2008年江苏省连云港市中考数学试卷

1、第1页（共 20 页）2008年江苏省连云港市中考数学试卷B . a6今年共累计发电 42.96 亿千瓦时.“42.96 亿”用科学记数法可表示为何体可能是（1.2.、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分（3分）计算-2+3 的值是（3 分）计算 a2?a4的结果是（24 分)C.3.（3 分）据连云港日报报道，至2008 年 5 月 1 日零时，田湾核电站2 号两台机组4.5.A.4.296X107（3 分）式子A . x 1B.4.296X108在实数范围内有意义，则B.xW1C.4.296X109x 的取值范围是（C. x 0（3 分）实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图所示,

2、A . a+b 0C.则必有（ab 0（3 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆,4.296X1010 x 1则这个几A.球B .圆柱（3 分）已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线,（3 分） 已知某反比例函数的图象经过点（A . ( m,- n)B. (n, m)二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分D.棱锥C.圆锥)C. (- m, n)D. (|m|, |n|)32 分)C.第2页（共 20 页）11.（4 分）在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC = 5, BC= 4，贝 U tanA=_.12.（ 4 分）若一个分式含有字母m,且当 m=

3、 5 时，它的值为 12,则这个分式可以是_ （写出一个即可，答案不唯一）14.（4 分）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O, OA = 75cm , OD = 50cm.若撑杆下端点 A, B 所在直线平行于上端点 C, D 所在直线，且 AB = 90cm，则 CD =_cm.15. （4 分）如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为 40,用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 _cm.(结果精确到 0.1cm 参考数据：1.414， 1.732, 一 2.236,n3.142)16. （4 分）如图所示，中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来

4、的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的17.(12 分)(1)计算：13.（ 4 分）不等式组V的解集是边数为_第3页（共 20 页）(2 )解方程：X2+4X- 1 = 0.第4页(共 20 页)18.( 8 分)如图， ABC 内接于OO , AB 为OO 的直径，/ BAC = 2/ B, AC= 6,过点 A 作OO的切线与 OC 的延长线交于点 P,求PA的长.(2, 3), ( 1, 1).(1)请在图中画出AB C ，使得厶 A B。与厶 ABC 关于点 P 成中心对称;(2)若一个二次函数的图象经过(1)中厶 A B C的三个顶点，

5、求此二次函数的关系式.cAproX20.( 8 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/ CD，/ A = 90, CD AD，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF .(1)求证：四边形 ADEF 是正方形；21.( 8 分)某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的得到了他们上周双休日课外阅读时间(记为t,单位：小时)的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中 y 表示与 t 对应的学生数占被调查人数的百分比.(1) 求与 t = 4 相对应的 y 值；(2) 试确定这组样本数据的中位数和众数；19.(8 分)如图，在平面直角坐标

6、系中，点A, B, C, P 的坐标分别为(0, 2) , (3, 2),连接 EG,若 BG = CD，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形.25 名学生,第5页(共 20 页)(3 )请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.22.(12 分)甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的 15 张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分 别为 2, 3, 4, 6.两人各随机摸出一张卡片 (先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子” 胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石 头”，同

7、种卡片不分胜负.(1 )若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？(2 )若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？(3 )若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？23.(12 分)“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共 9 千顶，现某地震灾区急需帐篷 14 千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷. 为此， 全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6 倍、1.5 倍，恰好按时完成了这项任务.(1) 在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A, B 两地，由于两市通住 A,

8、 B 两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：A 地B 地每千顶帐篷甲市47所需车辆数乙市35所急需帐篷数(单位：千顶)95请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少说明理由，并求出最少车辆总数.24.(14 分)如图，现有两块全等的直角三角形纸板i,n,它们两直角边的长分别为1 和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB , COD 处，直角边 OB, OD 在 x 轴第6页(共 20 页)上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板I沿直尺边缘平行移动当纸板I移动至第7页（共 20 页）PEF 处时，设 PE, PF 与 OC 分别交于点

9、M , N，与 x 轴分别交于点 G, H .（1）求直线 AC 所对应的函数关系式；（2）当点 P 是线段 AC （端点除外）上的动点时，试探究：1点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；2两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.（12 分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线 段 AB 的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆.（1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2

10、）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明）（3）某地有四个村庄 E, F, G , H （其位置如图 2 所示），现拟建一个电视信号中转站, 为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越 小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由.第 6 页（共 20 页）第9页（共 20 页）2008 年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析故选：C.【解【解答】解:a2?a4= a6.故选：B.今年共累计发电 42.96 亿千瓦时.“42.96 亿”用科学记数法可表示为9【解【解答】 解：42.96= 4 296 000 000 =

11、 4.296X10 .故选 C .1.、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分（3分）计算-2+3 的值是（24 分)C.【解【解答】解: -2+3 = 3 - 2= 12.（3 分）计算a2?a4的结果是（A . a8B . a6C.3.（3 分）据连云港日报报道，至2008 年 5 月 1 日零时，田湾核电站2 号两台机组A.4.296X107B.4.296X108C.4.296X1094.296X10104.（3 分）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（5.A . x 1B . x0 x 1【解【解答】解：根据题意得：x- 1 0,即 x 1 时，二次根式有意义.故选：A.（

