北京市昌平区2018-2019学年高一数学上册期末考试题

1、昌平区 2018-2019 学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷2018.1考生注意事项：1.本试卷共 4 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟2答题前，考生务必将学校、 班级、姓名、考试编号填写清楚 答题卡上第一部分 (选择题 )必须用2B 铅笔作答，第二部分 (非选择题 )必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔3修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上作任何标记4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分第卷（选择题共 50 分）

2、一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 .1. 已知集合 U0,1,2,3,4，A0,1,2,3，B0,2,4 ,那么 A(eU B)等于A 1B0,1C1,3D 0,1, 2,32. 已知向量 a(1,2), b(2,3m) , 且 a/b ，那么实数 m 的值是A 1 B1C 4D 7yAOx3. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A.若点 A 的纵坐标是 4 ，那么 sin的值是5D.3A.B.5434C. 3544. 已知函数 f ( x)2x2x6 的零点为x0 ，那么 x0所在的区

3、间是A BCD(0,1)(1,2)(2,3)(3, 4)5.已知函数 f (x) 是定义在 4,0)(0,4 上的奇函数，y64当 x0 时， f (x)的图象如图所示，那么 f (x)的值域是A ( 4,6B 6,6C ( 4,4)(4,6D 6,4) (4,6O4 x6. 已知函数 ysin 2x 的图象为 C，为了得到函数 ysin(2 x2 ) 的3图象，只要把 C 上所有的点A向左平行移动2个单位长度B. 向右平行移动233个单位长度C. 向左平行移动3个单位长度D. 向右平行移动3个单位长度111 ，那么 a，b，c 的大小关系是7.已知 a 23 ， b 33 ， c log 2

4、3A c a bB c b aC a b cD ba c8.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f ( x)f (4 x) ，且在区间0,2 上是增函数，那么ACf (6)f (4)f (1)B f (4)f (6)f (1)f (1)f (6)f (4)D f (6)f (1) f (4)9. 甲、乙两种商品在过去一段时间内的价y （元）格走势如图所示 . 假设某人持有资金 120 万8甲7元，他可以在 t1 至 t4的任意时刻买卖这两种商65乙品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计） .4如果他在 t4 时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是Ot 1t2 t3t4 xA. 40

5、 万元B. 60 万元C.120 万元D. 140 万元10. 已知定义在 R 上的函数 f (x) ，若对于任意 x1 , x2R ，且 x1x2 ，都有 x1 f ( x1)x2 f ( x2 )x1 f ( x2 )x2 f ( x1 )，那么函数f ( x) 称为 “ 函数 ”.给出下列函数： f ( x)cos x ； f ( x)2x ； f ( x)x | x | ； f ( x)ln( x21) .其中 “函数 ”的个数是A.1B. 2C.3D.4第卷（非选择题共 100 分）二、填空题 ：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.11. 已知函数 f ( x) xa

6、的图象经过点 (3, 1 ) ，那么实数 a 的值等于27_.12.已知 sin()3 ，且(0,) ，那么 tan_.5213.已知函数 f ( x)4x , x3,如果 f (x0 )16 ，那么实数 x0 的值8x, x3.是.14. 已知函数 f ( x)sin(x)(0,|)的部2分图象如图所示，那么_，.15.如图，在 6 6 的方格中，已知向量a, b,c的起点和终点均在格点，且满足向 量 cx ay b( x, y R )，那么xy_.y32O 13 x1212bca16.已知函数 f ( x) 的定义域为 D，若同时满足以下两个条件：函数 f ( x) 在 D 内是单调递减函

7、数；存在区间 a,bD ，使函数f ( x) 在 a, b 内的值域是 b,a .那么称函数f ( x) 为“ W 函数” .已知函数f (x)xk 为“ W 函数” .（1）当 k0 时， ba 的值是；（2）实数 k 的取值范围是.三、解答题（共5 个小题，共 70 分）17. (本小题满分 13 分)已知向量 a(2,1),b (1,x) .（）若 a( a + b) ，求 b 的值；（II ）若 a2b(4, 7) ，求向量 a 与 b 夹角的大小 .18.（本小题满分 14 分）已知函数f ( x)sin(2 x) .6（ I）求函数 f ( x) 的最小正周期；(II) 求函数 f

8、 ( x) 的单调递增区间；（III ）当 x 0,2时，求函数 f ( x) 的最小值，并求出使 y f (x)3取得最小值时相应的x 值19. ( 本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) log 1(3 x)log 1(3 x) .22() 求 f (1) 的值；() 判断函数 f (x) 的奇偶性，并加以证明；()若 f (2 x)0 ，求实数 x的取值范围 .20.（本小题满分 14 分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30 天中，其销售价格P（元）和时间t (tN )（天）的关系如图所示.（ I） 求销售价格 P（元）和时间 t（天）的函P4030数关系式；20（ II ）

