湖北省荆门市钟祥市洋梓职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、湖北省荆门市钟祥市洋梓职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线 与圆交于e，f两点，则eof（o是原点）的面积为（      ） a.         b.           c.     &

2、#160;        d.参考答案：d2. 展开式中，含项的系数为（    ）a. 45b. 30c. 75d. 60参考答案：c【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，因此展开式项的系数是.故选c.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求3. 下列说法错误的是：            

3、0;             （  ）a.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x3,则x2-4x+30”b.“x1”是“0”的充分不必要条件c.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题参考答案：d4. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为 ()a12  b10 c8  d2参考答案：b5. 已知，求证，用反正法证明时，可假设；设a为实数，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（&

4、#160; ）a与的假设都错误                 b与的假设都正确       c. 的假设正确，的假设错误         d的假设错误，的假设正确参考答案：d6. 已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增，如果且，则的值   （   

5、;  ）a、恒大于0    b、恒小于0    c、可能为0    d、可正可负参考答案：b7. 若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=(    )a.205                    

6、           b.210                                    c.-205   

7、;                      d.-210参考答案：a8. 已知，且，则的最小值为（ ）a         b       c       d参考答案：c 9. &

8、#160;的焦点坐标是（     ）a           b        c        d参考答案：b10. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（      ）     a16  

9、60;      b8                    c                d4参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的

10、二项式系数大44，则展开式中的常数项是第（）项参考答案：412. 一物体在力 （单位:n）的作用下，沿与力f相同的方向，从处运动到处.（单位：m）.力所作的功为           参考答案：40略13. 李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有_种不同的取法参考答案：3514. 如图，四边形abcd中，abc=c=120°，ab=4，bc=cd=2，则该四边形的面积是参考答案：【考点】hp

11、：正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求bd，进而利用三角形面积公式可求sabd和sbcd，从而求得四边形的面积【解答】解：abc=c=120°，ab=4，bc=cd=2，在bcd中，bd=2，sabd=ab?bd?sin=4，sbcd=，四边形的面积s=sabd+sbcd=4=5故答案为：15. 已知点是抛物线上一点，a，b是抛物线c上异于p的两点，a，b在x轴上的射影分别为，若直线pa与直线pb的斜率之差为1，d是圆上一动点，则的面积的最大值为          参考答案：1016. 椭圆的

12、短轴长为         ；参考答案：417. 椭圆c： +=1的上、下顶点分别为a1、a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是    参考答案：【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】由题意求a1、a2的坐标，设出点p的坐标，代入求斜率，进而求pa1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为a1（0，）、a2（0，），设点p（a，b）（a±2），则+=1即=直线pa2斜率k2=，直线pa1斜率k1=k1k2=?=；

13、k1=直线pa2斜率的取值范围是2，1，即：2k21直线pa1斜率的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2x+ce2x（cr）（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数f（x）=f（x）+f'（x）（其中f'（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数f（x）的定义域为r，导函

14、数f'（x）=2x12ce2x，利用f'（x）0得对于一切实数都成立，构造函数，利用导数求解函数的最小值，即可得到c的取值范围（2）由（1）知f'（x）=2x12c?e2x，通过f（x）=0得，整理得，构造函数，通过导数求出导数的极值点，判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x2x+ce2x（cr），所以函数f（x）的定义域为r，且f'（x）=2x12ce2x，由f'（x）0得2x12c?e2x0，即对于一切实数都成立再令，则g'（x）=2xe2x，令g'（x）=0得x=0，而当x0时，g'（x）0

15、，当x0时，g'（x）0，所以当x=0时，g（x）取得极小值也是最小值，即所以c的取值范围是（2）由（1）知f'（x）=2x12c?e2x，所以由f（x）=0得，整理得令，则h'（x）=2（x2+2x3）e2x=2（x+3）（x1）e2x，令h'（x）=0，解得x=3或x=1，列表得：x（，3）3（3，1）1（1，+）h'（x）+00+h（x）增极大值减极小值增由表可知当x=3时，h（x）取得极大值；当x=1时，h（x）取得极小值又当x3时，所以此时h（x）0，故结合图象得c的取值范围是19. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生

16、产x件这样的产品需要再增加可变成本c（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？参考答案：【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】先由题意建立利润l（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为l（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）又当0x60时，l'（x）0，函数l（x）单调递增，当x60时，l'（x）0，函数l（x）单调递减，所以x=60是函数l（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，l（x）=9500元因此，要使利润最大，

17、该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元20. 已知定义域为r的函数f(x)是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：(1)因为f(x)是r上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)，知，解得a2.故a2，b1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数.又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k).因f(x)是减函数，由上式推得t22t>2t2k，即对

18、一切tr有3t22tk>0.从而判别式412k<0，解得k<.21. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面， ， 是的中点（）求证：/平面（5分）（）在线段上是否存在点使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（10参考答案：（）连接，设与交于，连结.由已知，所以四边形是平行四边形，是的中点.又因为是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（5分）（）假设在线段上存在点，使二面角的大小为.（解法一）延长、交于点，过做于，连接.因为是矩形，平面平面，所以平面，又平面，所以，平面所以，为二面角的平面角.由题意.在中，则所以  &

19、#160;                      又在中，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.（ 10 分）      （解法二） 由于四边形是菱形，是的中点， 所以为等边三角形，可得.又是矩形，平面平面，所以平面.如图建立空间直角坐标系.则， ，.，.设平面的法向量为.则                  所以 令.所以.又平面的法向量           所以.