2021年中考数学专项训练：规律猜想型问题(含答案)

1、一、选择题4. （2020 重庆4卷）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图 案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形 的个数为（）A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 答案解析本题考查了图形规律的探索，观察图形可知，第个图案黑色三角形个数为1,第个图案黑色 三角形个数为3=1+2,第个图案黑色三角形个数为6=1+2+3,，按此规律可知第个图案黑色三角形个数为 1+2+3+4+5=15.11. （2020 聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一

2、块地砖，如果按图的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图笆中的白色小正方形地砖的块数是（） A. 150 B. 200 C. 355 D. 505答案C解析该类规律猜想题可从图形规律、数字规律或函数等角度分析求解.方法1:根据图形规律可知，白色小正方形地砖的块数分别为： 5X3-3X1； 5X5-3X2： 5X7-3X3：则图有白色小正方形地砖的块数是5（2n+l）-3n=7n+5,图S）中的白色小正方形地砖的块数是7X50+5= 355.方法2：从数字规律考虑，图、中白色小正方形地砖的块数分别为12, 19, 26,发现相邻两数的差均 为7,即有 12=7X1 + 5： 19 = 7X2+

3、5： 26=7X3+5： 则图心中白色小正方形地砖的块数是7n+5,矽中的白色小正方形地砖的块数是7X50+5 = 355.方法3：从函数角度入手考虑，根据题意，初步猜想白色小正方形地砖的块数s。图形序号n具有一次函数关系，k+b = 12,设$=h+15,把（L 12）、（2, 19）代入，得 ,2k+b = 9.k = 7,解得 :，s = 7n+5.验证：当n=3时，s=7X3 + 5=26,符合题意.b = 5.当 n=50 时，s = 7X50 + 5 = 355.8 . (2020.重庆8卷)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的，其中第个图形一共有5个实 心圆点，第个

4、图形有8个实心圆点，第个图形有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中的实 心圆点的个数为() A . 18 B . 19 C . 20 D . 21答案C解析本题考查了图形规律的探索，观察图形可知，第个图形实心圆点的个数为5=(2x1 + 1) +2,第个图形 实心圆点的个数为8=(2x2 + 1) +3,第个图形实心圆点的个数为11=(2x3 + 1) +4,，按此规律可知第6个图 形实心圆点的个数为(2x6+1) +7=20,因此本题选C.(2020 德州)12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案黑色棋子解析图中的黑子棋子数是0+2 (1+2+3

5、)：图中的黑子棋子数是2+2 (1+2+3+4)；图中的黑子棋子数是4+2 (1+2+3+4+5)；图中的黑子棋子数是6+2 (1+2+3+4+5+6)：18 + 2x-xl2x(l + 12) = 174第10个这样的图案黑子棋子数是2X9+2 (1+2+3+4+5/6+11+12)=210. (2020 天水)观察等式：2+2二=2、-2； 2+23+23=24-2； 2+2'+2'+2'=2'2；已知按一定规律排列 的一组数：2'8, 2皿,2侬，2”，2加，若2,用含S的式子表示这组数据的和是()A. 25c-SB. 2按+SC. 2ST-2SD

6、. 2S5-2s一2答案A解析根据等式的规律，可知2他+2“'+20+2'”+2:8=2'8(1+2+2:+ 2"+2巧=20(1 + 23-2)=2乂(28f2侬，又20°=S,即可用含S的式子表示这组数据的和为29S.因此本题选A.10.（2020鄂州）如图，点在反比例函数y =（x>0）的图象上，点/打出纥在y轴上,且 xN80A = N8）用儿=.，直线V = x与双曲线y =,交于点x/ OA. A ±B,A2. B.A. 1 B2A2 - .,则纥（为正整数）的坐标是（）A. （2而0）B. （0,7?）C. （0,j2（

7、 + D） D. （0,2而）答案。解析本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出。纥=2而是解题的关键.先求出A的坐标，由笆 意容易得到用为等腰直角三角形，即可得到。与，然后过4作4"_1。鸟交J，轴于H, A2H=BlH=x, 通过反比例函数解析式可求出x,从而能够得到。坊，再同样求出。名,即可发现规律.卜7解：联立1，解得x=l,）, = 一 X4（1,1）, 04=应，由题意可知NA08尸45。，V 81A 1 04，分为等腰直角三角形，：.OB=C£R=2,过4作&"_1。鸟女轴于凡则容易得到4"，:.x(x+2) = 1 >

