2021届浦东区一模数学试卷及答案

1、浦东新区2020学年度第一学期期末教学质量检测2020.12高三数学试卷考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟;2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，14题每题4分，7/2题每题5分.考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或S分，否则一律得零分.1 . lim - =.28 2/1 +12 .半径为2的球的表面积为.3 .抛物线=-4y的准线方程为.4 .已知集合A = xlx>0, B = xlx2<l,则AC8=.5 .已知复数z满足z（li）=4 （i为虚数单位）

2、，则lzl=.6 .在 AANC 中，若 AB = 2, ZB = , ZC = -,则 8C=.1247 .函数f（x） = 1 + log, x（x > 4）的反函数的定义域为.8 .在（X + J5?的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为.（用 数字作答）9 .正方形A5CO的边长为2,点E和尸分别是边8c和4。上的动点，且CE = AF,则AEAF的取值范围为10 .若等比数列%的前项和为s“，且满足；=2,则数列为的前项和为S,为.211 .设函数/（力=卜一|-一 + 4，若关于X的方程/（X）=l有且仅有两个不同的实数 X根，则实数4的取值构成的集合为.12 .

3、对于任意的正实数。，b,则."一业：+ 9/1的取值范围为5a + 3b二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必 须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13 .若是实数，则。是2">28的（）（A）充分非必要条件（C）充要条件（1 214.若某线性方程组的增广矩阵为（2 4（A）。个（B） 1 个（B）必要非充分条件（D）既非充分又非必要条件8）,，则该线性方程组的解的个数为（） 16J（C）无数个 （D）不确定15 .下列命题中正确的是（）（A）三点确定一个平面（B）垂直于同一直线的两条直线

4、平行（C）若直线/与平而。上的无数条直线都垂直，则直线/_La（D）若a、b、c是三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c共面.16 .已知函数/Xx""2c玛学，则以下4个命题： 乂。为有理数）/3）是偶函数：/3）在0,一）上是增函数；/3）的值域为R：对于任意的正有理数，g（x） = /*） 存在奇数个零点.其中正确命题的个数为（）（A） 0（B） 1（C） 2（D） 3三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤.17 .（本题满分14分）.本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，直三

5、棱柱中，AB = AC = ,ZBAC = -, 40 = 4,点M 为 2线段4A的中点.（i）求直三棱柱44G-a3c的体积:（2）求异而直线与4G所成的角的大小.（结果用反三 角表示）18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数/（X）= sin（5 + 2）3 > 0）的最小正周期为江.6（1）求/与/（X）的单调递增区间；A（2）在MBC中，若/'（3）= 1,求sinB + sinC的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.勤俭节约是中华民族的传统美德.为避免舌尖上的浪费，各地各

6、部门采取了精准供应 的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前，?（ = 1,2,3,12）个月对某种食材的需求总量S（公斤）近似地满足s=<.为保证全年635(1 < /? < 6)-6/?2+774/1-618 (7</z<12)每一个月该食材都够用，食堂前个月的进货总量须不低于前，个月的需求总量.（1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？（2）若每月初等量进货（公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求的最 小值.20 .（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分.2已知椭圆G：三

7、+V = 1，6、凡为G的左、右焦点. 4-（1）求椭圆G的焦距：（2）点Q（ 半）为椭圆G一点，与。平行的直线/与椭圆G交于两点A、B, 若QA8而积为1,求直线/的方程：（3）已知椭圆G与双曲线G：/y2=l在第一象限的交点为加（均，为），椭圆 G和双曲线G上满足lx以I的所有点（1，）组成曲线C.若点N是曲线。上一动点， 求丽丽的取值范围.21 .（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分.已知函数/（制的定义域是。，若对于任意的内,e。，当王七时，都有/（x,） f（x2）,则称函数f（x）在D上为非减函数。（1）判断0） = /一4元（

8、文仁1,4）与人（1）=«1| +,一2|,（工£1,4）是否是非减函数？（2）已知函数限刈=2' +工在2,4上为非减函数，求实数。的取值范围.（3）已知函数（x）在0,1上为非减函数,且满足条件:®/i（0） = 0,X 11 （3）= 5（X）, （3）/z（l-X）= l-/?（x）,求力（久户 °）的值.高三数学试卷第3贞共4页浦东高三数学答案2020.121. ；2. 16万 3.), = 1 4. xl0<x<l) 5. 2726.述7. 3,8. 1 9. 0,1 10. 22一2 11. <13. C 14.

