湖北省鄂州市鄂东高级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、湖北省鄂州市鄂东高级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则下列关系成立的是a          b       c        d参考答案：c2. 已知，则向量a在向量b方向上的投影是    a2  &

2、#160;            b. -2            c.4           d. -4参考答案：d略3. 下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是      （   

3、  ）a     b      c     d参考答案：d4. 已知、，则下列不等式中不一定成立的是                      （   ）a      &

4、#160;                               bc                    &#

5、160;               d参考答案：c略5. 在中，若，则的形状是（     ）a锐角三角形  b钝角三角形  c直角三角形   d等腰三角形参考答案：c6. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则=（）abcd参考答案：b【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】由b2+c2+bca2=0，利用余弦定理可得cosa=，a=120

6、6;再利用正弦定理可得=，化简即可得出【解答】解：b2+c2+bca2=0，cosa=，a=120°由正弦定理可得=故选：b7. 在三角形abc中，ab=， bc= 2，如果不等式恒成立，则实数t取值范围是                                （

7、0;   ）  a.     b.    c.     d.参考答案：c略8. 方程有实数解的一个区间是（    ）a（-2，-1）               b（-1，0）         c（0，1）  

8、       d（1，2） 参考答案：c略9. 同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （）  aysin()  b.ycos(2x) c.ysin(2x)d.ycos(2x)参考答案：c10. （5分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）abcy=x3d参考答案：c考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题分析：对于选项a，定义域为x|x1不关于原点对称故a不对；对于选项b：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，b不对；对于选项

9、c：因为函数的定义域为r关于原点对称，并且f（x）=（x）3=x3=f（x），又f（x）=3x20，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数c对；对于选项d：结合f（0）=0，f（1）=，即可得d不对解答：对于选项a，因为函数的定义域为x|x1不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以a错误对于b：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故b不对；对于c：因为函数的定义域为r关于原点对称，并且f（x）=（x）3=x3=f（x），又f（x）=3x20，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数c对；对于d：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故d不对故

10、选：c点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a

11、=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）12. 已知，则            。参考答案：113. 已知pa，pb，pc两两互相垂直，且pab、pac、pbc的面积分别为1.5cm2，2cm2， 6cm2，则过p，a，b，c四点的外接球的表面积为      cm2 -参考答案：14. 定义：区间的长度

12、为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为参考答案：略15. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是_参考答案：略16. 计算             参考答案：17. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速

13、度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是              参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积为6时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】设出直线方程，求出直线和x轴和y轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可【解答】解：设直线l方程为y=

14、kx+b，k0，故直线l交x轴的交点为，y轴交点为（0，b）当aob的面积为6时，解得，或，直线l的方程为或y=3x+619. 在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知 (1)求sinc的值；  (2)当a=2， 2sina=sinc时，求b及c的长参考答案：（）解：因为cos2c=1-2sin2c=，及0c   所以sinc=.（）解：当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理，得c=4由cos2c=2cos2c-1=，j及0c得cosc=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc，得b2±b-12=0解得

15、0;  b=或2所以   b=            b=       c=4      或       c=4略20. (本小题10分)正方体abcda1b1c1d1的棱长为1.求 ab与b1c所成的角；参考答案：abcd，b1cd为ab和b1c所成的角，dc平面bb1c1c， 

16、;      dcb1c，     于是b1cd90°，ab与b1c所成的角为90°.21. 设函数，已知当时，f（x）有最小值8（1）求a与b的值；（2）求不等式f（x）0的解集参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）令t=log2x，则y=2t22at+b，结合二次函数的图象和性质，可得a与b的值；（2）由2t2+4t60得：t3，或t1，结合对数函数的图象和性质，可得原不等式f（x）0的解集【解答】解：（1）令t=log2x，则y=2t22at+b的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=时，函数取最小值，当时，t=log2x=1，故=1，即a=2，=8，即b=6； （2）由（1）得：t=log2x，则y=2t2+4t6，由2t2+4t60得：t3，或t1，即0x，或x2；故不等式f（x）0的解集为：（0，）（2，+）【点评】本题考查的知识点是二次函数的