8、解得1, x2=-V2-1 (舍),:.A、H = BH = O1,g8=24=2五一2,： OB?=2 鼻-2 + 2 = 2 叵,用同样方法可得到=2,因此可得到OBn = 2«，即纥（0,2而）故选：D.10. （2020娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）答案CD.解析本题考查了数字类的规律题，由观察分析：每个正方形内有：2x2 = 4,2x3 = 62x4 = 8,2 = 18,.。=9,由观察发现：。=8,又每个正方形内有：2x4 + 1 = 9,3x6 + 2 = 20,4x8 + 3 = 35,.18。+。=尤.,. = 18x9+

9、8 = 170 ,因此本题选C.10. （2020 武汉）下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“Z”形纸片，图 （2）是一张由6个小正方形组成的3X2方格纸片.（1）（2）（3）（4）把“2”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法.图 （4）是一张由36个小正方形组成的6X6方格纸片，将形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有“种不同放置方法，则的值是 （）A. 160B. 128C. 80D. 48答案A解析本题考查了图形的拆拼，图形规律，图形的摆放分横着和竖着两种，而每种都有图（3）显示的

10、四种方式 摆放，图（4）是6X6的正方形，所以横着和竖着摆放结果是一样的，那么只需要讨论一种摆放方式的数量即可， 假设先横着摆放就是4X5=20种，所以“=20X2X4=160种，因此本题选工10. （2020玉林）观察下列按一定规律排列的个数:2, 4, 6, 8, 10, 12, .»若最后三个数之和是3000, 则等于（）A. 499 B. 500 C. 501D. 1002答案C解析根据排列规律可知第个数为2%第（“一 1）个数为2-2,第（-2）个数为2一4,由于三个数的和为 3000,所以可得 2+2-2+24=3000,解得=501,故选择 C.7. （2020 烟台）

11、如图，。九力为等腰直角三角形，。打=1，以斜边。也为直角边作等腰直角三角形。4M3,再以。扫为直角边作等腰直角三角形。“M，按此规律作下去，则。备?的长度为（）A.（V2） "B.（V2） M 1C. （） nD.（上）22【解析】九七为等腰宜角三角形，OJ1=1,/. OAi= /2：。母仙为等腰直角三角形，：.OA3=2=（伪 2；娟4为等腰直角三角形，/.(9J4=2/2 = (V20405为等腰直角三角形,：.OA5=4=(伪 3二。小的长度为(6 n l.故选：B.12. (2020云南)按一定规律排列的单项式：a, -2a, 4a, -Sa, 16a, -32a,第个单项

12、式是()A. ( -2) ' % B.(-2) %C. 2n laD. 2%答案H解析)根据题意，找出规律：单项式的系数为(-2)的事，其指数为比序号数少1,字母为4.7= ( -2) 11。，-2。= ( -2) 2(, 4=(-2) 3 %, -8= ( -2) "J, 16。= ( -2) 54. - 3勿=(-2) 6由上规律可知，第个单项式为：(-2) w J.二、填空题18. （2020 铜仁）观察下列等式:2+22=23 - 2：2+22+23=24 - 2：2+22+23+24=25 - 2：2+22+23+24+25=26 - 2：已知按一定规律排列的一组数

13、:22。，221, 222, 223, 224,238, 239, 240,若22。=,，则 22。+22+222+223+224+23旺239+2如= (结果用含小的代数式表示).答案) 2m2-m解析)由题意可得220+221+222+223+224+238+239+240=220 (1+2+22+219+220) =220 (1+221 - 2)= 220 (220X2 - 1),再将220=m代入，原式=m (2m- 1) =2m2 - m.19. (2020 黔西南州)如图所示的图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第:个图形中一共有 3个菱形，第n个图形中一共有7个菱形

14、，第二个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第二个图形 中菱形的个数为.<«>圆 国囱答案57解析本题考查了图形规律探究.第个图形中一共有3个菱形，即2+lXl = 3：第个图形中一共有7个菱 形，即3+2X2 = 7：第个图形中一共有13个菱形，即4+3X3 = 13；，按此规律排列下去，所以第个图 形中菱形的个数为£ + 7X7=57,因此本题答案为57.21. (2020 绥化)下面各图形由大小相同的黑点组成，图(1)中有2个点，图(2)中有7个点，图(3)中有14个 点，按此规律，第10个图中黑点的个数是.图 图图图答案119f解析将每个图形左、右

