关于灰色GM（11）模型权值改进的研究

1、    关于灰色gm（1，1）模型权值改进的研究    刘赫摘 要：文章叙述了近年来一些学者进行的改进，作者又在前人基础上给出了权值最优搜索法找到了最优权值，这是在自动寻优定权法基础上的进一步改进。它的基本思想是在每两个累加数据之间取若干个权值，形成若干组权值，组成紧邻均值序列，然后利用gm（1，1）的方法得出预测值序列，数据模型的效果令人满意。关键词：自动寻优定权法；最速下降梯度法；变权搜索法一、 利用背景值的线性组合改进权值这种方法以原始数据为齐次指数序列的前提下，而实际上原始数据在更多的情况下为近似指数序列，构造=x（0）（k）lnx（0）（k）-

2、lnx（0）（k-1）+x（0）（k-1）kx（0）（k）k-2x（0）（k-1）-x（0）（k），这是z（1）（k）=x（1）（k）+（1-）x（1）（k-1）.其余推导数据预测数列，与gm（1，1）相同。二、 利用最速下降梯度法改进权值在原始序列x（0），x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（n），x（0）（n+1），n>4中，若x（0）（i）为x（0）（i）的模型预测值，记x（i）=x0（i）-x（0）（i）in+1，则称x（n）为gm（1，1）模型当下的预测误差。x（n+1）为gm（1，1）的1步预测误差，模型当下误差及1步预测误差对于模型发展有重要影响，因此权值

3、修正性能指标jq定义为j=n+1i=n12x（i）（1）满足djd=0值称为最优权值5=djd=ddn+1i=n12x（i）=ddn+1i=n12（yi-bi）2=n+1i=n（yi-bi）b（-dd）.其中，b为b的第i行向量。将=（btwb）-1btwy，（4）代入式（2）得n+1i=n（yi-bi（btwb）-1btwyn）bi（btwb）-1btdwd（b（btwb）-1btw-in-1）yn（3）其中in-1为n-1阶单位阵，能够采用最速下降梯度法，使用递推公式求得权值的解，式子（1，3，4）组成新的gm（1，1）的计算方法。三、 自动寻优定权法改进权值文献2采用自动寻优定权法，求出

4、在逼近于零的最初权值a0下的预测准确度，使得权值存在细微的增量a，a1。在权值的发展中，把权值写成z（1）（k）=x（1）（k）+（1-）x（1）（k-1）（0<<1）。然后推导出预测模型（0）（k）=1+a-a1+ak-2b-ax（0）（1）1+ak=1，2，n.利用计算机逐步搜索找到最佳的权值*。四、 模型最优解与最佳权值*2，*3，*n的确定显然2，3，n未知时，模型无法求解.因此采用搜索法.由于i（0，1，取步长为h，i可以取h，2h，1中任意一个，i=2，3，n.假设h，2h，1中共有m个点，因而2，3，n共有mn-1種取法，有一组背景值z（1）ik（k）=ikx（1）（

5、k）+（1-ik）x（1）（k-1），其中k=2，3，n，再代入u=ab=（btb）-1bty，把这组新预测值代入（3）式，得一组解.再取下一组权值，重复上述过程，取初值（0）（1）=x（0）（1），找出平均相对误差最小的模拟值序列（0）（k），k=2，3，n.也确定了一组最佳权值*2，*3，*n.其中步长可以根据误差的要求来确定。五、 改进gm（1，1）模型进行模拟预测应用变权搜索法的预测值相对误差百分数：两组数据分别为20.086，54.598；预测值分别为20.0863，54.5995；相对误差分别为0.0017，0.0025.六、 结论在以齐次指数序列的前提的原始数据下，本文搜集了几种改进方式，又提出了变权搜索法来进行改进，改进的模型通过增强权值的精确度，将已有信息进行生成处理，这些方法都获得了较准确地权值，提升了模型预测准确度，扩大了应用范围。参考文献：1王正新，党耀国，刘思峰.基于离散指数函数优化的gm（1，1）模型j.系统工程理论与实践，2008，2：61-67.2王祥，郑明新，张定邦.改进的灰色gm（1，1）模型在滑坡预测中的应用d.华东交通大学，2008，04.endprint考试周刊2017年46期考试周刊的其它文章浅谈高中数学学习的心得与