2004年北京市中考数学试卷

1、第1页（共 19 页）2004年北京市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1.（ 4 分）-的倒数是（）A.- 3B.-C. -D. 32.（4 分）下列运算中正确的是（）A.|-一|=|一|B.- （- 2）=-2 C.3-2=9D. （-一）33.（4 分）下列运算正确的是（）A. a2?a3=a5B. （a2）3=a5C. 一D. a5+a5=a104.（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形5.（4 分）稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000

2、 000 吨，是全世界稀土资源最丰富的国家.将1 050 000 000 吨用科学记数法表示为（）A. 1.05X1010吨B. 1.05X109吨C. 10.5X108吨D. 0.105X1010吨6.-（4 分）计算+的结果是（）8 （4 分）如果两个圆的公切线共有A. m+2B. m - 2C.D.7. （4 分）如图，在菱形 ABCD 中, E 是 AB 的中点，作 EF/ BC,交 AC 于点 F、第2页（共 19 页）如果 EF=4,那么 CD 的长为（）3 条，那么这两个圆的位置关系是（A. 2B. 4C. 6D. 8A.外离B.相交C.内切D.外切第3页（共 19 页）10.（

3、4 分）如图，PA PB 是。O 的切线，切点分别为 A、B，果/ P=50,那么/ ACB 等于（、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）.1 .1 JA.02B.01了I C._D.-201 的解集，在数轴上表示正确的是（9. （4 分）不等式C.65D.13011.（ 4 分）如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为 4cm，那么它的侧面积等于( )A.24ncrnB.12ncrmC. 12cm2D.6ncrm12. （4 分）如图，点 A、D、G、M 在半OO 上，四边形 ABOC DEOF HMNO则下列各式中正确的是（B. bcaC. cabD.a=b=c点 C 在。O

4、 上，如13. （4 分）函数中 x 的取值范围是_50NH=c,A. abc第4页（共 19 页）14. （4 分）如图，AB 为。O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，PC 切。O 于 C,若PB=2, AB=6,贝 U PC=_.第5页（共 19 页）某县测得 10 个面积相等区域的降雨量如下表:区域12345678910降雨量（mm）10121313201514151414则该县这 10 个区域降雨量的众数为 _ （mm）;平均降雨量为_（mm）.16. （4 分）我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S 一定时，长 a 是宽 b的反比例函数，其函数关系式可以写为 ah（S 为常数，

5、歹 0）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例： _；函数关系式： _ 三、解答题（共 9小题，满分 56 分）17. （5 分）分解因式：x2- 4y2+x- 2y.18.（5 分）计算：+（2-_）-2-e）0.19.- （6 分）用换元法解方程：=3.20. （5 分）已知：如图，在 ABC 中，/ ACB=90,CD 丄 AB,垂足为 D,若/B=30,21. （6 分）已知，如图，DC/ AB,且 DC=AB，E 为 AB 的中点.（1）求证： AED EBC（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除 EBC 外,请再写

6、出两个与厶 AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）： _ .2求 a、b 的值；22.(6 分)列方程或方程组解应用题：某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助资助一名中学生的学习费用需 要 a元，一名小学生的学习费用需要 b 元某校学生积极捐助，初中各年级 学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：料款数额(元)捐助贫困中学生人数捐助贷困小学生人数 垮)初一年怨4000244血33初三年级7400第 5 页(共 19 页)明；(2)如图 2,点 B 在 CG 上向点 C 运动，直线 FD 与以 AB 为直径的。O 交于 D、H 两点，连接 AH,当

7、/CABN BAD=ZDAH 时，求 BC 的长.25.(8 分)已知：在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P (0, 2)任作一条与抛物线y=ax(a0)交于两点的直线，设交点分别为 A、B.若/ AOB=90 .(1) 判断 A、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；(2) 确定抛物线 y=ax2(a 0)的解析式；(3) 当厶 AOB 的面积为 4 时，求直线 AB 的解析式.2004 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1.（4 分）-的倒数是（）A.- 3B.-C. -D. 3【解答】解：-的倒数为-3.故选

8、：A.2.（4 分）下列运算中正确的是（）A. | T=|B.- （- 2） =-2 C. 32=9D. （ ）3【解答】解：A、|- 1 A , I -|A,B、 - （ - 2） =2,第8页（共 19 页）-2C、 3 =一,D、 （_）3二-_.故选：A.3.（4 分）下列运算正确的是（）A. a2?a3=a5B. （a2）3=a5C. D. a5+a5=a10【解答】解：A、a2?a3=a5，正确;B、 应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、 应为一 a4，故本选项错误；D、 应为 a5+a5=2a5，故本选项错误.故选：A.4.（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形