12、3 分）实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有A . a+b 0C. ab 0【解【解答】解：由数轴上 a, b 两点的位置可知 0 a 1,b- 1,A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b0,故 B 选项错误;C、因为 a, b 异号，所以 ab 0,故 C 选项错误;D、因为 a, b 异号，所以一ZACD，故 D 符合题意.故选：D.、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9.（ 4 分）如果 2a 18= 0，那么 a 的算术平方根是【解【解答】解：I2a 18 = 0,- a = 9,a 的算术平方根是 3.10. （4 分）当 s=

13、 t -时，代数式 s2 2st+t2的值为【解答】解： s= t ,& （ 3 分）已知某反比例函数的图象经过点（A . （m, n）B .（n, m）【解答】 解： 反比例函数的图象经过点（故选：B.m, n）,则它一定也经过点（）C. （ m, n）D. （|m|, | n|）m, n）, k= mn,四个选项中只有 B 符合.A 一定相等，故 A 不符合题意;第11页（共 20 页） s t第12页（共 20 页）2 2 2 2 s2- 2st+t=（ s- t）=（-）故答案为：-11.（4 分）在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC = 5, BC= 4，贝 U ta

14、nA= -【解答】解：在 Rt ABC 中，/C= 90, AC = 5, BC= 4, tanA -.12. （ 4 分）若一个分式含有字母 m,且当 m= 5 时，它的值为 12,则这个分式可以是出一个即可，答案不唯一）【解答】解：若分母是 m,则可设分式是 一，因为分式的值是 12,就可得到是一 12 ,把 m = 5 代入就可以求得 a = 60,故这个分式可以是 （答案不唯一）.故答案为：一（答案不唯一）.【解【解答】解：由（1） XV4,由（2） XV3,所以 xv3.14.（4 分）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O, OA = 75cm , OD = 50cm.端点 A, B

15、 所在直线平行于上端点 C, D 所在直线，且 AB = 90cm，则 CD =【解【解答】解：ICD / AB-（写13. （4 分）不等式组V的解集是xv3若撑杆下60 cm.第13页（共 20 页）CD = 60cm.15. （4 分）如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为 40,用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为44.7 cm.（结果精确到 0.1cm .参考数据：1.414， 1.732, 一 2.236,n3.142）【解答】解：扇形的弧长是： - 10n,设圆锥的底面半径是 r,则 2n =10n,解得：r = 5cm,圆锥的母线，锥高，底面

16、半径正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以得到圆锥的高20 一 44.7cm.这个圆锥的高约为 44.7cm.16.（4 分）如图所示，中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的2正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20= 4X5,3正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30= 5X6,4正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42= 6X7,正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n （ n+1）.故答案为：n （n+1）.12=3X4,第14页（共 20 页）三、解答题（共 9 小题，满分 94 分）17.

17、（12 分）（1）计算：-；（2 ）解方程：X2+4X- 1 = 0.【解答】解：（1）原式-16- 1 = 15;（2）因为 a = 1, b= 4, c=- 1,所以 -.即：所以，原方程的根为,_.18.（ 8 分）如图， ABC 内接于OO , AB 为OO 的直径，/ BAC = 2/ B, AC= 6,过点 A 作OO的切线与 0C 的延长线交于点 P,求 RA 的长.【解答】解：IAB 为O0 的直径/ACB= 90 /B+ZBAC=90又/BAC=2ZBZB=30,ZBAC=60/ 0A= OC OAC 是等边三角形.OA=AC=6,ZAOC=60/ AP 是OO 的切线.ZO

18、AP=90在直角OAP 中，ZP=90-ZAOC=90-60=30 OP=2OA=2X6=12, RA6 _.19.(8 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A, B, C, R 的坐标分别为(0, 2) , (3, 2),(2, 3), ( 1, 1).(1) 请在图中画出AB C ，使得厶 A B。与厶 ABC 关于点 R 成中心对称；(2) 若一个二次函数的图象经过(1)中厶 A B C的三个顶点，求此二次函数的关第15页（共 20 页）系式.第16页（共 20 页）cANproX【解答】解：（ABC如图所示.（3 分）（2 ）由（1 ）知，点A,B, C的坐标分别为（2, 0）, （-

19、1 , 0）, （0,- 1）.由二次函数图象与 y 轴的交点 C的坐标为（0,- 1）,故可设所求二次函数关系式为y= ax2+bx- 1. （5 分）将 A （2, 0）, B （- 1, 0）的坐标代入，得，解得故所求二次函数关系式为-.（8 分）VJcAp才才kXc20.（ 8 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/ CD，/ A = 90, CD AD，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF .（1） 求证：四边形 ADEF 是正方形；（2）取线段 AF 的中点 G,连接 EG,若 BG = CD，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形.第1

