A, B两点，且AB的中点为N（ 12, 15），则E的方程式为222xyxC. 1 D.63522xyA.362x1 B.426.（2010新课标）中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4, 2),则它的离心率为27.(2010福建)B.5C.若点O和点F分别为椭

11、圆任意一点，则uuu uuuOPgFP的最大值为A. 2B. 3C._62,5 D .21的中心和左焦点，点 P为椭圆上的D. 8填空题28.2 x （2018北东）若双曲线 a1(a0）的离心率为痣则。=229. （2018江苏）在平面直角坐标系22xOy中，若双曲线 *2 2y 1(a 0, b 0)的右焦点 a bF（c,0）到一条渐近线的距离为22x y30. (2017新课标出)双曲线 一2 1(a a 90）的一条渐近线方程为22x y31. （2017山东）在平面直角坐标系 xOy中，双曲线二 匕 a b1（a 0, b 0）的右支与焦点为F的抛物线x2 2py（p 0）交于A,

12、 B两点，若|AF| | BF | 4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .2X 232. （2017江苏）在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 一 y1的右准线与它的两条渐近3线分别交于点P, Q,其焦点是F1, F2，则四边形F1PF2Q的面积是 .2233. （2016年北京）已知双曲线xy -yy 1 （a 0,b 0）的一条渐近线为2x y 0, 一 a b个焦点为（J5,0）,则a=； b=.22x y34. （2016年山东）已知双曲线 E: - - 2y =1 （a>0, b>0）.矩形ABCD的四个顶点在 Ea b上，AB, CD的中点为 E的两个焦点，且 21AB

13、|=3|BC|,则E的离心率是 .135. （2015新课标1）已知双曲线过点（4,J3）,且渐近线方程为 y -x,则该双曲线的2标准方程为2236. （2015山东）过双曲线 C:三' 4 1 a 0,b 0 的右焦点作一条与其渐近线平行 a b的直线，交C于点P,若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 .2 y237. （2015新课标1）已知F是双曲线C： x 1的右焦点，P是C左支上一点，8A（0,6J6）,当 APF周长最小时，该三角形的面积为 . 2238. （2014山东）已知双曲线 彳 4 1（a 0,b 0）的焦距为2c,右顶点为A,抛物线 a bx2 2 py（ p

14、 0）的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA | c ,则双曲线的渐近线方程为 . 2239. （2014浙江）设直线x 3y m 0（m 0）与双曲线x2 七 1（a 0,b 0）的两条渐近 a b线分别交于点 A, B,若点P（m,0）满足|PA| |PB|,则该双曲线的离心率是 .240. （2014北京）设双曲线C经过点2,2，且与上 x2 1具有相同渐近线，则C的方程4为;渐近线方程为2241. (2014湖南)设Fi, F2是双曲线C： ' 与 l(a 0,b 0)的两个焦点.若在 C上a b存在一点P,使PFi±PF2,且/ PFiF2=3

15、0°,则C的离心率为.22x y42. (2013辽宁)已知F为双曲线C: 一 匚 1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ的916长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ ,则 PQF的周长为.一2243. (2012辽宁)已知双曲线 x y 1,点B12为其两个焦点，点 P为双曲线上一点,44.若 PF1 PF2,则 PR(2012天津)已知双曲线PF2的值为22C1：、 与 1(a 0,b0)与双曲线a b2C .上C2: 421有16相同的渐近线，且 C1的右焦点为F(J5,0)，则a b .2245. (2012江苏)在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 二一 1的离心率为

16、 J5 ,则mm m 4的值为2. x46. (2011山东)已知双曲线 a22y2r 1(a 0,b 0)和椭圆二b1621有相同的焦点,9且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为247. (2011北东)已知双曲线 x2 y b21(b 0)的一条渐近线的方程为三、解答题248. (2014江西)如图，已知双曲线 C：今 y2 1(a 0)的右焦点F，点A, B分别在C a的两条渐近线上，AF x轴，AB OB,BF / OA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0y0)(y0 0)的直线l:x2x y0y 1与直线AF相交于点M ,a与直线x3一相交

