2021年中考数学复习讲义：第二章相交线与平行线模型(四)——铅笔头模型

1、第二章.相交线与平行线模型（四）铅笔头模型【结论1】如图所示，AB/CD,则NB+NB0C+NC=360°ABCD, OE/AB/CD.AZB+Z 1=180° ,ZC+Z2=180° , .ZB+Z1+Z2+ZC=36O° , A ZB+ZB0C+ZC=360° .【结论2】如图所示，ZB+ZB0C+ZC=360o ,贝!ABCD.【证明】如图，过点0作EFAB,则 NB+N1=18O。, V ZB+ZB0C+ZC=360° ,.*.ZC+Z2=180o ,，EFCD,又.EF/AB, AAB/CD.变异的铅笔头：拐点数n, NA+

2、.+NO180 X (n+1)拐点数：n典例1如图所示，li12，Zl=1050 , N2=140° ,则N3=().A. 55°B. 60° C. 65°D. 70°【答案】C【解析】如图，AABCDE构成铅笔头模型./i丸DE 11根据铅笔头模型的结论有Nl + N2+N4=360° ,VZ1=1O5° ,Z2=140° *4=115°,VZ3 +Z4=180° ,N3= 180° 115° =65° ,故选 C.典例2如图，两直线 AB, CD 平行，则Nl+

3、N2+N3 + N4+N5+N6=().D. 900°【答案】D【解析】,ABCD,且两平行线之间有4个拐点，根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和二180° X (n+l)=180° X (4+1),即Nl + N2+N3+N4+N5+N6=180° X5=900° .故选 D.典例3如图，在五边形ABCDE中，ABCD,则图中的x的值是.【答案】85【解析】VAB/7CD, JND 十NE+NA=360。,VZD=150° , ZA=125° , AZE=85° , Ax=85.).1. ( )如图，A

4、B /CD,则 ZA + ZE+ ZF+ZC=(A. 180°B. 360° C. 540 D. 720°于A,2. () 一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AECD平行于地面AE,那么NABC+NBCD二。AE3 g1 .如图,直线 1/12, Zl=30° ,则 Z2+Z3=().C. 210°D. 240°2 .如图，AD/CE, ZABC=100° ,则N2-N1 的度数是（）在中考考试中，如果遇到铅笔头模型.可以直接运用结论得出答案.但如 果忘记结论，也可以过拐点作平行线，用平行线的性质来解题第二章.相交线与

5、平行线模型（4）铅笔头模型答案小试牛刀1-答案c解析：ABCD,且两平行线之间有2个拐点,根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和二180。X (n+1) =180° X (2 + 1)=540° ,即NA+NE+NF+NC=180° 义 3=540° .故选 C.2.答案270。解析：VCD/ AE, AD C B A E构成铅笔头模型.根据铅笔头模型的结论有NDCB+NABC十ZBAE=360° 又.AB_LAE, ZBAE=90° ,A ZABC+ZBCD =360° -ZBAE=360° - 90° =270° .直击中考1 .答案c解析：如图，.T/12，A B C D E构成铅笔头模型.根据铅笔头模型的结论有N4+ Z2 + N3=360° ,VZ1=3O° , Zl + Z4=180a ,/.Z2+Z3=360° -Z4=360° - (1800 - Nl)=210° .故选 C.2 .答案80。解析： 如图，ADCE, F A B C G构成铅笔头模型.根据铅笔头模型的结论有N3+NABC+ Z2=360°