9、的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形【解答】解：A、B 都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；第9页（共 19 页）D、只是中心对称图形.故选：C.5.（4 分）稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000 吨，是全世界稀土资源最丰富的国家.将 1 050 000 000 吨用科学记数法表示为（）A. 1.05X1010吨B. 1.05X109吨C. 10.5X108吨D. 0.105X1010吨【解答】解：1 050 000 000 吨用科学记数法表示为 1.05X109吨.故选：B.6.（4 分）计算-+-的

10、结果是（ ）A. m+2B. m - 2C. - D.-【解答】解：-+- =- =-.故选：D.7.（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，作 EF/ BC,交 AC 于点 F、如果 EF=4,那么 CD 的长为（）【解答】解：E 是 AB 的中点，作 EF/ BC, F 是 AC 中点，那么丘卩是厶 ABC 的中位线， BC=2EF=8 CD=BC=8故选：D.8.（4 分）如果两个圆的公切线共有 3 条，那么这两个圆的位置关系是（）A.外离B.相交C内切D.外切B. 4C. 6D. 8A. 2第10页（共 19 页）【解答】解：有 3 条公切线,两圆外切.故选：D.9

11、.（4 分）不等式 - 1 的解集，在数轴上表示正确的是（）【解答】解：由 得：1+2x 5 x 2,因此在数轴上可表示为:故选：C.果/ P=50,那么/ ACB 等于（【解答】解：连接 OA, OB.根据切线的性质，得/ OBP=/ OAP=90, 根据四边形的内角和定理得/ AOB=130 ,再根据圆周角定理得/ Ch/ AOB=65 .11. （4 分）如果圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 4cm，那么它的侧面积等于第 8 页（共 19 页）10. （4 分）如图，PA PB 是。O 的切线,切点分别为A、B,C.65D.13050第12页（共 19 页）【解答】解：圆锥的侧面面积a

12、X6nX4=12ncrn.故选：B.12. （4 分）如图，点 A、D、G、M 在半OO 上，四边形 ABOC DEOF HMNO均为矩形.设 BC=a EF=b, NH=c,则下列各式中正确的是（A. abcB. bcaC. cabD. a=b=c【解答】解：连接 OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得 BC=OA EF=ODNH=OM.再根据同圆的半径相等，得 a=b=c.故选：D.二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13.（4 分）函数=中 x 的取值范围是 x2 .【解答】解：是二次根式，同时也是分母，x- 20，二 x2.故答案为：x 2.14. （4 分）

13、如图，AB 为。O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，PC 切。O 于 C,若PB=2, AB=6，贝 U PC14A.24ncrmB.12ncrmC. 12cm2D.6ncrm-VOFC第13页（共 19 页） PA=PBAB=8; AB 为。O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，PC 切。O 于 C,则P6=PB?PA可得 PC=415. （4 分）为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业.在一场降雨中,某县测得 10 个面积相等区域的降雨量如下表:区域12345678910降雨量（mm）10121313201514151414则该县这 10 个区域降雨量的众数为14 （mm）;平

14、均降雨量为 14 （mm）.【解答】解：本题中数据 14 出现了 3 次，出现的次数最多，所以本题的众数是14 （ mm）.平均降水量 （10+12+13+13+20+15+14+15+14+14） =14 （mm）.故填 14，14.16. （4 分）我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S 一定时，长 a 是宽 b的反比例函数，其函数关系式可以写为 ah （S 为常数，歹 0）.请你仿照上 例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并 写出它的函数关系式.实例： 当路程 s定时，速度 v 是时间 t 的反比例函 数 ;函数关系式：v=- （s 为常数） .【解答】解：

15、当路程 s 一定时，速度 v 是时间 t 的反比例函数；函数关系式为：v=_ （s 为常数）.答案不唯三、解答题（共 9 小题，满分 56 分）17 . （5 分）分解因式：x2- 4y2+x - 2y .第14页（共 19 页）【解答】解：x2- 4y2+x- 2y,=(x2- 4y2) + (x-2y),=(x+2y) (x- 2y) + (x-2y),=(x- 2y) (x+2y+1).18.(5 分)计算：+ (2-_)-1-(一)0.【解答】解：原式=2_+-1=2_+2+ - - 1=3 一+1.19.- (6 分)用换元法解方程：=3.【解答】解：设 y=,则原方程变为：y=3，

