湖北省黄冈市永西中学高一数学文联考试题含解析

1、湖北省黄冈市永西中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的圆心坐标是   （   ）  a、（2,3）         b、（-2,3）         c、（-2，-3）        d、（2，-3）参考答案：d略2

2、. 函数在(-,+)上是减函数，则（    ）a .         b. c.           d.参考答案：a3. cos420°的值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由诱导公式一化简【详解】故选b【点睛】本题考查诱导公式，解题时要注意角的特点，确定选用什么公式4. 函数的定义域为（    ）.a 

3、;   b  d且参考答案：c略5. 已知，且，则                                           &#

4、160;        （       ）a、相等       b、方向相同     c、方向相反        d、方向相同或相反参考答案：d6. 若函数f(x)是定义在r上的偶函数,在(,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是( )a.(,2) b.(2,)c.(

5、,2)(2,) d.(2,2)参考答案：解析：由f(x)在(,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)在(,-2上递减,在2,+)上递增.又f(2)=0, f(-2)=0f(x)在(,-2上总有f(x)f(-2)=0, f(x)在2,+)上总有f(x)f(2)=0由知使f(x)<0的x的取值范围是(-2,2),应选d.7. 已知直线l：x+ay1=0（ar）是圆c：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点a（4，a）作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|=（）a2b4c2d6参考答案：d【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线

6、l：x+ay1=0经过圆c的圆心（2，1），求得a的值，可得点a的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|ab|的值【解答】解：圆c：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以c（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆c的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点a（4，1）ac=2，cb=r=2，切线的长|ab|=6故选：d8. 已知函数，则的单调递减区间为（  ）a、0，1）       b、（-，0）     

7、60; c、      d、（-，1）和（1，+）   参考答案：d9. 圆：和圆：的位置关系           （    ）a.相交          b.相切            c.外离&#

8、160;         d.内含参考答案：a10. 若，且，则（  ）a2                            b2        

9、0;        c                    d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为 ，且，；则             参考答案：12. 已知常数，若

10、函数在r上恒有，且，则函数在区间5,14上零点的个数是_.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】 函数在上恒有, 函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.13. 已知圆m的一般方程为x2+y28x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）a圆m的圆心为（4，3）b圆m被x轴截得的弦长为8c圆m的半径

11、为25d圆m被y轴截得的弦长为6参考答案：c【考点】j2：圆的一般方程【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可【解答】解：圆m的一般方程为x2+y28x+6y=0，则（x4）2+（y+3）2=25圆的圆心坐标（4，3），半径为5显然选项c不正确故选：c【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查14. 函数的值域是_.参考答案：(0,2 15. 设，则的值为               参考答案：略16. 已知集合m=（a，b）|a1，且 0b

12、m，其中mr若任意（a，b）m，均有alog2bb3a0，求实数m的最大值 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】如图所示，由alog2bb3a0，化为： 由于m，bm时，可得log2m3m结合图形即可得出【解答】解：如图所示，由alog2bb3a0，化为： m，bm时，log2m3m当m=2时取等号，实数m的最大值为217. 函数的零点所在的区间（    ）a.(0,1)      b. (1,2)         c. (2,3

13、)      d.(3,4) 参考答案：a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆o相交于a、b两点，已知a、b的横坐标分别为、(1)求的值；(2)若点c为单位圆o上异于a、b的一点，且向量与夹角为，求点c的坐标参考答案：解：（）依题意得,，  2 分因为,为锐角，所以=4 分（的值由的纵坐标给出亦可）6 分（2）设点的坐标为，则7分向量与夹角为，9分故，即10分联立方程，解得:，或11分点的坐标为或12分19.

14、已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为  由已知，得，解得  （2）由（1）得设等差数列的公差为，则 ，解得  略20. 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？参考答案：筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则, （米）当，即，时,等号成立，；所以筑成这样的围栏最少要用米铁

15、丝网,此时利用墙米.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.21. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c=acosb+bsina（1）求a；（2）若a=2，b=c，求abc的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tana=1，结合范围a（0，），可求a的值（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（1）由c=acosb+bsina及正弦定理可得：sinc=sinacosb+sinbsina在abc中，c=ab，所以sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb由以上两式得sina=cosa，即tana=1，又a（0，），所以a=                  （2）由于sabc=bcsina=bc，