17、于点N,证明：当点P在C上移动时, 2MFNF恒为定值，并求49.（2011 广东）设圆 C 与两圆（x 75）2 y2 4,（ x J5）2 y2个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（3小）尸（、.5,0），且P为L上动点，求 55此时点P的坐标.4中的一个内切，另MP FP的最大值及2为双曲线C :41.解析如图所示，不妨设F由双曲线方程可得,a2 4专题九解析几何第二十六讲双曲线答案部分2019 年2y- 1的右焦点，P为第一象限点.5则以。为圆心,3为半径的圆的方程为 x2y29.2x联立 x2 x42y2y5则 S>A opf2.解析因为双曲线22 yx 3 1

18、(b 0)经过点(3,4),所以3212 1,解得b22 ,即b 庭.b55 .故选B.2又a 1 ,所以该双曲线的渐近线方程是y3.解析：根据渐进线方程为 x y 0的双曲线，可得a b，所以c J2a ,则该双曲线的离心率为 一，故选C.e c .2 a4 .由双曲线的对称性可得另一条渐近线的倾斜角为50所以 b tan50 , ea，c4一tan2 50由题意，把Xb221Vsec 50.故选 D.cos505 .解析：解析：解法一:c一代入2y2 a2,得 PQ 22c54再由 |PQ |OF ,得 2, c2 c，即2a2c2c所以-2 2 ,解得e -V2.故选A.aa解法二：如图

19、所示，由 PQI lOF 可知PQ为以OF为直径圆的另一条直径,所以P 2, 2 ，代入x2 y2 a2得2a2以OF为直径圆的另一条直径，则OP-2c ，26 .解析由题意知，b1 一、，.故选D.27 .解析因为抛物线y24x的焦点为F ,准线为l ,所以F1,0，准线l的方程为x 1 .2因为l与双曲线3 a2与 1 a 0,b 0的两条渐近线分别交于点 bAB 4 OF （。为原点），所以AB2b一 2bOF 1,所以一4 ,即 b 2aa所以c Ja2 b2 J5a,所以双曲线的离心率为 e - 45 a故选D .2010-2018 年2221. . B【解析】由题可知双曲线的焦点在

20、x轴上，因为c a b 3 14,所以C 2,故焦点坐标为（2,0） , （2,0） .故选B.a所以b所以该双曲线的渐近线方程为a2. A【解析】解法一由题意知，e - 73 ,所以c J3a ,所以b Jc2 a2 J2a ,y b x V2x ,故选 A .解法二由 e J1 (P)233 ,得a . aaa.2 ,所以该双曲线的渐近线方程为y bx亚x 故选A-a3. D【解析】解法一由离心率e c & ,得c &a ,又b2 c2 a2,得b a ,所 a以双曲线C的渐近线方程为 y x,由点到直线的距离公式，得点 （4,0）到C的渐近线的距离为-4= 2 J2 .故

21、选D . . 1 1解法二 离心率e J2的双曲线是等轴双曲线，其渐近线的方程是y x,由点到直线的距离公式，得点（4,0）到C的渐近线的距离为272 .故选D.4. A【解析】通解因为直线AB经过双曲线的右焦点, b2所以不妨取A(c, )aB(c, 7取双曲线的一条渐近线为直线bx ay 0,由点到直线的距离公式可得2| bc_b21一02| bc_b21abc b2c因为d1 d2bc b2cbc b2c6 ,所以2b 6 ,得b 3.22因为双曲线与 y_ i（a 0, b 0）的离心率为2,所以£ 2,a ba222所以a 2b 4 ,所以a-29-4 ,解得a23 ,aa

22、22所以双曲线的方程为上 39优解由d1 d26,得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3,所以b3.2因为双曲线x a2y1（a 0, b 0）的离心率为2,所以c 2,a2 b2所以a-b- a所以双曲线的方程为2 y 一 1 ,故选A .9225. D【解析】由c ab24得c 2,所以F(2,0),将x22代入x26.得 P(2, 3),所以 |PF|故APF的面积为由题意e3,(2a2 1又A的坐标是（1,3）,所以点A到PF的距离为1,、31）2，选D.112a 1,1 1C.c 27. D【解析】由题意，c2 a2 b2 ,解得a2 1, b2 3,选D.b tan60o ab 1,2