15、各补上一个点，使它们分别成为“方阵第n个图形左、右各补一个点后， 斜着看共有（n+1）行，每行有（n+1）个点，因此第n个图形原有点的个数是（n+l）2-2.当n=10时，（10 + 1）2 - 2=112-2=119（个）.17. （2020 江苏徐州）如图，N.姒仁30°,在上截取"尸".过点4作48_1_。从 交Q于点民以点£为圆心， 旦。为半径画弧，交比于点处 过点&作凡民，交公于点E,以点3为圆心，"0为半径画弧，交。行点&；. 按此规律，所得线段&应的长等于.(第17题)答案219,：解析先分别求出A1B1、

16、A2B2、A3B3的值，然后找出它们的规律，从而得出线段A20B20的长.0A - 2cos30o 在QAxian3(T = 6x 走=1V Z0=30 0A1 = J3, ;.OB1=2, A1B1=3=20,VOB1=B1A2=2, A ZB1A2A1=ZO=3O A ZOB1A1=ZA2B1A1=6O； A ZB2B1A2=6O,VB2A2X0M,，NB1A2B2=6O) B1A2B2为等边三角形，同理可得：2A3B3为等边三角形，AB2A2=2=2b AA3B3=A3B2=2A2B2=4=22 , 同理可求得A4B4二8二23,，A20B20=219.18. （2020衡阳）如图，在平

17、而直角坐标系中，点Pi的坐标为（立，）,将线段OP1绕点。按顺时针方向旋 22转45。，再将其长度伸长为OPi的2倍，得到线段。尸2：又将线段0乃绕点。按顺时针方向旋转45。，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3：如此下去，得到线段0尸4、OP"OP（为正整数），则点P2O2O的坐标答案）（22O18X0 - 22018Xa）（解析）本题考查了点的变化规律，根据题意得出点P2020的坐标与点P3的坐标在同一直线上是解题关键.,点Pl丝显的坐标为（2 2）,将线段opi绕点o按顺时针方向旋转45。，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2： AOP1 = 1, OP2=2,，OP

18、3=4,如此下去，得到线段OP4=23, OP5=24，AOPn=2n-L 由题意可 得出线段每旋转8次旋转一周，2019+8=2523,.点P2020的坐标与点P3的坐标在同一直线上，正好在第4 象眼角平分线上，点P2020的坐标是（22018*虚，-22018、夜）.因此本题答案为（22018、/，- 2201818. (2020自贡)如图，直线=一遍1+6与y轴交于点工与双曲线)，=：在第三象限交于3、C两点，且乂3TC= 16.下列等边三角形二。及，二EQ2E?,匚瓦3，的边。区，ER,瓦昂，在x轴上，顶点，6,。3,在该双曲线第一象限的分支上，则k= ,前25个等边三角形的周长之和为

19、.答案故答案为：4逐，60.解析本题考查了反比例函数的图像和性质，解直用三角形，一元二次方程根与系数的关系，探究规律行规知识.解：设直线丫=一岳+1>与X轴交于点D,作BE：y轴于E, CF二y轴于F.二y=-V5x+b,二：3y=0 时，x="b,即点 D 的坐标为(兴，0),当 x=0 时，y=b,即 A 点坐标为（0, b）,二OA=-b, OD= " -b. 3二在 Rt：AOD 中，tanZADO= = x/3> ZZADO=60°.二直线y=-V5x+b ' j双曲线y=七在第三象限交于B、C两点，二一后x+b=上 XX整理得，-V

20、5x2-bx-k=o,由韦达定理得：xlx2= k,即EBFC=k, 33Z =co$60°=二AB = 2EB,同理可得:AC=2FC, AB2二ABAC= (2EB) (2FC) =4EBFC= 1k=16.解得：k=4Vl.由题意可以假设DI (m, mx/3),二m2福=4后，二m=2二OE1=4,即第一个三角形的周长为12, 设 D2 (4', vn), (4+n) 国=4於，解得 n=2g 一2,ZElE2=4V2-4,即第二个三角形的周长为12右一12,设D3 (4V5+a,技1), 由题意(472+a) 由a=4巡，解得a=2后一26，即第三个三角形的周长为1

