福建省福州市闽江学院附属中学高二数学理期末试题含解析

1、福建省福州市闽江学院附属中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. °=（     ）a.   b.   c.    d. 参考答案：a略2. 已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为  a.1b.2               c.3

2、                d.4参考答案：d3. 已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方程为(     )abcd参考答案：d【考点】椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得

3、=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆e的方程为故选d【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键4. 已知abc中,求证:a<b.证明:  a<b. 框内部分是演绎推理的(    ) a、大前提      b、小前提   

4、0;        c、结论            d、三段论参考答案：b5. 若点a（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）a2x3y+1=0b3x2y+1=0c2x3y1=0d3x2y1=0参考答案：a【考点】直线的两点式方程；两条直线的交点坐标【分析】把点a（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0

5、的方程，发现点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x3y+1=0上，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程【解答】解：a（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，2a13b1+1=0，且2a23b2+1=0，两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x3y+1=0上，故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x3y+1=0，答案选 a6. 集合2，4,6的子集的个数是：（   ）a.8         

6、 b.7      c.6     d.5参考答案：a略7. 等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为s，t，r，则(  )  a.       b. r=3(t -s)     c.      d.s+r=2t参考答案：b略8. 函数f（x）=的大致图象是（）a b c d参考答案：a【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函

7、数的定义域进行筛选即可得到答案【解答】解：因为0，所以f（x）在（0，+）上单调递减，排除选项b、c；又f（x）的定义域为（0，+），故排除选项d，故选a9. 若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）a，bcd参考答案：d【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立求得k的范围【解答】解：渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点

8、，k0，故选d【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合10. 若，则（    ）a、         b、        c、        d、参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人

9、不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）参考答案：36种略12. 以下说法中正确的是                                甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。

10、各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。合情推理就是正确的推理。最小二乘法的原理是使得最小。用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：略13. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_种(用数字作答)参考答案：240试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列因此，共有240(种)考点：排列组合14. 已知具有线性相

11、关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回归方程为，则a的值为          参考答案：0.4考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a解答：解：=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，样本的中心点坐标为（3，2），代入回归直线方程得：2=0.8×3+a，a=0.4故答案为：0.4点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点

12、（，）在回归直线上15. 在abc中，若a=2,a=300，c=1350,则b=       。参考答案： 略16. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_. 参考答案：117. 设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为m，以椭圆的长轴为直径作圆o，过点m引圆o的切线，切点为n，若omn为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为      参考答案：  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ab

13、cd-a1b1c1d1中，e,f分别是cc1,b1c1的中点（1）求证：a1f平面ad1e；（2）求二面角d1e-a-dc余弦值.参考答案：解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，. 所以，设是平面的一个法向量，则，所以，令，得，所以 4分故，所以.又平面，因此平面.                  7分 （2）平面的一个法向量，平面的一个法向量.9分所以.因此，二面角余弦值为.&

14、#160;                   12分19. 设椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点， 且（为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知得，又，得，解得（2）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中. 设该圆的任意一条切线和椭圆交于两点 当直线的斜率存在时，令直线的方程为因为直线为圆心在原点的

15、圆的一条切线，所以圆的半径为联立方程得 要使，需使，即，所以，所求的圆为，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且.20. 在一次购物活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任取2张，求；（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值x（元）的概率分布列.参考答案：略21. 将两颗骰子先后各抛一次，a，b表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数.()若点(a，b)落在不等式组表示的平面区域内的事件记为a，求事件a的概率；()若点(a，b)落在直线xym上，且使此事件的概率最大，求m的值.参考答案：()xy4上有3个点，