2020版高考数学二轮复习分层设计第三层备考篇专题一第1讲探求思路,图作向导

1、专题一7： Vil |：¥1备考技法解题常川8术系统UI纳考前练手，保热度第1讲 探求思路，图作向导对题设条件不够明显的数学问题求解，注重考查相关的图形，巧用图形作向导是从直观入手领会题意的关键所在 .尤箕是对一些复合函数、三角函数、不等式方法概述等形式给出的命题，其本身虽不带有图形，但我们可换个角度思考，设法构造相应的辅助图形进行分析，将代数问题转化为几何问题来解.力争做到有图用图，尢图想图，补形改图，充分运用其儿何特征的直观性来启迪思维，从而较快地获得解题的途径.这就是我们常说的图解法应用题型选择题、填空题、解答题中均有应用，主要涉及最值、不等式、取值范围等问题应用(一) 求解函

2、数问题1x2- 1|,例1 (1)已知函数y=J的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取x 1值范围是(2)函数 f(x)= sinx,对于x1< x2<vxn,且x1，x2,，xnC 0 , 8 % (n> 10),记 M =|f(X1)f(X2)|+ |f(x2)f(X3)|+ + |f(xn 1)-f(Xn)|,则 M 的最大值为|x2- 1|x+ 1, x>1 或x< - 1 ,解析(1)y = ±1 =11V lx 一 x 一 1 > 一 1 x<1 ,作出其图象如图所示，结合图象可知0<k<1或1<k

3、<2.(2)函数f(x)=sin x(0WxW8兀)的图象如图所示,力7TT工根据正弦函数的图象及性质x1，x2,，xnC0, 8ti (n>10),在0, 8兀有4个周期，要使 M 的最大值，则 |f(x1) f(x2)|+|f(&)f(x3)|+|f(x3) f(x4)|+|f(xn 1) f(xn)|最大.则 x1,X2,，Xn都是顶点的横坐标，故 Mmax=4X4=16.答案(1)(0, 1)U(1, 2) (2)16应用(二)求解不等式问题x + 2, x< 0,例2已知f(x)=则不等式f(x)>x2的解集为()x+2, x>0,A.-1, 1

4、B.-2, 2C.-2, 1D.-1, 2答案A应用(三)求解平面向量问题例3 在4ABC中，BC边上的中线AD的长为2,点P是 ABC所在平面上的任意一点，则前谒+谊,PC的最小值为()A.1B.2C.-2D. 1解析法一：(坐标法)以点D为坐标原点，DA所在直线为y轴，建 立如图所示的平面直角坐标系，则D(0, 0), A(0, 2).设点 P 的坐标为(x, y),则市A =(-x, 2-y), PD=(-x, y),故 PA PB + PA PC = PA PB + PC ) = 2 PA PD =2(x2+ y2 2y),2(x2+y2-2y)=2x2+(y- 1)2-2> -

5、2,当且仅当 x= 0, y= 1 时等号成立.所以吊A 庙 + "PA PC的最小值为2.故选C.法二：(几何法)取AD的中点 M,则吊A = PM + MA = PM-1 MA ,>>>> 1>PD = PM + MD = PM +2AD .所以前.市+前.前=前.(PB +血)=病.2同=2前.PD = 1 1 1 ,O 1 ,O 一 'O 1、， ? c _2 PM/AD PM+/AD =2 PM2 4AD2 =2 PM2/22 =2PM22. > > >显然，当P, M重合时，PM2取得最小值0,此时PA PB + P

6、A PC取得最小值一2.故选C.答案C应用(四)求解解析几何问题例4 已知圆x2+y2+x6y+m=0与直线x+ 2y3= 0交于P, Q两点，且 6P .OQ = 0(0为坐标原点).求实数m的值及该圆的圆心坐标及半径解圆的方程化为x + 11 +(y3)2 = 37 m, 1 一圆心C的坐标为一2，3 .如图，取PQ的中点 M,连接CM, 0M,则CMXPQ.所以直线CM的方程为2x y+4=0.2x y 4 0解方程组y 得点m(-1, 2),x+ 2y- 3=0,故|CM |= -2.因为 OP OQ = 0,所以 OPOQ,所以 |MQ|=|MO| =十.5 37由 |MQ2+|CM

7、2=|QC|2,得 5 + 4 = -m, 一 5解得m=3.故半径r=2.应用体验1 .函数f(x)= 2 log2x的零点个数为()A.0B.1C.2D.3解析：选 B 令 f(x)=0,则 2 -log2x= 0,即 1 =log2x,分别 作出y= 1与y=log2x的图象如图所示.由图可知两函数图象的交点 只有1个，即f(x)的零点个数为1.故选B.2 .在平面上，后，收，|宙|=|金|=1,寿=温+能,若|0P |<2,则|0A |的取值范围是(A. 0,坐B.卓坐V .2D.半，2解析：选d根据启±ABt,ap =AB1 + AB2,可知四边形 AB1PB2是一个

8、矩形.以A为坐标原点，ABi, AB2所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面 直角坐标系.设|ABi|= a, |AB21= b.点O的坐标为(x, y),点P(a, b).' |OBi|= |OB2|= 1 ,(x-a) 2+y2= 1,x2+ ( yb) 2= 1,变形为(x a) 2= i-y2, (y-b) 2= i-x2.|op 舄,.(x-a)2+(y-b)2<i,4cc ii -x2+ i- y2<4，,x2+y2>7. 4(x-a)2+y2= i,y2< i.同理，x2< i.，x2+y2w2.由可知：7<x2+y2<2.4-

9、jOa |= W+y2, ，兴<|OA |<也.故选d.223.过双曲线 方一61(a>0, b>0)的左焦点a2F(-c, 0)(c>0),作圆x2+y2 = ：的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点 P,若6E=1(c)F + OP)，则双曲线的离心率为()B.40一1 0111 +ooC. b， 0 a，D. 8,1b<一<a?xx>1.故选D. a解析：选D 法一：直接求解法-1x>0 或 x< b,1 一 cx>一或x<0aIxlx斛析：因为 f(x) = 2 +2( 2 v xw 2),所以 f(x)=,”,一一 1 , 一一 , _.法二：数形结合法.利用y二的图象，如图所小.故选D.A.40C. 10解析：选A 由题意可知E为FP的中点，且 OELFP.记F曲线的右焦点，作出示意图如图，连接FP,则FP触2OE,FPLFP,且|FP|=a,故由双曲线的定义可得 |FP|=3a.所以(2c)2= a2+(3a)2,所以e=三=中°.故选A. a 24.已知a>0, b>0,则不等式a>>b的解是()x11A. 一J' b11B. a， b- -k oo1 1a1-八 1 + bxx+ >， x >0, x