21、2后一 12«, .二第四个三角形的周长为12四-12百.二前25个等边三角形的周长之和 12+1272 - 12+12V3 -12 +12<4 -121 + - +12v5 -12V24 =12/25 =60,因此本题答案为：4福，60.18. (2020 泰安)右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1, 3, 6, 10, 15,，我们把第一个数记为a,第二个数记为牝，第三个数记为a第个数记为析，则。4+。200 =解析本题考查了对有理数探索规律和有理数的运算，根据

22、表中数据排列，会发现。2=3=2+1、43=6=3+2+1、则 4=1+2+3+4=10, 2001+2+3+4+199+200="°二、叱!）- 二20100,所以，网+。200= 20110,因此本题答案为 乙20110.17 .（2020齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换， 每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点为（0, 2）变换到点乂2（6, 0）,得到等腰直角 三角形：第二次滚动后点心变换到点山（6, 0）,得到等腰直角三角形：第三次滚动后点43变换到点 J4（10, 472）,得到等腰直角三角形：

23、第四次滚动后点为变换到点出（10+12求，0）,得到等腰直角三角 形：依此规律，则第2020个等腰直角三角形的而积是.解析根据山（0, 2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的而积，根据,丸（6. 0）确定第1个 等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，同理，确定规律可得结论.点4（0, 2）,.第1个等腰直角三角形的面积=2, , /2（6, 0）, .第2个等腰直角三角形的边长为RL第2个等腰直角三角形的面积=22, d4 （10, 4色）,第3个等腰直角三角形的边长为10 - 6=4, 第3个等腰直角三角形的而积= 8=23,则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故

24、答案为：22020 （形式可以不同，正确即得分）.16. （2020达州）已知左为正整数，无论左取何值，直线八：什1与直线公 产（叶1） x+A+2都交于一个 固定的点，这个点的坐标是:记直线和与x轴围成的三角形面积为8,则&=, S1+S2+S3+Soo的值为答案（-1,1）,言解析联立函数解析式得kx+k+l=（k+l）x+k+2,解得X=-1,将X=-1代入直线人的解析式得y=l，所以交点 为（-1，1）.当k二1时，直线（：y=x+2和直线小）=2x+3与x轴的交点分别为（-2, 0）和（-白0）,所以围成的三角形而积s】WxlW，依次可得：S二,S3=三，S4二，发现S吸 二

25、 所以8+S2+S3+ 2 241224402n（n+l）+5100=+ 4 12 24 40+双片甘（1-/-衿T嘘-表）4（1-）=-x1012100_50101-10113.（2020泰州）以水平数轴的原点。为圆心过正半轴Ox上的每一刻度点面同心圆，将Ox逆时针依次旋转30。、60。、90°、330。得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5, 0。）、 （4, 300。），则点C的坐标表示为.答案（3, 2400）解析本题考查了有序数对，前一个数字表示该点到圆心的距离，后一个数字表示方向.（2020 山西）12.如图是一组有规律的图案，它们是由边

26、长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三 角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形.按此规律摆下去，第个图案有 个三角形（用含的代数式表示）. 第1个第2个X X X X 第4个第12题图答案 （3n+l）解析本题卷查规律探窕.第1个图案有个4三角形，4=1-3：第2个图案有7个三角形，7= 1+2x3；第3个 图案有10个三角形，10=1+3X3按此规律摆下去，第个图案有（3+1）个三角形.故答案为3+1.18.（2020湘西州）观察下列结论:（1）如图，在正三角形X3C中，点M, N是AB, 3C上的点，且则4V=CM, ZNOC=60° ：（2）如图2,在正方

27、形，38 中，点、M, N是AB,上的点，且以=8M 则ZNOD=9Q° ：（3）如图，在正五边形乂 BCQE中点N是，8, BC上的点,且也呸=AV,则V=EM, ZA'OE= 108° ：根据以上规律，在正“边形,43汇4中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M, N是山土，为市上的点，且KnM=12N, ,41N与4M相交于。.也会有类似的结论，你的结论是（第18题图）(一 2)x180。答案N=&M, /NO小尸'1解析本题考查了正多边形和圆、规律型：图形的变化类、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握 正多边形的性质.丁（1）如图,

28、在正三角形45。中，点用，N是43,上的点，且WW=3N,则V=（3-2）x180°CM, /NOC='=60L ：（2）如竹12.在：正方形J5CD中.点M,8。上的点，旦(4-2)x180°=BN,则 zLV=DM, /NOD= 90； (3)如图，在:正"l边形 HBCDE 中点 M, N是3C 卜的点，且则 4V=EM, /NOE=(5-2)x180°= 108° 5根据以上规律，在正边形工1心4"4小中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是乂便，XU3（n-2）x180°上的点，且小M=/W, dW