9、C 15. D 16. B注：解答题其他解法相应给分17.解：(1)因为，侬.=Lx 1 x 1 = L 22噌，喑,2囹匕1=S»8c , A】A ,所以，V、b£tbc - S»bc 4 A = 3 X 4 = 2 .法一：；BCB£,ZM3C是异而直线BM与4G所成的角或其补角.在 AA/3C 中，BM =CM =5 BC =叵，由余弦定理得，cos/M8C=玉/MBC = arccos 上也.10异而直线BM与4G所成的角为arccos* .法二：如图所示建系，则 8（1,O,O），M（1,O,3）,M（O,O,2），G（O，1，3）丽=（-1,

10、0,2）,函=（-1,1,0）,高三数学试卷第5页共4页高三数学试卷第9贞共4页二异而直线BM与B.C,所成的角为ccosV10Io"18.解：(1) fi? = 2/(x)的单调递增区间：2k7T-<2x + -<2k7r + -262k- < X<k7T + 36一 /(X)的单调递增区间乃一。次乃+ g keZ _36(2) /(x) = sin(2x + ),6由/(4) = 1, sin(A + ) = 1 < A£(0,4), A = 263由 A + 8 + C = tt, B + C = ， B =C332尤3J3乳sin B

11、+sin C = sin(-C) + sin C = sin C + .cosC = >/3sin(C + -)v 0 < C < -< C + < , < sin(C + ) < 1366626sinB+sinC的取值范围为,>/32X19 .解：(1)当1<<6时，每月需求量635公斤，每月进货646公斤，1到6月都够用； 当 =7时，因为646x7-07 =646x7-(-6x49 + 774x7-618) = 16>0,第 7 个月该 食材够用.所以，前7个月每月该食材都够用(2)为保证该食材全年每一个月都够用，不等式p

12、NS“对 = 1,2，,12恒成立.当1工46时，pn > 635«恒成立，可得/?>635 :当时，iQ3 、pn > -6/z2 +774 618 恒成立，即 p > 774 6（ + -）恒成立， n当 =10时，774 65 +史）的最大值为652.2 n可得 N 652.2.为保证全年每一个月该食材都够用，每月初进货量的最小值为652.2公斤.20 .解：（1） a = 2 b = 则c = yla2 -b2 =.则椭圆G的焦距为2 .（2）由于= 5,设/方程为y = x, 22由 j 2，+ 2fx + 2广-2 = 0X，.+y = 114 ,

13、X| + x2 = -2/= 2L 2,A = -4（/2 -2）>O=>/2 <2贝|J 1 AB 1= +；+ x2 ）2 - 4xrv2 =,Irl21/1又点。到/的距离 r好c1 H 匚r 21/1，SaQAb =-yj5yl2-t- X-j=r- = 1 ,解得产=1, r = ±i,则直线/的方程为），=贡±1. *'+4=4, % "（3）由,；解得厂-厂=1v =.设N（x,），）是曲线C上一点=当,4产一 4（2产-2）=国2-产,一5叵,则人&,%），8（孙）.6（-F?（小,0）, NFt =（>/3

14、x,y） NF?=1小-x,-y）, 所以，丽丽'=犬+）,23；当点N在曲线/+ 4y2 = 4（1 x闫I）上时，丽丽 =1 -3y2,当¥ =唱时，（丽丽当y = 0时，（职际L、=l, 5min 5max所以隔.花_当点"在曲线/一>，2=1（3以小1）上时，而凡耳=2/一2：当,二时，（西，丽） =-1, NFNF _1 + oo、； 综上，瓯NF；w -* + s）.21 .解：（1）力（%）不是，力（X）是.（因为/,（1）>/，则力不是1,4上的非减函数.1,1<a<2力（x） = <,2x-3,2<x<4V

15、X）,x2 e 1,2,且设 <xi<x2<2,则 f2（xl）=人（），显然满足 （西）力（/）；V%,9e（2,4,且设2<%<%<4,则人区）=2%一3 < 2&-3 =/式/），显然满足f2（x1）<f2（x2）-Vx, el,2, Vx2 g （2,4,则人（%） = 1 J?*?） = 2,q-3 > 1 ,显然满足人区）</式/）综上所述，人（*是1,4上的非减函数.）（2） Vxrx2 e2,4,设2«再<“2«4,则gfxj-g（再）40ga）_g&）=2% 穿一（2“ 豹 Z 1L -=2$一2与 +（-）= 28-2与 + 2" . （2-2”）2V1 2 a220= （2L-品）<02 12 2则Vxqe2,4,设2«%修4,不等式 1恒成立,即：2。K 2*20.则。48.(3) /?(1) + /z(0) = 1 =>/z(l) = 1=/?(!)=!=:32221 1