湖北省黄石市菁华中学2020年高三数学文期末试卷含解析

1、湖北省黄石市菁华中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）ame=m0=bme=m0cmem0dm0me参考答案：d【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，得分为

2、5的最多，故众数m0=5，其平均数=5.97；则有m0me，故选：d2. 设函数 则(    )      a有最大值 b有最小值 c是增函数d是减函数参考答案：a3. 命题“，”的否定是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：c试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题4. 已知，且，则()       ()     ()       ()

3、参考答案：c5. 如图，在三棱锥pabc中，apb=bpc=apc=90°，m在abc内，mpa=60°，mpb=45°，则mpc的度数为（   ）           a.30°       b.45°     c.60°       d.75°

4、 参考答案：答案：c 6. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f（x），f（0）0，且f（x）的值域为0，+），则的最小值为（）a3bc2d参考答案：c【考点】二次函数的性质【分析】由f（x）的值域为0，+），可得对于任意实数x，f（x）0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值【解答】解：f（x）的值域为0，+），即f（x）0恒成立，c=又f（x）=2ax+b，f（0）=b0，f（1）=a+b+c=1+=1+=1+1+=2当且仅当4a2=b2时，“=”成立即的最小值为2故选：c7. 类比“两角和与差的正弦公式

5、”的形式，对于给定的两个函数：，其中，且，下面正确的运算公式是；      ；2；     2.a.            b.            c.           

6、d.参考答案：b8. 函数在定义域内可导，若，且当时，设a=， b = ,c=，则 ()(a)  a<b<c          (b)  c < b < a    (c)  c<a<b (d)  b<c < a参考答案：c略9.  设i为虚数单位，则复数的虚部是a.     b.    c.  

7、60;  d. 参考答案：b10. 复数等于a.       b.             c.           d.参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足条件，则z=y2x的最小值为参考答案：2【考点】7c：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解

8、答】解：由z=y2x，则y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z，经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时m最大，当直线y=2x+z经过点b时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，得，即b（1，0），此时z=02=2，即z=y2x的最小值2，给答案为：212. 已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.参考答案：【知识点】圆的切线方程h42由题意可得，为，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心o到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，即，要使取最小值，只需最小即可.13. 已

9、知关于x, y的二元一次不等式组 ，则3x-y的最大值为_参考答案：514. 设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_参考答案：【知识点】等比数列的前n项和；等比数列的性质d3 【答案解析】4  解析：=因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时tn有最大值【思路点拨】首先用公比q和a1分别表示出sn和s2n，代入tn易得到tn的表达式再根据基本不等式得出n015. 已知向量，则在方向上的投影为_.参考答案：2略16. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是      &

10、#160; .参考答案：考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.17. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是             .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数。（）求函数的最小正周期；（）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。参考答案：（）函数的最小正周期为4（）2012 略19. 从甲、乙

11、两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，且将纤维长度超过315mm的棉花定为一级棉花设计了如下茎叶图：（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；（2）从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数x的分布列及数学期望参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析分析：第一问根据题中所给的茎叶图中数据的分析，确定出哪种棉花的纤维平均长度大，从数据的集中程度来分析哪种棉花的纤维长度的分散程度大，排序之后找正中间的那个

12、数就是中位数，分析数据的特征判断其是否对称，第二问用组合数求得对应的基本事件数，从而求得概率，第三问找到变量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.详解：(1) 1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(稳定)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307mm.乙种棉花的纤维长度的中位数为318mm.4.乙种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间

13、(均值附近).甲种棉花的纤维长度除一个特殊值(352) 外，也大致对称，其分布较均匀.(2) 记事件为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，其中恰有3根一级棉花”.则 (3) 由题意知，的可能取值是0,1,2,其相应的概率为, ,所以的分布列为012  点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，注意对茎叶图的分析角度要找对，对平均值、离散程度、中位数知道怎么找，明确对应的事件的个数，注意分布列的求法，先确定可取值，再求对应的概率，之后借用公式求得期望值.20. 在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。求直线与平面所成角的正弦值的大小；参考答案：解：分别以为轴，建立如图所示的空

14、间直角坐标系，则，所以 ，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，所以,因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为 21. 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆c的极坐标方程为=4cos（+）（）求圆心c的直角坐标；（）由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（）求出圆c的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标（）直线l上的向圆c引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值【解答】解：（）=22，圆c的直角坐标方程为，即（x）2+（y+）2=4，圆心的直角坐标为（，）（）直线l上的向圆c引切线，则切线长为：=，由直线l上的点向圆c引切线，切线长的最小值为422. 已知动点p与双曲线的两焦点的距离之和为大于4的定值，且的最大值为9。（1）求动点p的轨迹e的方程；（2）若a，b是曲线e上相异两点，点满足，求实数的取值范围。参