29、与小“相型网瓦 也有类似的结论是dW&iM NNOAnGL.因n此本题答案是山N=zUW，伍 2)x180。NNO* 16. （2020 怀化）如图,O8l4i, K13M2, AJ切对3,，1瓦小，都是一边在x轴上的等边三角形, 点31，&,为，8”都在反比例函数尸 § （x>0）的图象上，点,41, 乂2,13,，4，都在x轴上，贝Uh 的坐标为.答案（2赤，0）.懈析解：如图，过点当作轴于点C,过点比作为DLv轴于点Q,过点用作BjELv轴于点£。也为为等边三角形，A Z5iOC=60° , OC=AC.：.BC= MOC,设OC的长度

30、为r,则Bi的坐标为（r,百r）,把Bi U,、&）代入得后，解得r=l或，=-1 （舍去），：.OAi=2OC=2,：.A1 （2, 0）,设山。的长度为明，同理得到8山=西江 则比的坐标表示为（2+切，倔办把 §2（2+小，、囱）代入 y=，得（2+j ） X /3ni= J3，解得川=夜1 或 m= V2 1 （舍去）, ：.AD= V2- 1, A1A2= 2、% - 2, OA2= 2 + 2万一 2 = 2夜，：.A2（2V2, 0）设乂力1的长度为，同理，BiE为Wn、83的坐标表示为（2与+，”务），把为（2/2 +，、囱】）代入尸9得（2/2 +”） v务=

31、、：.A2E= 一 收，乂243= 2、月一 2夜，OAi= 2四 + 22后一 2七=2<3,：.Ai （2技 0）,综上可得：X”（2赤，0）,故答案为：（2后，0）.14. （2020 张家界）观察下面的变化规律：2 _1 1 2 _1 1 2 _1 1 2 _ 1 1 3iS535''5757i7979根据上而的规律计算：222211F H=. 1x3 3x5 5x72019x20212021解析本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题F所给的例子包含何种规律，严格按照该规 律求解.本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本

32、题.由题卜信息可抽象出一般规律:a-b|力均为奇.一 .b = a + 21( 222故+1 x3 3x5 5x7+ H2019x2021故答案:202020212019 2021=1 +（1）+（1）+（3 35 52019 2019)焉=1120202021 2021（2020 本溪）18.（3分）如图，四边形,空8是矩形，延长ZU到点E,使连接E8,点产i是CD的中点，连接EB，BFi，得到石尸山：点乃是。尸1的中点，连接EF” BF?,得到ERB；点尸3是。乃的中点，连接E尸3, BF3,得到£1 尸犯：按照此规律继续进行下去，若矩形.438的面积等于2,则石产油2n+ 1的

33、面积为.（用含正整数”的式子表示）,2n + l借案k解析先求得Ml。的而积为1,再根据等高的三角形而枳比等于底边的比可得"1尸2的而枳，E乃尸3的而积，EFn 1瓦的面积，以及3CE,的而枳，再根据面积的和差关系即可求解.【解答】解：；超=。工，点乃是C。的中点，矩形,铝。的面积等于2,/. ATFiZ）和EW8的面积都等于1,.点乃是。尸1的中点，.EF1乃的面枳等于士2同理可得EE?的面积为工，2M 一工5CE?的向枳为，S1RJ =$,A£AB的面积为2+-T/-+=2-（1一十）=争.12. (2020 青海)观察下列各式的规律： 1X3-2?=3 - 4=-1：

34、2X4-3?=8 9=-1：3X5-4?=15 16= - 1.请按以上规律写出第4个算式.用含有字母的式子表示第个算式为.答案4X652= - 1；而?+2)( + 1)2= - 1解析等式左边第一个数与序号数相同，第二、三两个数分别比第一个数大2、大1,等式右边总是一 1,因此第4 个算式是 4X6-52=-l.第个算式是-18.(2020 潍坊)如图，四边形A3CQ是正方形，曲线。44G24是由一段段90度的弧组成的.其中：的圆心为点A,半径为AO；A片的圆心为点B,半径为54"的圆心为点C,半径为C4：C.D1圆心为点D,半径为。G：£科，4月由G，GR，的圆心依次