23、228. A【解析】由题意得c J5 , ,由c a b ,解得a 2,b 1 ,所以双曲线 a 222的方程为y 1 ,选A .419. D【解析】由已知可得双曲线的渐近线方程为b 4 一 2222Ta b c , c aa 3by x,点(3, 4)在渐近线上, a16 2252c5a a ) e 99a310. D【解析】双曲线x21的右焦点为(2,0),渐近线方程为y入 yJ3x 得 y 2J3,所以 |AB| 4J3.b211. C【解析】由题意，得 A1( a,0), A2(a,0), F(c,0),将x c代入双曲线方程，解得b212.b2y .不妨设a b2 有一a- c aB

24、(c,b-)a1,整理得【解析】双曲线方程为3mC(c,b 1, a所以双曲线的渐近线的斜率为2y1,焦点F到一条渐近线的距离为 3a ,根据题意, ab百，选A.13. A【解析】0 k 9, , 9 k0,25 k 0 ,本题两条曲线都是双曲线,又25 (9 k) (25 k) 9 ,两双曲线的焦距相等，选A.14. A【解析】 依题意得2a5 ，所以a2 = 5 , b2 = 20 ,双曲线的方程为22a + b2=1, 2015. B【解析】由双曲线的定义得 |PFi| IPF2II 2a,又|PFi| IPF2I 3b,22所以(|PFi| |PF2|)(|PFi| |PF2|)_2

25、21 _9b 4a ,即 4| PFi | PF2 | 9ab ,i)( - 4) =0,解得 a53i6. C【解析】由题知,o ob o 9b3b因此 9b 4a 9ab ,即 9(-) 一 4 0 ,则(三a aab4 bid,b2一一(一一舍去)，则双曲线的离心率e Ji(一)a 3 a 3 ac -55c2a2b2b2i b_二"，即 = 7 一厂，.= = _,一a 24 a aa 4 a1渐近线万程为y - x ,故选C.2 一，八，一1 一一， 一17. d【解析】双曲线 g的离心率是e ,双曲线C2的离心率是cossin2 1 tan21e2,，故选D .sinco

26、sb 一18. A【解析】设双曲线的焦点在x轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率2必须满a3b -1 b 24 b 2. 2,:/ 3b 2足w V3，所以（）0 3,- 1 （一） & 4,既有 1 j1 （-） w 2 ,3 a3 a 3 a3. a又双曲线的离心率为e ca1 （b）2 ,所以2x3322221 的右焦点为（3, 0）, a +5=9, . a =4,a =219. C【解析】二双曲线与a25. c . c 3- c =3, - e ,故选 C. a 22220. A【解析】设双曲线 C :与-冬=1的半焦距为c,则2c 10, c 5 .a bbb一又Q C

27、的渐近线为y ?x ,点P(2,1)在C的渐近线上， 1 g2，即a 2b . aa22又c2 a2 b2,a 2何b 娓,c的方程为工-上=1.20 521. C【解析】x y22xy2可变形为 1,则a484 , a 2, 2a 4 .故选 C.22. A【解析】圆 C : (x 3)2 y2 4, c23. C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为3,而一 2,则 b 2,a25,应选 A.cy 3x ,故可知a 2 . a2224. B【解析】双曲线"4 1(a 0,b 0)的渐近线为y a bb 一x,由双曲线的一条渐 a近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2, 1）得卫2p

28、.-b又 a 4 ,a 2,将（一2, 1）代入 y x得b1,2ac Ja2 b275,即 2c 2V5 .25. B【解析】由双曲线 E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点可设双曲线的方程为则工V2x1 x21(a2b2 a故E的方程式为b2XiVi9),X2V22 y526. D【解析】设双曲线的方程为2设 A(X1,V1), B(X2, V2),即 2 a12 0 1515 3 12b21,则当a1.应选2V1b24,b221红1， 2a5,a222XV ,-T 21(a 0, b 0),其渐近线为yab点(4, 2)在渐近线上，所以b1,由e J1(-)2,a2 Va227. C【解

