整式的乘法习题(含详细解析答案)6页

1、整式的乘法测试1列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=25若(y

2、+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66计算：(x-3)(x+4)=_7若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_8先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；(a+99)(a-100)=_；(y-500)(y-81)=_9(x-y

3、)(x2+xy+y2)=_；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(xn+xn-1y+yn-2y2+x2yn-2+xyn-1+yn)=_10三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_11若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_，n=_ 12整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论13如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片(

4、)张 14计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关参考答案1答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出

5、正确答案2答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A【分析】根据整式乘法和幂的运算法则 3答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误故选B【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用4答案：

6、D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，多项式不含一次项，pq-2=0，即pq=2故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系5答案：B解析：【解答】（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，（y+3）（y-2）=y2+my+n，y2+my+n=y2+y-6，m=1，n=-6故选B【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值6答案：x2+x-12解

7、析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可7答案：10解析：【解答】（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，p=-3+q，6=-3q，p=-5，q=-2，pq=10故答案是10【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可8答案：a2-a-9900；y2-581y+40500解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一

8、次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab（3）（a+99）（a-100）=a2-a-9900；（y-500）（y-81）=y2-581y+40500【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算9答案：x3-y3；x4-y4；xn+1-yn+1解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=xn+1+xny+xyn-2+x2

9、yn-1+xyn-xny-xn-1y2-yn-1y2-x2yn-1-xyn-yn+1=xn+1-yn+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加10答案：-3a2+2b2-ab解析：【解答】三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可11答案：1，12解析：【解答】（x+4）（x-3）

10、=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，m=1，-n=-12，即m=1，n=12【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值12答案：-4， 2解析：【解答】（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则4+m=0m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则4+m=6m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则4m=0m=0  【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题13答案：3张解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2则需要C类卡片3张 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab14答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40 解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40 【分析】（1