35、按点A，B, C, D循环.若正方形A3CQ的边长为1,则4)20层侬的长答案4039乃解析本题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：/ = ，找到每段弧的半径变化规律是 180解题关键.由图可知，曲线0461G24是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径-1,AD = AA1 = 1, BA = BB = 2,A。,. = A4. =4(-1)+1, B%=BB. =4(-1)+2 ,故&)2A)20 的半径为即020 =码。20 =4(2020-1)+2 = 8078 ,90x 8078乃=4039乃3()2(卢2020的弧长=1 8018. (2020牡丹江)如图是由同

36、样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个 图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去, 第9个图形中圆的个数是 个.(答案)92解析根据已有图形找规律，第1个图形中一共有以(1+1) +2=4个圆，第2个图形中一共有2x (2+1) +2=8个圆，第3个图形中一共 有3x (3+1) +2=14个圆，第4个图形中一共有4x (4+1) +2=22个圆：故可得第n个图形中圆的个数是n(n+1) +2：所以第个图形中圆的个数9x (9+1) +2=92.15. (2020咸宁)按一定规律排列的一列数:3, 3?, 3-。

37、3 3一, 3?,，3T&,，若,b, c表示这列数中的连续三个数，猜想出仇c满足的关系式是.(答案) bc=a(解析本题号查了数字的变化规律，:一列数：3. 32, 3"，3 3<37, 3。3T,，可发现：第n个数等于前而两个数的商，Ta, b, c表示这列数中的连续三个数，.b=a,因此本题填bc=a.18. (2020营口)如图，NMON=60。，点4在射线ON上，且。4-1,过点A作A归_LON交射线0M于点 Bi，在射线ON上截取4 A2,使得4 4= Ai；过点七作交射线0M于点&,在射线ON上截 取4A3,使得%A3=A2%：按照此规律进行下去，

38、则A2O2O&O2O长为.o Al 44. X2019答案） JI V3 + 1 解析在 RS OA1B1 中，ZOA1B1=90°,OA1 = U ZB10A1 =60°, A1B1 = OA1 - tan60°= 1 x石=6,则Al A2= Al B1=V3 所以OA2=1+逐，如上同理可得A2B2= OA2lan600= (l +召)xQ =G (1 + 6),则 A2 A3=A2B2=6 (1 + 73)，所以 OA3=OA2+A2 A3= (1+73)+#(1 + 73)= d + 逐)2,所以 A3B3=OA3lan6(r=6 (1 + JJ

39、)2,以此类推，可得 A2O2O B2020=6 (l + JJ)2019.19. (2020滨州)观察下列各式： =乙凡=±=W,%=U,%=丑,，根据其中的规律可得为= 3 - 57 4 911(用含的式子表示)./+(一严(答案)2 + 1 解析)本题考查了观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，观察分母的变化为3、5、/+(一1严7,，2n+l,分子的变化为：n2+ (-1) n+1,因此本题填 2 + 1.24. (2020内江)如图，在平面直角坐标系中，点& (-2, 0),直线/ ： y =乎x +半与x轴交于点&以.43为边作等边2484,过点儿作4分/八

40、轴，交直线/于点用，以A片为边作等边AA8M2,过点&作4层x轴，交直线，于点鸟，以4与为边作等边A&B2A3,以此类推,则点的纵坐标是答案*(2初。一1)解析本题考查了点的坐标变化规律探究，涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30。角的直角三角形的性所，数字型规律等知识，解答的关键是认真审题，观察图象，结合基本图形的有关性 质，找到坐标变化规律.如图，过A1作A1C二AB与C,过A2作A2cl二A1B1于C1,过A3作A3c2二A2B2 于C2,先根据直线方程与x轴交于点B (-1, 0),且与x轴夹角为30。，则有AB=1,然后根据平行线的性质、 等边三角形的性质、含3

41、0。的直角三角形的性质，分别求的Al、A2、A3、的纵坐标，进而得到An的纵坐标， 据此可得A2020的纵坐标，即可解答.如图，过A1作A1C二AB与C,过A2作A2C1：A1B1于C1,过A3作A3c2二A2B2于C2,先根据直线方程与x轴交于点B(-l, 0),与y轴交于点D (0,正)，二OB=1,OD=正，33二二DBO=30。,由题意可得：ZA1B1B=ZA2B2B1=3O°,ZB1A1B=ZB2A2B1=6O° rAlBBl=CA2BlB2=90°t二AB=1, A1B1=2A1B=2L A2B2=2A2B1=22> A3B3=2A3B2=23.