16、方程两边都乘 y,得：y2- 3y- 4=0,(y- 4) (y+1) =0, y=4 或 y=- 1,经检验得：y=4 或 y=- 1 是原方程的解，当 y=4 时，- =4,解得：X1=3 , x?=1 ；当 y= - 1 时，-=-1,x2+x+3=0,=-11v0,方程无解.经检验：X1=3, X2=1 是原方程的解.20. (5 分)已知：如图，在 ABC 中，/ ACB=90, CD 丄 AB,垂足为 D,若/B=30,CD=6,求 AB 的长.第15页（共 19 页） BC =12, 在 RtAABC 中，cosB ,-AB= = =8.21.（6 分）已知，如图，DC/ AB,

17、且 DC=AB, E 为 AB 的中点.（1）求证： AED EBC（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除 EBC 外,请再写出两个与厶 AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）:AECAECDAACD【解答】（1）证明：DC=AB, E 为 AB 的中点, CD=BE=AE又 DC/ AB,四边形 ADCE 是平行四边形. CE=AD CE/ AD./BEC2BAD.在厶 BECPAEAD 中，BECAEAD（SAS.（2）解：与 AED 的面积相等的三角形有： AEC ECD AED.第16页（共 19 页）故答案为： AEC ECD ACD22.（6 分）列方程或方程组解

18、应用题：某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助.资助一名中学生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元.某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：扌冒款数额（元）捐助贫困中学生人数捐助贫困小学主人較（名）初一年禎40002斗420033初三年级7400（1）求 a、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中.（不需写出计算过程）【解答】解：（1）解得；（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别x, y.则解得故填 4, 7.23.（

19、7 分）已知：关于 x 的两个方程2X2+ （m+4） x+m - 4=0,与 mx2+ （n - 2） x+m - 3=0,方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根.(1) 求证方程的两根符号相同；第17页(共 19 页)(2) 设方程的两根分别为a B,若a： B=1 2,且 n 为整数，求 m 的最小整 数值.【解答】证明：(1)v方程 2x2+ (m+4) x+m-4=0 两个不相等的负实数根，设这两个负实数根分别为 Xi, X2 V 即V _ 解不等式组，得 m 4,由方程有两个实数根，可知 mH0,当 m4 时，- 0,即方程的两根之积为正，方程的两根符号相同；解：(2)V方程

20、的两根分别为a、B,且a：B=1 2,-B=2a由把代入得- = ( n - 2)2=-m (m - 3),由(1)知，m4,又 m 为整数，m=6 时，(n- 2)2=_x6X3=81解得 n=11 或 n=- 7当 m=6, n=11 时，1= (n 2)2- 4m (m -3)0,当 m=6, n=- 7 时，2= ( n- 2)2- 4m (m - 3) 0, m 的最小整数值为 6.24.(8 分)已知：如图 1,ZACG=90, AC=2,点 B 为 CG 边上的一个动点，连 接 AB,将厶 ACB 沿 AB 边所在的直线翻折得到厶 ADB,过点 D 作 DF 丄 CG 于点F.第

21、18页(共 19 页)(1) 当 BC 时，判断直线 FD 与以 AB 为直径的。O 的位置关系，并加以证明；(2) 如图 2,点 B 在 CG 上向点 C 运动，直线 FD 与以 AB 为直径的。O 交于 D、H 两点，连接 AH,当/CAB=/ BAD=ZDAH 时，求 BC 的长.【解答】解：(1)判断：直线 FD 与以 AB 为直径的。O 相切. 证明：如图，作以 AB 为直径的。O;ADB 是将 ACB 沿 AB 边所在的直线翻折得到的，ADBAACB/ADB=ZACB=90.vO 为 AB 的中点，连接 DO， OD=OB=AB,点 D 在OO 上.在 RtAACB 中，BC=，A

22、C=2 tan / CAB=， / CAB=/ BAD=30， / ABC=/ ABD=60， BOD 是等边三角形. / BOD=60. / ABC=/ BOD,第19页(共 19 页) FC/ DO.第 16 页（共 19 页） DF 丄 CG,/ ODFN BFD=90, OD 丄 FD, FD 为。O 的切线.(2)延长 AD 交 CG 于点 E,同(1)中的方法，可证点 C 在OO 上; 四边形 ADBC 是圆内接四边形./FBDN 1+Z2.同理/ FDBN 2+Z3.仁/ 2=73,/FBD=/ FDB,又7DFB=90. EC=AC=2设 BC=x 贝 U BD=BC=x/EDB=90,EB=