20、7页（共 20 页）/DEF= ZA=90 ,DA=DE,TAB/CD,/ADE=180 -ZA=90/DEF= Z A=ZADE = 90.四边形 ADEF 是矩形.（4 分）又 DA = DE,四边形 ADEF 是正方形.（5 分）（2 ）由折叠及图形特点易得 EG 与 CB 不平行,连接 DG,/ BG / CD，且 BG= CD ,四边形 BCDG 是平行四边形. CB= DG .四边形 ADEF 是正方形， EF=DA, ZEFG=ZA=90. G 是 AF 的中点， AG= FG.在厶 DAG 和厶 EFG 中， DAGEFG （ SAS） . （10 分） DG = EG. （1

21、1 分） EG= BC.四边形 GBCE 是等腰梯形.（12 分）由厶 DAF 折叠而得,第18页（共 20 页）21.（ 8 分）某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25 名学生,得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t,单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中 y 表示与 t 对应的学生数占被调查人数的百分比.（1）求与 t = 4 相对应的 y 值；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数;（3 ）请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.E =1【解【解答】 解：(1)与 t = 4 相对应的 y 值为 1 - 12% - 16% - 24%

22、- 12% - 8%= 28%.（2）在样本数据中，“1 ”的个数=25X12% = 3，同理可得“ 2”，“ 3”，“4”，“ 5”，“6” 的个数分别为4，6，7，3，2，所以数据从小到大排列为1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4, 4，4，4, 4，5，5，5, 6，6所以样本数据的中位数和众数分别为3 小时和 4 小时.（3）这组样本数据的平均数为 1X12%+2X16%+3X24%+4X28%+5X12%+6X8%= 3.36（小时）由抽样的随机性，可知总体平均数的估计值约为3.36 小时.答：估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间约为3.36 小时

23、.22.（12 分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的 15 张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分 别为 2, 3, 4，6.两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子” 胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.第19页（共 20 页）（1 ）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2 ）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3 ）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？【解答】解：（1）若甲先摸，共有 15 张卡片

24、可供选择，其中写有“石头”的卡片共 3 张,故甲摸出“石头”的概率为一 -;（3 分）（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有 14 张，其中乙只有摸出卡片 “锤子”或“布”才能获胜,这样的卡片共有 8 张，故乙获胜的概率为 一 -；（6 分）（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为一 -；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为一 -；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为一 -；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为一

25、.（10 分）故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.（12 分）23.（12 分）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共 9 千顶，现某地震灾区急需帐篷 14 千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷. 为此， 全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6 倍、1.5 倍，恰好按时完成了这项任务.（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2） 现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A, B 两地，由于两市通住 A, B 两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：A 地

26、B 地每千顶帐篷甲市47第20页（共 20 页）所需车辆数乙市35所急需帐篷数（单位：千顶）95请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少说明理由，并求出最少车辆总数.【解答】解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x 千顶，分厂原来每周制作帐篷 y 千顶.由题意得：解得：所以 1.6x= 8 （千顶），1.5y= 6 （千顶）.答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8 千顶、6 千顶.（2）设从（甲市）总厂调配 m 千顶帐篷到灾区的 A 地，则总厂调配到灾区 B 地的帐篷 为（8- m）千顶，（乙市）分厂调配到灾区 A, B 两地的帐篷分别为（9- m）, （ m-3）千顶.甲、乙两市所需运送帐

27、篷的车辆总数为n 辆.由题意得：n= 4m+7 （8 - m） +3 （9 - m） +5 （ m - 3） （3 m 8）.即：n= m+68 （3 m 8）.因为-1v0，所以 n 随 m 的增大而减小.所以当 m= 8 时，n 有最小值 60.答：从总厂运送到灾区 A 地帐篷 8 千顶，从分厂运送到灾区 A, B 两地帐篷分别为 1 千 顶、5 千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60 辆.24.（14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板i,n,它们两直角边的长分别为1 和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB , COD 处，直角边 OB, OD 在 x 轴上.一直尺从上方紧靠两

28、纸板放置，让纸板I沿直尺边缘平行移动.当纸板I移动至PEF 处时，设 PE, PF 与 OC 分别交于点 M , N，与 x 轴分别交于点 G, H .（1）求直线 AC 所对应的函数关系式；（2）当点 P 是线段 AC （端点除外）上的动点时，试探究：1点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；2两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个第21页（共 20 页）最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.第仃页（共 20 页）【解答】解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2,知 A, C 两点的坐标分别为（1, 2）, （2, 1）.设直线 AC 所对应的函数关系式为 y= kx+b.解得直线 AC 所对应的函数关系式为y=- x+3 .（2）点 M 到 x 轴距离 h 与线段 BH 的长总相等.点 C 的坐标为（2, 1）,直线 0C 所对应的函数关系式为 y -x.又点 P 在直线 AC 上，可设点 P 的坐标为（a, 3 - a）.过点 M 作 x 轴的垂线，设垂足为点 K,则有 MK = h.点 M 在直线 0C 上，有 M （2h, h）.纸板为平行移动，故有 EF / 0B,即卩 EF / GH .又 EF 丄 PF , PH 丄 GH .故 Rt PHGsRtAPFE