42、 .AiiBn=2n二A1C=2AB=YEx1, Al 纵坐标为 1"=正(2|-1)； A2cl=YA1B1=Yx21222222A2的纵坐标为正xl+正x2三虫(2。+ 29=立乂3=正(221)： 瓜2=正A2B2=正x2?, 2222222A3 的纵坐标为立一+走x2"走x22 = Y(2° + 2i+22) =正x7=9(23-1)；+ 21+22+. + 2/,-,)=(2n-l),222222由此规律可得：心01-1=正乂 2"LAn的纵坐标为 2ZA2020=2。2。一1),18. （2020抚顺本溪辽阳）如图，四边形是矩形，延长D4到点

43、E, AE=DA,连接EB,点、R是CD 的中点，连接EFi，BF1，得到二针山；点尸2是Bl的中点，连接EB，BF?,得到二EE&点E是 6 的中点， 连接EF3, BF3,得到二；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2,则二EE山的面积 为.（用含正整数的式子表示）（答案3解析）本题分别延长BF1, BF2、BF3与ED相交构成相似三角形，根据相似三角形的性质求出三角形4 EF1B、 EF2B、AEF3B,与矩形的面积关系，找出其变化规律求解.设AD=a, AB=b,则ab=2.如图1,延长BF1, ED交于点Ml,过Fl作F1N1ED.二四边形ABCD是矩 形DEBC

44、, AD=BC,，NM1 = NM1BC,又DF1=CF1, ZDF1M1 = ZBF1C< .-.ADFIMIACFIB,，BC = DM1, BF1=F1M1. VAE=DA. AEMl=3a. VF1N1/7ED, /.ABF1N1：.EM = BM11313,3=2, .-.FlNl=2EMl=2a> .Sa BF1E= 2 F1N1-AB=2.如图 2,延长 BF2, ED 交于点 M2,bf2 cf2 1过 F2 作 F2N2ED. NM2=NM2BC, NDF2M2=NBF2C, 'DF2M2sCF2B,，F2M? = DF2 = 3f2n2 bfl11，DM

45、2 = 3BC=3a, Z.EM2=5a. VF2N2/7ED, ,BF2N2sBM2E, A EM2 =BM1 = 4 , /.F2N2=4515EM2=4a. A Sa BF2E= ' F2N2AB= 2,如图 3,延长 BF3, ED 交于点 M3,过 F3 作 F3N3ED. V ZM3BF3 CF、.= NM3BC /DF3M3 = NBF3C,1DF3M3sCF3B, :3 = DR “ ,，DM3=7BC=7a,，EM3F3N3 BF3 1191=9a. F3N3ED, /.BF3N3ABM3E,二 EM§ = BM、= Q ,，F3N3= § EM3

46、= A Sa BF3E=29F3N3AB= 21在平面直角坐标系中,16. (2020,恩施)如图，A6C的顶点坐标分别为：A(-2,0), 8(1,2),12-+l2”+lSa BFnE=2FnNn AB= 2”.故 EFnB 的面积为 2”C(l,-2).已知作点N关于点A的对称点N1,点M关于点4的对称点N2,点N?关于点C的对称点N.一点N.,关于点A的对称点点N关于点B的对称点N5,.，依此类推，则点N2020的坐标为答案 (-1,8)解析先求出M至Ns点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解.具体如下：根据题意作出如下图形：N点坐标为（L0）,N点关于/点对称的M点的坐

47、标为（30）, M点关千B点对称的M点的坐标为（5,4）, A3点关于C点对称的M点的坐标为（38）. M点关于4点对称的M点的坐标为（“, N点关于B点对称的Ns点的坐标为（3M）, M点关于C点对称的M点的坐标为（-I,。）. 此时刚好回到最开始的点N处.二其每6个点循环一次.二 2020+6=3364.即循环了 336次后余下4,故N）g）的坐标与M点的坐标相同，其坐标为（L8）.故答案为：（L8）.14. （2020 通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个 正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第（汨4）个正方形比第77个正方形多 个小

