黑龙江省绥化市绥棱林业局中学2020年高三数学文联考试题含解析

1、黑龙江省绥化市绥棱林业局中学2020年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 a   bc    d参考答案：c2. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线绕原点逆时针旋转°到交单位圆于点，则的最大值为（   ）ab1 cd参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切c5【答案解析】b  由题意可得：xa=cos，yb=sin(+30°)xa-yb=cos-sin（+30°）=

2、cos-(sin+cos)= cos-sin=cos(+)1xa-yb的最大值为1故选b【思路点拨】由题意可得：xa=cos，yb=sin(+30°)可得xa-yb=cos-sin（+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出3. 已知全集，则集合（      ）a   b   c   d参考答案：d4. 离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 ( 

3、60;   )        a.  b.      c.       d. 参考答案：d 5. 在中，是的内心，若,其中，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为               （      ） a.&#

4、160;        b .         c .           d.       参考答案：b略6. 在o中，直径ab，cd互相垂直，be切o于b，且be=bc，ce交ab于f，交o于m，连结mo并延长，交o于n，则下列结论中，正确的是a. cf=fmb.of=fbc.弧bm的度数为22.5°d. bcmn

5、参考答案：d7. “”是“是第一象限角”的a.充分必要条件b.充分非必要条件c.必要非充分条件d.非充分非必要条件.参考答案：【知识点】充分条件、必要条件a2【答案解析】c  由sin?cos0?在第一象限或第三象限，在第一象限?sin?cos0，“sin?cos0”是“在第一象限”的必要不充分条件，故选：c【思路点拨】由sin?cos0推不出在第一象限，由在第一象限能推出sin?cos0，从而得出结论8. 半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（    ）a        b&#

6、160;      c        d参考答案：c9. 已知当，时，则以下判断正确的是（）a. b. c. d. m与n的大小关系不确定参考答案：c【分析】设，利用导数求得函数在单调递增，再根据，即可求解，得到答案【详解】由题意，设，则，当时，单调递增，又由，所以，即，故选c【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题10. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇

7、函数的图象，若 ，则的值为(    )  a1       b         c1         d 不能确定参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若平面向量满足，则的取值范围为参考答案：2，6【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】利用4|+，及4|，求出|的取值范围【解答】解：设的夹角为，=2

8、?2?|cos+4|+，|2 或|6（舍去）又=2?2|cos+4|，6|2综上，6|2，故答案为：2，612. 程序框图（即算法流程图）如图右所示，其输出结果是_.参考答案：略13. 在区间上有单调性，且，则的最小正周期为_参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】   由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x=，则x=离最近对称轴距离为-=又f（）=-f（），且f（x）在区间，上具有单调性，x=离最近对称轴的距离也为函数图象的大致形状如图，=-+=则t=故答案为【思路点拨】由f（ ）=f（ ）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间， 上具有单调

9、性，且f（ ）=-f（ ）可得函数的半周期，则周期可求14.  若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是        .参考答案：15. 已知方程组，对此方程组的每一组正实数解，其中，都存在正实数，且满足，则的最大值是         .参考答案：试题分析:因为,所以,令,则,所以,即,所以,则,应填.考点：多元方程组的解法及基本不等式的综合运用【易错点晴】本题以多元方程组的解满足的条件为背景,借助题设条件与基本不等式建立不等关系

10、式,然后通过换元建立关于的不等式.最后通过解不等式,从而求得,所以,由于,因此,的最大值是.16. （5分）（2015?庆阳模拟）设a1，a2，a10成等比数列，且a1a2a10=32，记x=a1+a2+a10，y=+，则=参考答案：2【考点】： 数列的求和【专题】： 计算题【分析】： 由等比数列的性质得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2，y=+=（a1+a2+a10）求出值解：a1，a2，a10成等比数列，且a1a2a10=32，a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2y=+=（a1+a2+a10）=x=2故答案为：2【点评】： 本题考

11、查等比数列的性质及恰当的整体代换是解决本题的难点，属于一道中档题17. 已知函数的图像如图所示，则          参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分）在数列中，且当时，。.(i)求数列的通项公式；(ii)若，求数列的前n项和；(iii)是否存在正整数对(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合条件的(m，n);若不存在，请说明理由.参考答案：19. （本小题满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行

12、样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下（）计算样本的平均成绩及方差；（）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为x，求随机变量的分布列和均值参考答案：（）样本的平均成绩，2分方差4分；6分（）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量7分，10分012p 12分20. （本小题满分12分）  已知等差数列的各项均为正数， =1，且成等比数列    （i）求的通项公式，  （ii）设，求数列的前n项和tn.参考答案：() ;（）. 【知识点】数列的求和；等比数列的性质d3 d4解析：()设等差数列公差

13、为，由题意知，因为成等比数列，所以，即所以                              4分所以.                

14、60;                      6分（）， 8分所以. 12分【思路点拨】（）由题意知，从而可得公差，所以；（）将列项为，求和即得tn的值21. (本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为   （）求直线与曲线的直角坐标方程； 

15、0; （）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短参考答案：（）由，可得，            .1分    所以曲线的普通方程为（或），         .3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为；             

16、60;           .5分（）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点，      .7分所以点到直线的距离为，    .8分因为，所以当时，  .9分此时点的坐标为                  

17、                   .10分22. 若函数(mr)为奇函数，且时有极小值（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；（3）若恒成立，求实数m的取值范围 参考答案： 解：（1）由函数为奇函数，得在定义域上恒成立，所以 ，化简可得 ，所以.          3分（2）法一：由（1）可得，所以

18、，其中当时，由于恒成立，即恒成立，故不存在极小值.                5分当时，方程有两个不等的正根，故可知函数在上单调递增，在上单调递减，即在处取到极小值，所以，的取值范围是.                      9分法二：由（1）可得，令，则，故当时，；当时，        5分故在上递减，在上递增，若，则恒成立，单调递增，无极值点；所以，解得，取，则，又函数的图象在区间上连续不间断，故由函数零点存在性定理知在区间上，存在为函数的零点，为极小值.所以，的取值范围是.            9分（3）由满足，代入， 消去m可得，