湖北省鄂州市秋林中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

1、湖北省鄂州市秋林中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数例为等差数例，其前项的和为，若，则公差（a）1（b）2（c）3（d）参考答案：b在等差数列中，解得所以解得，选b.2. 已知全集，则集合1，6=（    ）       a   b   c  d参考答案：c略3. 从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连

2、续自然数的概率是                    （    ）a        b           c           d参考答案：d略

3、4. 已知集合,集合,则集合等于(   )a.b.c.d.参考答案：a5. 设函数，则使得成立的取值范围是（   ）a        b        c      d参考答案：c6. 某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（    ）a11      &

4、#160;  b12       c. 13        d14参考答案：a由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，外接球球心在过中点且垂直于平面的直线上，又点到距离相等，点又在线段的垂直平分面上，故是直线与面的交点，可知是直线与直线的交点（分别是左侧正方体对棱的中点），  故三棱锥外接球的半径，表面积为 7. 设集合，则（   ）a       

5、;         b                     c                  d 参考答案：d  考点：1、集合的表

6、示；2、集合的并集及补集.8. 不等式且对任意都成立，则的取值范围为                                            &#

7、160;           （   ）a        b       c   d 参考答案：b略9. 已知函数f（x）=cos（x+）（0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（）=0，f'（）0，且f（x）在区间， +）上没有最小值，则取值范围是（）a（0，2）b（0，3c（2，3d（2，+）参考

8、答案：c【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意，t，即可得出结论【解答】解：由题意，f（）=0，f'（）0，且f（x）在区间， +）上没有最小值，t，?，23，故选c【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 地球北纬圈上有a、b两点，点a在东经处，点b在西经处，若地球半径为r，则a、b两地在纬度圈上的劣弧长与a、b两地的球面距离之比为（   ）a.          b.    &#

9、160;       c.            d. 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分=           参考答案：【考点】定积分 【专题】计算题；导数的综合应用【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值【解答】解：=（）|=；故答案为：【点评】本题考查了定积

10、分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键12. 已知把向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为               参考答案：因为向量，所以。13. 已知双曲线的左、右顶点分别为a，b两点，点，若线段ac的垂直平分线过点b，则双曲线的离心率为          参考答案：      

11、60;   14. 已知函数，则函数的值为_.参考答案：15. 在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为_参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设直线与条坐标轴的交点分别为a,b,则，b（0,2），于是绕y轴旋转一周，该几何体为底面半径为1，高为2的圆锥，所以，故答案为.16. 长方体的各个顶点都在体积为的球o 的球面上，其中，    则四棱锥o-abcd 的体积的最大值为 &

12、#160;             参考答案：2  略17. 在中，则               参考答案：由余弦定理得,所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .【选修4-1：几何证明选讲】如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的角平分线，过点c作cdaf交a

13、f的延长线于d点，cmab，垂足为点m（1）求证：dc是o的切线；（2）求证：am?mb=df?da参考答案：证明:() 连接oc，则有oacoca，又ac是baf的角平分线，oacfac，facaco，ocad.又cdaf，cdoc，即dc是o的切线  5分() 连接bc，在rtacb中，cmab，cm2am·mb.又dc是o的切线，dc2df·da.易知amcadc，dccm，am·mbdf·da.     10分略19. 已知正方形abcd，e，f分别是ab，cd的中点，将沿de折起，如图所示，记二面角的大小

14、为           （1）证明：（2）若为正三角形，试判断点a在平面bcde内的身影g是否在直线ef上，证明你的结论，并求角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）沿折起，其它边不变，可知且，则有四边形为平行四边形，那么，又由于，故；（2）解法一：过点a作，垂足为g，连接，由于，则有，故点a在cd的中垂线ef上，过点作，垂足为，连接，由已知得，故，则即是，设原正方形的边长为，根据已知边和角的关系可以求得；方法三：点在平面内的射影在直线上证法同法一，建立空间直角坐标系，先求平面c

15、ed的法向量，再求平面ade的法向量，可得二面角的余弦值，进而得到。【详解】解：（1）证明：分别是正方形的边的中点，且，则四边形为平行四边形，.又，而，    （2）解法一：过点作，垂足为，连接.为正三角形，在垂直平分线上，又是的垂直平分线，点在平面内的射影在直线上过点作，垂足为，连接，则，是二面角的平面角，即.设原正方形的边长为，连接，在折后图的中，直角三角形，.在中，则，即.解法二：点在平面内的射影在直线上，连接，在平面内过点作，垂足为为正三角形，为的中点，.又，.，又且，为在平面内的射影，点在平面内的射影在直线上过点作，垂足为，连接，则，是二面角的平面角，即

16、.设原正方形的边长为，连接，在折后图的中，为直角三角形，.在中，则，即.解法三：（同解法一）点在平面内的射影在直线上，如图，连接，以点为坐标原点，为轴，为轴，过点作平行于的向量为轴建立如图所示的空间直角坐标系.    设正方形的边长为，连接，.所以，.又平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为.则，即，所以所以，即.【点睛】本题考查空间向量与立体几何的相关知识，是常考题型。20. 已知函数在处取得极值，其中为常数（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：略21. （本小题满分12分）已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且.求：（i）的值；（ii）若a=2，求abc周长的最大值参考答案：(1)，.3分；.6分  (