湖北省黄冈市贾庙中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析

1、湖北省黄冈市贾庙中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，函数的图象经过点、，且该函数的最大值为2，最小值为2，则该函数的解析式为                            (  )

2、0; （a）       （b）  （c）      （d）参考答案：d2. 已知，则(    ) （a）          （b）           （c）          （d）参考

3、答案：d略3. 已知成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(  )    (a)0           (b)1           (c)2         (d)4参考答案：d略4. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（    ）   a30°&#

4、160;    b45°         c60°     d90°参考答案：c略5. 在中，为的中点，且，则的值为a、        b、        c、         d、参考答案：c6. 已知向量a=(l，n)，b=(

5、-l，n)，若2a-b与b垂直，则  等于    (  )  a.1             b           c2           d4参考答案：c7. 函数是奇函数，则等于（   ）a 

6、        b       c.         d参考答案：d根据题意， 若函数为奇函数，则有即 故 故选d 8. 下列结论中，正确的是                    

7、; （  ）a.若，则               b.若，则ac > bdc.若，则          d.若，则参考答案：d9. 已知f(x)ax，g(x)logax(a>0，a1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的()参考答案：c略10. 已知等差数列an的公差不为零，sn为

8、其前n项和，且， 构成等比数列，则（）a. 15b. -15c. 30d. 25参考答案：d【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，解得 故选：d【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则的大小为_。参考答案： ；12. 已知，则f（f（3）的值为参考答案：3【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量

9、求出f（f（3）【解答】解：，f（3）=log3（96）=1，f（f（3）=f（1）=3?e0=3，故答案为3【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算13. （5分）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+m，则f（1）=      参考答案：3考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x0时的函数的解析式，再由f（1）=f（1）可求解答：由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0m=1x0时，f（x）=2x+2x1f（1）=f（1）3故答案

10、为：3点评：本题主要考查了奇函数的定义f（x）=f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m14. 设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则_；数列的前项和_参考答案：见解析，由，故；15. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_参考答案：16. 过点p(3,5)引圆的切线，则切线长为        参考答案：4由圆的标准方程（x1）2+（y1）2=4，得到圆心a坐标（1，1），半径r=|ab|=2，又点p（3，5）与a（1，1

11、）的距离|ap|=，由直线pb为圆a的切线，得到abp为直角三角形，根据勾股定理得：|pb|=则切线长为4 17. 与向量共线的单位向量      ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r(x)，其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：（1）由每

12、月产量台，知总成本为1'从而 7'(2) 当  当10'当为减函数  12'  答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。14'19. 已知函数，xr其中a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）先求函数的导函数，找出导函数的零点，把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号，从而得到原函数在个区间内的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，说明函数在区

13、间（2，1）内单调递增，在区间（1，0）内单调递减，结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围【解答】解：由，得f（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa）由f（x）=0，得x1=1，x2=a0当x（，1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（1，a）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（a，+）时，f（x）0，f（x）为增函数故函数f（x）的增区间是（，1），（a，+）；减区间为（1，a）（2）由（1）知f（x）在区间（2，1）内单调递增，在区间（1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0a所以a的取值范围是（0，）【点评】本题考查利用导数研究函

14、数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件20. 已知幂函数在(0,+)上单调递增，函数.（）求m的值；（）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合ab，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去                                                 4分（）当时，单调递增，由命题是成立的必要条件，得，        10分21. 已知向量=（3，1），=（2，1