48、正方形.第1个正方形 答案2什3H第2个正方形第3个正方形解析第1个正方形需要4个小正方形，即22：第2个正方形需要9个小正方形，即32；第3个正方形需要16个小正方形，即4?，按照这个规律下去，第个正方形需要（什1）2个小正方形.所以第5+1）个正方形 比第个正方形多的正方形个数是（+2） 2-（+1） 1=2n+3.18.（2020 东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y = x + l和双曲线），=-,，在直线上取一点，记为 xA，过4作x轴的垂线交双曲线于点片，过用作y轴的垂线交直线于点A”过&作x轴的垂线交双曲线于点打，过冬作y轴的垂线交直线于点A,，依次进行下去，记点儿

49、的横坐标为册，若4=2,则4eno答案2解析本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的大批.求相据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A、外 儿、丛、4、,从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3,根据商和余数的情况确定出。即可.解： S =2,，点A的纵坐标为1+1=2,，点A (b 2), ,ABjx轴，点方在双曲线y = L .,点方(1, 口), x ,&B】_Ly轴，.点4的纵坐标为；，x+l = l,解得工二-2, .点4 (-2. -1),同理可求& (-2, L ), A

50、A, (-L, 1), B. (-L, 2), -23 2 232A4 (1, 2), Bq (1, -1),，依此类推，每3次变化为一个循环组依次循环， 20203=673 余 1,A的020为第674循环组的第一个点，与点儿重合, , “2020 ="l =2 6 .(2020昆明)观察下列一组数：一上£"一U，它们是按一定规律排列的，那么这一392781243组数的第n个数是,n +n答案E 解析本题考查了数字变化规律探究.解答过程如下：2 2 1x2曰62x3 u八l a 123x4 八也心口20 4 x 5 2.第1个数是一孑二1第2个数是5 =百泮第3

51、个数是一万二百第4个数是西=百第口 305x65个数是一语=而这一组数的第n个数是笠空=冷16 . （2020-海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图是黎锦上的图案，每个图案都 是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律纺织图案，则第5个图中有个菱形，第个图中有 个菱形（用含的代数式表示）. 为 0<>W第1个图第2个图第3个图第4个图答案41 2层-2十1解析观察图案可知图中含有两个平方数，第3个图案中有（驴+22）个菱形，第4个图形中有4十32）个图案，故 第 n 个图形中有菱形个数为:n2 + （n - I）2 = 2n2- 2n+ L当

52、=5 时，2n2 - 2w + 1 = 2x52 - 2x5 + 1 = 41.16 . （2020.广西北部湾经济区）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 /左前区I过右前区、过道左后区 道右后区答案556个解析）因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2 （8 - 1） =34,所以前区座位数为：（20+34） X8 + 2=216,以为前区最后一排与后区各排的座位

53、数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10X34=340,所以该礼堂的座位总数是216+340=556个.因此本题答案是556个.16. （2020 天门仙桃潜江）如图，已知直线。：> = 直线"），=一11和点尸（1, 0）,过点尸作y轴的 2平行线交直线。于点Pl，过点H作X轴的平行线交直线b于点尸2,过点P2作y轴的平行线交直线a于点 尸3,过点尸3作X轴的平行线交直线6于点R|,，按此作法进行下去，则点尸2020的横坐标为.答案 2血°解析点尸(1，0),尸1在直线y=x上，：.P (L 1),尸1尸2、轴，为的纵坐标=尸1的纵坐标=1,丁尸2在直线)

54、=-无上， 2/ 1= - x, 2:.x= - 2,：.P2 ( - 2, 1),即为的横坐标为-2=2l同理，尸3的横坐标为-2=-2】，尸4的横坐标为4=22, P5=22, P6=-23, Pi=-2 Ps=24-,尸4 = 2亍，2020为020的横坐标为2丁 =21010,故答案为：21010.18. (2020 武威)已知尸,>一4)2 _/5,当x分别取1, 2, 3,，2020时，所对应y值的总和是一 2032 【解析】当x<4时，原式=4 - x - x+5= - 2x+9,当x=l时，原式=7：当x=2时，原式=5：当x=3时，原式=3；当 x24 时，原式=x-4-x+5=l,工当x分别取1, 2, 3,，2020时,所对应y值的总和是:7+5+3+1+1+1= 15+1X2017= 2032.故答案为：2032.15.（2020遂宁）如图所示，将形状大小完全相同的啊”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“回”的个数为第2幅图中“削的个数为，第3幅图中“团”的个数为 ，以此类推，若-2+2一.2- a 1 a o a q一"二一.（为正整数），则的值为4039an 2020