29、析】由题意,22XoVoF ( 1, 0),设点 P(Xo,yo),则有里1 , 432解得 y023(1 Xo-),4ULU因为FPLUU(Xo 1,yo)，OP (Xo,yo)，uuu uur 所以OP FP2 uuu uurXo(Xo 1) yo =OP FP此二次函数对应的抛物线的对称轴为2巨1 b24,22Xo(Xo 1) 3(1 ?U Xo 3Xo2 ,因为 2 Xo 2 ,uuu uur22所以当X0 2时，OP FP取得最大值 一 2 3 6,选C.428.24【解析】由题意得 J a45 /曰 2一 一，得 a416,又a 0,所以a 4,故答案为4.29. 2【解析】不妨设

30、双曲线的一条渐近线方程为bg” |bc|-3 雨y -X ,所以 Jb c,所a.a2 b22以b2 c2 a2 3c2,得c 2a,所以双曲线的离心率 e c 2 .4a330. 5【解析】由双曲线的标准万程可得渐近线万程为：y 3X,结合题意可得:a31. yx【解析】设A（x, yi）B（X2,y2）,由抛物线的定义有|AF| |BF| yiy2 £ yi y2 p,而 |OF| 柴所以y1y2y2p ，由a22 X21_ 1b2得 a2y2 2Pb2y a2b2 0,所以 y1 y22py2pb22-， a2所以组厂 p ,即aJ2b ,所以渐近性方程为a,2X .2，一,、

31、，、_a 3,，、一32. 2邪【解析】由题意，右准线的方程为 x -渐近线的方程为 yc 23x3、.33 皿 3.3设 P（2，-2-），则 Q（2，三），Fi（ 2，0），F2（2,0），所以四边形FFF2Q的面积为3尸正2 |PQ|4 J3 2J3.c 522.233. a i,b 2【解析】依题意有b ，因为c a b ,解得a i，b 2.2a34. 2【解析】依题意，不妨设 AB 6, AD 4作出图像如下图所示一c 2则 2c 4,c 2;2a DF2DFi 5 3 2,a i,故离心率一一2a ii 一 y x ,故可设双曲线的方程为2235. y2 i【解析】因为双曲线的渐

32、近线方程为 4（0）,又双曲线过点（4，J3）,所以 （J3）42故双曲线的方程为y2436.2+73【解析】设直线方程为b(x c),由 a2 y_ b7b/y (xa1,得c)22r a cc i由2a , e -,解得e2ca2 J3舍去）.37.12乖'【解析】由题意，双曲线 C :2x2 1的右焦点为F(3,0), 8实半轴长a = 1,2左焦点为M ( 3,0)，因为P在C的左支上，所以 MPF 的周长 l AP | |PF| | AF | >| PF | |AF| |AM| | PM |二 |AF| |AM | 2a 15 15 2 32 ,当且仅当A,P,M三点共

33、线且 P在A,M中间时取等号，此时直线AM的方程为 1,与双曲线的方程联立得 P的坐标为3 6,6（2,2而），此时，AAPF 的面积为 2 6 676 2 6 276 1276 .238. y x【解析】抛物线的准线 y K ,与双曲线的方程联立得 x2 a2（1 号），根24b22c得上一a2 c2，由得42据已知得a2（1 -p万）c2，由|AF | 4b2即a b ,所以所求双曲线的渐近线方程为y x .39.【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程 2b .一、,y x可解得交点为aam bmA(,3b a 3b/田£,黑）而M J由1PA门呵，am am bm bm3,可得

34、4 b2a2 ,所以e可得 AB 的中点（3b a 8 a,3b a 3b a）与点 P（m,0）连线的斜率为 2222x y /40. 1 y31222x【解析】设与y- x241具有相同渐近线的双曲线C的方程为2y- x2 k,将点2,2代入C的方程中，得k 4223.，双曲线的方程为人工 1,312渐近线方程为y 2x .41. J3 1【解析】由已知可得,PF1 2ccos30o 叔，PF2 2csin30o c,由双曲线的定义，可得旅c 2a ,则e c 1 J3 1 .a .3 142. 44【解析】由题意得，|FP| |PA| 6, |FQ| |QA | 6,两式相加，利用双曲线的定义得| FP | | FQ | 28 ,所以PQF 的周长为 | FP | | FQ | | PQ | 44 .43. 2，3【解析】由双曲线的方程可知a 1,c 亚,PF1PF22a 2,2.2PF12 PF1|PF2 PF24QP