福建省福州市商务职高高三数学理下学期期末试题含解析

1、福建省福州市商务职高高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（） a b c 8 d 8参考答案：b考点： 抛物线的定义分析： 首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=即可求之解答： 解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故选b点评： 本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式2. 已知f（x）=，则f（8）的值为（）a13b67c1313d6767参考答案：c【考点】函数的值【分析】由已

2、知得f（8）=f（f（10）=f（f（f（12）=f（f（144131）=f（f（13）=f（169131）=f（38），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（8）=f（f（10）=f（f（f（12）=f（f（144131）=f（f（13）=f（169131）=f（38）=382131=1313故选：c【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 若函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意并有则f(19)等于（   ）a0b1c18d19参考答案：a略4. 若实数满足约束条件，则的最大值为（   

3、）a -8        b -6      c. -2        d4参考答案：d本题考查简单线性规划.画出可行域,如图三角形abc所示.当过点时,取得最大值.选d.5. （5分）（2015?临潼区校级模拟）有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图），则这个几何体含有的正方体的个数是（） a 7 b 6 c 5 d 4参考答案：c【考点】： 简单空间图形的三视图【专题】： 作图题；压轴题【分析】

4、： 根据三视图的特征，画出几何体的图形，可得结论解：由左视图、主视图可以看出小正方体有7个，从俯视图可以看出几何体个数是5如图故选c【点评】： 本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题6. 函数（）a在上递增b在上递增，在上递减 c在上递减d在上递减，在上递增参考答案：d7. a            b             c 

5、0;           d以上都不对参考答案：c8. 阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：红楼梦、三国演义、水浒传及西游记，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（     ）a. 120种b. 240种c. 480种d. 600种参考答案：b【分析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为组，每组至少天

6、，共有：种分组方法；将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.9. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，由公式易求得它的表面积，得到结果【详解】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为，半径为，则它的表面积为：故选

7、【点睛】本题主要考查的是根据三视图求表面积，体积，解答本题的关键是判断几何体的形状，属于基础题10. 已知集合，集合，则               （    ）    a           b        

8、0;  c         d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线c1：(为参数)和曲线c2：1上，则|ab|的最小值为_参考答案：312. 下展展示了一个由区间到实数集r的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图；将线段ab围成一个圆，使两端点a，b恰好重合，如图；将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点a的坐标为，如图.图中直线am与轴交于点，则的象就是n，记作.下列

9、说法中正确命题的序号是_.（填出所有正确命题的序号）；是奇函数；     在定义域上单调递增；的图象关于点的对称.参考答案：略13. 一组数据，的平均数是，则这组数据的方差是_参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。14. 设抛物线的焦点为f，经过点p(1，4)的直线与抛物线相交于、两点，点p为线段ab的中点，则的值为_.参考答案：略15. 已知函数满足，则                 

10、;      参考答案：略16. 定义在r上的函数f(x)满足：偶函数；对任意的x1，x2，都有请写出这样的一个函数f(x)_参考答案：答案不唯一，如y=ax2b(a0)17. 已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论           .参考答案：，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

11、 设 （1）若在1，上递增，求的取值范围；（2）求在1，4上的最小值参考答案：（2）由     （a）当时，在上        8分（b）当时，在上  10分（c）当时，在上，在上此时                   综上所述：     

12、0;     13分19. 为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率参考答案：略20. （12分）在四棱锥pabcd中，e为棱ad的中点，pe平面abcd，adbc，adc=90°，ed=bc=2，eb=3，f为棱pc的中点（）求证：pa平面bef；（）若二面角fbec为60°

13、，求直线pb与平面abcd所成角的正切值 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）连接ac交be于点m，连接fm，证明fm是pac的中位线，得出pafm，证明pa面bef；（）证明pe平面abcd，pebe，peed，以e为坐标原点，eb、ed、ep为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设pe=m，表示出、，求出平面bef的一个法向量，取平面abcd的一个法向量，利用cos，是二面角的余弦值，求出直线pb与平面abcd所成角的正切值【解答】解：（） 证明：连接ac交be于点m，连接fm，adbc，且bc=ae，am=mc，又pf=fc，线段fm是pac的中位线，fm

14、ap，fm?面bef，pa?面bef，pa面bef；（）adbc，ed=bc，四边形bcde是平行四边形，又adc=90°，四边形bcde是矩形，adbe；又pe平面abcd，pebe，peed；以e为坐标原点，eb，ed，ep为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设pe=m，则e（0，0，0），b（3，0，0），p（0，0，m），c（3，2，0），f（，1，），=（3，0，0），=（，1，）；设平面bef的一个法向量为=（x，y，z），由，得；令z=1，得=（0， m，1），取平面abcd的一个法向量为=（0，0，1）；cos，=，由二面角fbec为60°，得=，

15、解得m=2；pe平面abcd，pbe就是直线pb与平面abcd所成角，在rtpbe中，tanpbe=，直线pb与平面abcd所成角的正切值为【点评】本题考查了空间中直线与平面的位置关系以及线面角、二面角的计算问题，是综合性题目21. 设f（x）=|xb|+|x+b|（1）当b=1时，求f（x）x+2的解集；（2）当x=1时，若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法；3r：函数恒成立问题【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可

16、得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（b）3，再由去绝对值的方法，即可解得b的范围【解答】解：（1）当b=1时，f（x）=|x1|+|x+1|，由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x?，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为；                       （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，由于x=1，可得|1b|+|1+b|3，即或或，解得：或故实数b的取值范围是22. 已知函数，设。（1）求f（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解.()    由。  -4分（）