湖北省黄冈市蕲春县漕河镇中学2021年高一数学理联考试卷含解析

1、湖北省黄冈市蕲春县漕河镇中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象为，而关于直线对称的图象为，将向左平移1个单后得到的图象为，则所对应的函数为                            

2、60;   （    ）    a   b     c   d参考答案：b   提示：,2. 如图所示，u是全集，a，b是u的子集，则阴影部分所表示的集合是(  )a  b      c   d参考答案：c略3. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且边，则abc面积的最大值为（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由

3、已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解【详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立。等号当时成立。故选：d。【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查4. 的定义域是，且为奇函数, 为其减区间，若,则当时, 取值范围是 （    ）                   

4、;               a   b  c d参考答案：d5. 若圆和圆相切，则等于(  )a. 6b. 7c. 8d. 9参考答案：c【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即|r5|，求得r18或8，不满足5<r<10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即|

5、r5|，求得r8或18(舍去)，故选c【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.6. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）a.8      b.       c. 4    d.2参考答案：c略7. （5分）定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）abcd参考答案：a考点：二阶行列式的

6、定义；函数的图象与图象变化 专题：计算题分析：先用行列式展开法则求出f（x），再由函数的平移公式能够得到f（x+m），然后由偶函数的性质求出m的最小值解答：f（x）=sinxcosx=2sin（x），图象向左平移m（m0）个单位，得f（x+m）=2sin（x+m），由m=+k，kz，则当m取得最小值时，函数为偶函数故选a点评：本题考查二阶行列式的展开法则、函数的图象与图象变化，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用8. 下列各式正确的是（）a4333blog0.54log0.56c（）3（）3dlg1.6lg1.4参考答案：c【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可得

7、出【解答】解：4333，log0.54log0.56，lg1.6lg1.4故选：c【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（   ）a.0   b     c    d参考答案：a略10. 若函数则f（log43）=

8、（）ab3cd4参考答案：b【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】先判断log43的范围，0log431，故代入x0，1时的解析式，转化为对数恒等式形式【解答】解：0log431，f（log43）=4log43=3故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是             参考答案：12. 已知奇函数f（x）=的定义域为1，1，则m=；f（x）的值域为参考答案：1; ，.【考点】函数的值域  【专题】函数的性质

9、及应用【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在1，1上单调递减，从而f（1）f（x）f（1），这样便可求出f（x）的值域【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；f（0）=0；即；m=1；x增大时，1+2x增大，f（x）减小；f（x）在1，1上单调递减；f（1）f（x）f（1）；即；f（x）的值域为故答案为：1，【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域13. （5分

10、）比较大小：       （在空格处填上“”或“”号）参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的单调性进行判断即可解答：因为0.250.27，又y=（x是减函数，故，故答案为：点评：本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小14. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_          。 参考答案：略15. 函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值为 

11、0;          参考答案：016.   已知abc的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则abc最大边长为_。参考答案：  717. 若a=log43，则4a4a=参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由a=log43，可得4a=3，4a=即可得出【解答】解：a=log43，4a=3，4a=则4a4a=3=故答案为：【点评】本题考查了指数与对数的运算性质考查了推理能力与计算能力，属于中

12、档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列；     (2)假设存在等差数列,公差为,则(常数) 化简得            &

13、#160;                     由于对任意正整数均成立,则       解得:  ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: ,其中.（3）.              

14、             其最小值为，当且仅当取等号19. （满分15分）数列an满足：，当，时，（）求，并证明：数列为常数列；（）设，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：解：（）当时，因为 得，所以因为，所以，故数列为常数列.    （）由（）的结论可知，计算知，当时，由，（对也成立）因为，所以，又，从而，且，解得          &

15、#160;         20. （本小题满分13分）已知某产品生产成本关于产量的函数关系式为，销售单价关于产量的函数关系式为（销售收入=销售单价产量，利润=销售收入生产成本）。（1）写出销售收入关于产量的函数关系式（需注明的范围）；（2）产量为何值时，利润最大？参考答案：（1） 5分6分（2）利润                   

16、                    10分           .12分         为了获得最大利润，产量应定为20. .13分21. 已知sn为数列an的前n项和，且有a1=1，sn+1=an+1（nn*）（1）求数列an的通项an；（2

17、）若bn=，求数列bn的前n项和tn；（3）设ck=，ck的前n项和为an，是否存在最小正整数m，使得不等式anm对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）在数列递推式中取n=n1得另一递推式，作差后即可证得数列为等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把数列an的通项代入bn=，然后利用错位相减法求数列bn的前n项和tn；（3）把sk，tk代入ck=，整理后利用裂项相消法化简，放缩后可证得数列不等式【解答】（1）当n=1时，a2=s1+1=a1+1=2；当n2时，sn+1=an+1，sn1+1=an，相减得an+1=2an，又

18、a2=2a1，an是首项为1，公比为2的等比数列，；（2）由（1）知，两式相减得=，；（3）ck=若不等式m对任意正整数n恒成立，则m2，存在最小正整数m=2，使不等式m对任意正整数n恒成立22. 已知函数（1）写出的单调区间;（2）设>0,求在上的最大值.参考答案：解: （1） 的单调递增区间是和；  单调递减区间是.                      3分（2）i)当时, 在 上是增函数,此时在上的最大值是;               ii)当时, 在上是增函数,在上是减函数,所以此时在上的最大值是