湖北省荆门市钟祥第四中学高三数学文联考试题含解析

1、湖北省荆门市钟祥第四中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2015?威海模拟）已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（）若mn，m?，n?，则；若m?，n?，lm，则ln；若m，n，则mn；若，m，n，则mnabcd参考答案：b考点：命题的真假判断与应用专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由已知利用面面平行的判定定理可得：或相交，即可判断出正误；利用面面平行的性质、线线垂直的性质可得：l与n不一定垂直，即可判断出正误；利用线面垂直的性质、面面平行的性质可得：mn，即可判

2、断出正误；由已知可得mn、相交或异面直线，即可判断出正误解答：解：若mn，m?，n?，不满足平面平行的判定定理，因此或相交，不正确；若m?，n?，lm，若l?m，则可能ln，因此不正确；若m，则m，又n，mn，正确；若，m，n，则mn、相交或异面直线，因此不正确综上只有：正确故选：点评：本题考查了空间线线、线面、面面位置关系及其判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题2. 设a，b两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（   ） a若，则         

3、 b若，则c若，则         d若，则  参考答案：d3. 执行如图所示的程序框图，则当输入的x分别为3和6时，输出的值的和为（    ）a. 45b. 35c. 147d. 75参考答案：d【分析】根据循环终止条件，分别求得输入3和6的结果，再求和.【详解】当输入的x为3时，.当输入的x为6时，.所以输出的值的和为75.故选：d【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.4. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入

4、（   ）  a     b      c      d开 始i=1, s=0s=s+ 输出s结 束否是 2013参考答案：d略5. 设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集r；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的(     )a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的

5、解法 【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是实数集ra=0，则10恒成立a0，则，故0a1由得0a1即命题甲?0a1因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件故选b【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用6. 某个团队计划租用a,b两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若a,b两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆.要求租用a

6、型车至少1辆，租用b型车辆数不少于a型车辆数且不超过a型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是(    )a. 1280元                         b.1120元 c. 1040元        

7、60;                d.560元参考答案：b7. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则abcd参考答案：c复数在复平面内对应的点为，  8. 已知圆o：x2+y2=1，点p为直线x2y3=0上一动点，过点p向圆o引两条切线pa，pb，a、b为切点，则直线ab经过定点（）a（2，0）b（3，0）c（，1）d（，）参考答案：d【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设p的坐标为p（2m+3，m），由切线的性

8、质得点a、b在以op为直径的圆c上，求出圆c的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦ab所在的直线方程，再求出直线ab过的定点坐标【解答】解：因为p是直线x2y3=0的任一点，所以设p（2m+3，m），因为圆x2+y2=1的两条切线pa、pb，切点分别为a、b，所以oapa，obpb，则点a、b在以op为直径的圆上，即ab是圆o和圆c的公共弦，则圆心c的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=，所以圆c的方程是（xm）2+（y）2=，又x2+y2=1，得，（2m+3）x+my1=0，即公共弦ab所在的直线方程是：（2m+3）x+my1=0，即m（2x+y）+（3x1）=0，由得x=，y=，所以直线a

9、b恒过定点（，），故选d【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题9. 已知函数y=2sinx的定义域为，值域为，则ba的值不可能是(     )abc2d参考答案：c考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：结合三角函数r上的值域，当定义域为，值域为，可知小于一个周期，从而可得解答：解：函数y=2sinx在r上有2y2函数的周期t=2值域含最小值不含最大值，故定义域小于一个周期ba2故选c点评：本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域，而在区间上

10、的值域，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果10. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（   ）a10     b20     c30     d 40参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，过x轴上的点p作双曲线c：的一条渐近线的垂线，垂足为m，若，则双曲线c的离心率的值是      参考答案：12. 已

11、知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且是以2为周期的周期函数若当x0,1)时，f(x)2x1，则的值为          。参考答案：略13. 抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为参考答案：（ 1，±2）【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程设p点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则p的坐标可得【解答】解：设点p坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=，求得a=±2点p的坐标为（

12、 1，±2）故答案为：（ 1，±2）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题14. 左传?僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处)充分条件 必要条件     充要条件   既不充分也不必要条件参考答案：解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件15. 已知集合a=x|x23x+4，xr，则a

13、z中元素的个数为参考答案：4【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】解一元二次不等式求出a，再根据交集的定义求出az，从而得出结论【解答】解：集合a=x|x23x+4，xr=x|1x4，az=0，1，2，3，故az中元素的个数为4，故答案为 4【点评】本题主要考查集合的表示方法，一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题16. 已知曲线                 参考答案：-617. 过点.与函数（是自然对数的

14、底数）图像相切的直线方程是        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆m：的一个焦点为f（1,0），左右顶点分别为a，b经过点f的直线l与椭圆m交于c，d两点    （1）求椭圆方程；    （2）当直线l的倾斜角为45o时，求线段cd的长；    （3）记abd与abc的面积分别为s1和s2，求|s1s2|的最大值参考答案：略19. 已知p：x28

15、x200，q：x22x1m20(m>0)，且非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：解：p:非p是非q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件。20. （本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是，的中点若，。（1）求证： 平面；（2）求直线平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）取pc的中点g，连结eg，fg，又由f为pd中点，则  f g .                 

16、0; 2分= =              又由已知有四边形aegf是平行四边形.                               

17、60;                 4分      又   af    平面pec,   eg6分   （2）                 &

18、#160;           故                      10分              .12分    &

19、#160;        直线fc与平面pce所成角的正弦值为 .  14分21. 设关于x的不等式|x2|a（ar）的解集为a，且a， ?a（1）对任意的xr，|x1|+|x3|a2+a恒成立，且an，求a的值（2）若a+b=1，a，br+，求+的最小值，并指出取得最小值时a的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用；绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由a， ?a可得a，再由绝对值不等式的性质可得|x1|+|x3|的最小值为2，结合恒成立思想，可得a2+a2，解出不等式，求交集，再由an，即可得到a；（2）由条件可得+=+，运用基本不等式求出最小值，同时求出取等号的a的值【解答】解：（1）关于x的不等式|x2|a（ar）的