福建省厦门市第八中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、福建省厦门市第八中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线，以及所围成的图形的面积等于a2          b            c             d参考答

2、案：d略2. 函数f（x）=4x+4在区间0，3上的最大值与最小值分别是（）abcd参考答案：b【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导函数，研究出函数在区间0，3上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值【解答】解：函数f（x）=4x+4，f（x）=x24x0，3，令f（x）0，解得3x2；令f（x）0，解得0x2故函数在0，2上是减函数，在2，3上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8+4=，f（0）=4，f（3）=912+4=1在x=0时取到最大值：4故选：b3. 投掷一枚均匀的骰子两次，则在第一次投掷出奇数的前提下，第二次掷出的点数为大于4的概率为a.

3、b. c. d. 参考答案：a【分析】利用条件概率得，的值，由即可求解.【详解】假设第一次投掷的点数是奇数为事件a，第二次掷出的点数大于4为事件b，则，因此.故选a.【点睛】本题考查条件概率的求法，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，是基础题.4. 已知点p，a，b，c在同一个球的球表面上，pa平面abc，则该球的表面积为（  ）a. 4b. 8c. 16d. 32参考答案：b【分析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为，

4、故球的表面积为，故选b【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定5. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（    ）a1                 &#

5、160;                             b13c1                    &#

6、160;                          d15参考答案：d略6. 已知焦点在x轴上的椭圆过点a（3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）a =1b =1c =1d =1参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得a=3，由离心率公式

7、和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程【解答】解：设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得a=3，e=，可得c=，b=2，则椭圆方程为+=1故选：d【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题7. 正方体abcda1b1c1d1中直线与平面夹角的余弦值是（ ）a      b       c     d参考答案：c则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以8. 若方程=1表

8、示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）abcd参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】把方程=1化为方程+=1，根据焦点在y轴上的条件可判断答案【解答】解：方程=1化为方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a0，b0，且ba，0，故选a9. 定义某种运算,运算原理如图所示，则式子： 的值是(     )a2         b6        c  8   &#

9、160;   d7参考答案：c10. a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面(    )  a、有且只有一个                b、一个面或无数个  c、可能不存在                 

10、  d、可能有无数个参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球的体积为36，球的表面积是   参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：因为球的体积为36，所以=36，球的半径为：r=3，所以球的表面积为：4×32=36故答案为：36【点评】本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力12. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是参考答案：0k1【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；由椭圆

11、的标准方程，要使其表示焦点在y轴上的椭圆，则有2；计算可得答案【解答】解：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为；根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有2；解可得0k1；故答案为0k1【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆与双曲线的标准方程都可以由二元二次方程表示，但要区分两者形式的不同；其次注意焦点位置不同时，参数a、b大小的不同13. 设等差数列的前n项和为,若,则        参考答案：2n根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,，故可知数列2n，故答案为2n。14. 已知复数z满足：(1i)z=4+2

12、i (i为虚数单位)，则z的虚部为         . 参考答案：3，复数z的虚部为3 15. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取_人。参考答案：1916. 函数的最大值是_.参考答案：2略17. 观察以下等式：可以推测             

13、;          (用含有的式子表示，其中为自然数)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.                    &

14、#160;                                      第20题图参考答案：（1）取pa中点q，连mq、dq，则mqdc，mq=dc，四边形qmcd为平行四边形，mcdq，又平面，平面，平面.

15、0;  （4分）（2）由已知可得 ，又bc平面pac. （8分）（3）取ab中点n，连结cn，则cnad，cn平面pab，.19. 如图，f1是椭圆=1（ab0）的右焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且f1ab是等边三角形，求椭圆的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】以o为圆心，以|of1|为半径的圆的方程为：x2+y2=c2与椭圆方程联立解得xa，即xd根据f1ab是等边三角形，可得aod=60°，因此=cos60°，解出即可得出【解答】解：以o为圆心，以|of1|为半径的圆的方程为：x2+y2=c2联立，化为：c

16、2x2=a2（2c2a2），解得，f1ab是等边三角形，（设ab与x轴相交于点d）aod=60°=cos60°=，化为：e48e2+4=0，解得e2=42，e2=4+2舍去解得e=【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.参考答案：（1）（2） 略21. 函数，实数m为常数.（i）求的最大值；（ii）讨论方程的实数根的个数.参考答案：（）（）见解析【分析】（）直接对函数进行

17、求导，研究函数的单调性，求最大值；（）对方程根的个数转化为函数零点个数，通过对参数进行分类讨论，利用函数的单调性、最值、零点存在定理等，判断函数图象与轴的交点个数.【详解】（）的导数为.在区间，是增函数；在区间上，是减函数.所以的最大值是.（），方程的实数根个数，等价于函数的零点个数.在区间上，是减函数；在区间上，是增函数.在处取得最小值.当时，没有零点；当时，有唯一的零点；当时，在区间上，是增函数，并且.，所以在区间上有唯一零点；在区间上，是减函数，并且，所以在区间上有唯一零点.综上所述，当时，原方程没有实数根；当时，原方程有唯一的实数根；当时，原方程有两个不等的实数根.【点睛】在使用零点存在定理时，证明在某个区间只有唯一的零点，一定要证明函数在该区间是单调的，且两个端点处的函数值相乘小于0；本题对数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想等进行综合考查，对解决问题的综合能力要求较高.22. （12分）已知函数（）若函数在处的切线方程为，求的值；（）讨论方程解的个数，并说明理由。参考答案：（）因为：  ，又在处的切线方程为所以    解得：    （）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解； 当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。当时，因为当时，在内为减函数；当时，在内