9、若日销售量 Q(件)与时间 t（天）的函数关O20 30 t系式是 Qt 40(0 t 30, tN )，问该产品投放市场第几天时，日销售额 y （元）最高，且最高为多少元？21.(本小题满分 15 分）已知函数 f( x) ，对于任意的 x, yR ，都有 f (x y)f ( x) f ( y) , 当x 0 时， f (x)0，且 f (1)12 .( I )求 f (0), f (3) 的值 ；(II) 当 8 x 10 时，求函数 f ( x) 的最大值和最小值；(III) 设函数 g ( x)f ( x2m) 2 f ( x ) ，判断函数 g(x)最多有几个零点， 并求出此时实数

10、 m 的取值范围 .昌平区 2018-2019 学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题： (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 )题号12345678910答案CABBDCBACB二、填空题（本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11.312.313.2416. 1， ( 1 ,014.2,15. 364（注：第 14、16 题第一问 2 分，第二问 3 分） .三、解答题 ( 本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17. (本小题满分 13 分)（I ）依题意 ab (3, 1x) ，由

11、a (ab)可得， 61 x0 ,解得 x7 , 即 b(1,7),所以b50=52 . 6 分(II)依题意 a2b =x=(4, 7) ，可得 x = 3 ，所以 cosa,ba b2 ，a b2因为a,b0，所以a与b的夹角大小是. 13 分418.（本小题满分14 分）解：（I） T2. 3 分2（ II ）2k2 x62kkZ .222k2x2kkZ .33kx3k kZ6k ,kZ ）.所以 函数 f (x) 的单调递增区间是63（ k 8 分（III） 0 x2 , 0 2x4 ,332x76 .6610 分所以函数f (x)的最小值是1 ， 12 分2此时x 0, 或 x2 .

12、3 14 分19. (本小题满分 14 分)解: ( )f (1)log 1 2log 1 432 2 3 分()函数f ( x)是偶函数. 4 分证明：由 3x0,解得 x3,3x0,x3.所以3x3,所以函数f (x)的定义域为 x| x. 6 分3因为f (x)log 1(3( x)log 1 (3( x)722分log 1 (3x)log 1 (3x) f ( x) ，22所以函数f ( x)log 1 (3x) log 1 (3x)是 偶函22数. 9 分()由f (2 x)0可得log 1 (9(2x)2 )log1 1 10 分2232x312 分得9(2x)21，解得，3，或x

13、2322x. 14 分220.（本小题满分 14 分）解：（I ）当0 t20, t N 时，设 P atb,将 (0,20),(20,40)代入，得20b ,解得4020a b ,a1,b20.所以P2Nt.3 分当20t30, tN时，设 Patb, 将 (20, 40),(30,30)代入，解得 a1,b60.所以P t60(20 t30, tN),.6 分综上所述t2N0ttP6N0t .70t(t2分（II ）依题意，有 yP Q,得(t20)( t40)(0 t20,tN),y60)( t40)(20t 30,t( tN).9 分化简得 yt 220t800(0 t20,tN ),

14、2100t2400(20t 30, tN ).t整理得(t10) 2900(0t20, tN ), .11y50) 2100(20t30, tN ).(t分 当 0t20,tN 时，由 y(t10)2900 可得，当 t10 时， y 有最大值 900 元. 12 分当 20t30, tN 时，由 y(t50)2100 可得，当 t20 时， y有最大值 800 元. .13 分因为900800 ，所以在第10 天时，日销售额最大，最大值为900元. .14 分21. (本小题满分 15 分）解：（ I）令 xy0 得 f (0)f (0)f (0) ，得 f(0) 0.1分令 xy1, 得

15、f (2) 2 f (1)1，.2分令 x2, y1得 f (3)f (2)f (1)33分.2任取 x1 , x2R, 且 x1x2 ， x2x10，(II)因为 f ( xy)f ( x)f ( y) ，即 f ( xy) f ( x)f ( xy)x f ( y) ，则 f (x2 )f (x1)f (x2x1 ) .4分由已知 x0 时， f ( x)0 且 x2x10 ，则 f ( x2x1 )0 ，所以f ( x2 )f ( x1 ) 0 ， f (x2 )f ( x1 ) ，所以 函数f (x) 在R上是减函数，分.6故f ( x) 在 8,10 单调递减 .所以 f ( x)maxf (8), f (x)minf (10)，又 f (10)2 f(5)2 f (2)f (3)2( 13)5 ，.7分21由 f (0)f (11)f (1)f (1) 0，得 f (1)，2f ( 8) 2 f ( 4) 4 f ( 2) 8 f ( 1) 8 14 ，2故 f (x)max 4, f (x)min5 .9分(III)令 yx, 代入 f (xy)f ( x)f ( y) ，得 f (x)f (