数学中考几何综合题9页

1、24.如图1，已知：等边ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC > AD图1下面的证法供你参考：把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，则有,DC=EBAD=AE,是等边三角形AD=DE在中，BD+EB > DE即：BD+DC>AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：图3如图2，点D是等腰直角三角形ABC中BC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DC>AD图2（2）如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.创新应用：（3）已知：如图3，等腰ABC中， AB

2、=AC，且BAC=（为钝角）， D是等腰ABC外一点，且BDC+BAC =180º， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.24如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.（1） 如图1，设 E、F分别是AD、AB上的点，且EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E、F分别是AB上不同的两个点，且EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.24已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N （

3、1）如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明 24.已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E （1）如图l，当ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系； （2）如图2，当ACB=120°时，求证：DE=3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交

4、AB于点H若BH=10，求CE的长.24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 24 在ABCD中，A =DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，

5、请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.MBDCFEANPPNAEFCDB24已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论24（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍

6、数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；当 时，上述结论不成立图1 图224. 已知ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加

7、以证明；（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式24探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问

8、中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.25.已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），MON=90°，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；（3）连结PQ，求的值25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B

9、重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长25已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、CB CA D两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.A DB C（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB

10、=6，cosACD= ，设AP=x，PCE的面积为y,当AP>AC时，求y与x之间的函数关系式.25 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角DOC=，将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC，直线A D、B C相交于点P（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D、B C的数量关系以及APB与的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，APB与有怎样的等量关系？请证明25如图1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆.

11、设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2求证：AD=BP；在的条件下，若CPB=135°，则BD=_；在的条件下，当PBC=_° 时，BD有最大值，且最大值为_； 当PBC=_° 时，BD有最小值，且最小值为_25. 问题：已知ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究ÐDBC与ÐABC度数的比值。 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当ÐBAC=90°时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出ÐDAC=15°时，可进一步推出ÐDBC的度数为 ； 可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为 ； (2) 当ÐBAC¹90°时，请你画出图形，研究ÐDBC与ÐABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。25问题：如图1， 在Rt中，点是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点