福建省泉州市东田中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、福建省泉州市东田中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分析题可知：在题目的前提下，由“ab”不能推得“”，由面面垂直的性质定理可由“”推出“ab”，从而可得答案【解答】解：由题意可得=l，a?，b?，若再满足ab，则不能推得；但若满足，由面面垂直的性质定理可

2、得ab故“ab”是“”的必要不充分条件故选b2. 已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（     ）a              b        c           d参考答案：c3. 函数的图像大致为 参考答案：b 为奇函数，舍去a, 舍去d; ，所以舍去c；因此选

3、b.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复  4. 使奇函数在上为减函数的值为 （ ）a.      b.     c.       d. 参考答案：b略5. 由直线所围成的封闭图形的面积为 （a）   

4、0;     （b）1（c）       （d）参考答案：d6. 设偶函数满足,则（  ）a.                   b. c.               

5、;     d. 参考答案：b7. 若函数，则下列结论正确的是（   ）a，在上是增函数    b，在上是减函数c，是偶函数               d，是奇函数参考答案：c略8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出s的值为(     )a1050b5050c5050d4950参考答案：c考

6、点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=1222+3242+9921002的值，s=1222+3242+9921002=（12）（1+2）+（34）（3+4）+（99100）（99+100）=（1+2+3+4+99+100）=5050，故选：c点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题9. 若复数（1+2i）（1+ai）是纯虚数

7、（i为虚数单位），则实数a的值是（）a2bcd2参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数（1+2i）（1+ai）=12a+（2+a）i是纯虚数，则12a=0，2+a0，解得a=故选：b【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知全集=a.b.c.d.参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为          

8、   ，切线方程为             参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。12. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。13. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足的取值范围是_.参考答案：14. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则实数的值为

9、0;       参考答案：考点：三角函数的图象和性质15. 我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆= 1 (ab0)的焦距为，则下列四个命题：a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件； 若椭圆是黄金椭圆且f2为右焦点，b为上顶点，a1为左顶点，则若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点e、f，p为椭圆上任意一点（除顶点外），且pe与pf的斜、存在，则为定值  若椭圆是黄金椭圆，p、q为椭圆上任意两点，m为pq中点，且pq与om的斜率与（o为坐标

10、原点）存在，则为定值。椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为           参考答案：16. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为参考答案：（2+）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】分别计算圆锥和圆柱的体积，即可得出结论【解答】解：由题意，圆锥的高为，体积为=，圆柱的体积为?12?2=2，该组合体的体积为（2+）故答案为：（2+）【点评】本题考查圆锥和圆柱的体积，考查学生的计算能力，比较基础17.

11、从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_.(用数字作答)参考答案：5040分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为填5040.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在直角坐标系中，o为

12、坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点f（2，0）。（i）求直线的方程；（ii）如果一个椭圆经过点p，且以点f为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。参考答案：（i）；（ii）. 则根据两点式得，所求直线的方程为3分即从而直线的方程是7分（ii）设所求椭圆的标准方程为8分由于一个焦点为f（2，0），则10分又点在椭圆上，则12分由解得所以所求椭圆的标准方程为14分考点：椭圆的定义及性质应用.19. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点 ，直线l和曲线c交于a、

13、b两点，求的值参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)利用三角恒等式消参得到曲线c的普通方程，利用极坐标公式得到直线l的直角坐标方程；（2）先证明点p在直线l上，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）因为曲线c的参数方程为（为参数），所以曲线c的普通方程为.因为，所以.所以直线的直角坐标方程为.（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，代入椭圆的方程得，所以，所以.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知命题：函数在上是增函数；命题：函数在区间上没有零点（1）如

14、果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（1）如果命题p为真命题，函数f（x）=x3+ax2+x在r上是增函数，f（x）=3x2+2ax+10对x（，+）恒成立.5分（2）g（x）=ex10对任意的x0，+）恒成立，g（x）在区间0，+）递增命题q为真命题g（0）=a+10?a1.7分由命题“pq”为真命题，“pq”为假命题知p，q一真一假，.8分若p真q假，则.10分若p假q真，则.11分综上所述，.12分21. 已知椭圆c：（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆c的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与

15、椭圆c相交于a、b两点，线段ab的中点为p（1）求椭圆c的标准方程；（2）过点p垂直于ab的直线与x轴交于点d，且|dp|=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x1），联立椭圆方程求得p点坐标，根据已知条件求出直线pd的方程，从而求得d点坐标，又|dp|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，椭圆c的方程为；（2）设过椭圆c的右焦

16、点的直线l的方程为y=k（x1），（k0），设a（x1，y1），b（x2，y2），整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由韦达定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）2k=，p为线段ab的中点，则可得点p（，），又直线pd的斜率为，直线pd的方程为y+=（x），令y=0得，x=，又点d（，0），丨pd丨=，化简得17k4+k218=0，解得：k2=1，故k=1或k=1，k的值±122. （本题满分14分）       已知函数（且）     

17、;  （）当时，求证：函数在上单调递增；       （）若函数有三个零点，求t的值；       （）若存在x1，x21,1，使得，试求a的取值范围注：e为自然对数的底数。参考答案：（本题满分14分）解：（），       由于，故当x时，lna0，ax10，所以，       故函数在上单调递增。    

18、    4分（）当 a0，a1时，因为 ，且  在r上单调递增，       故 有唯一解x=0。       要使函数  有三个零点，所以只需方程  有三个根，       即，只要 ，解得t=2；  9分（）因为存在x1，x21,1，使得，       所以当x1,1时，。 

19、      由（）知，                            。       事实上，。       记 （）       因为         所以  在上单调递增，又。       所以   当 x1 时，；