2013年四川省达州市中考数学试题及答案

1、达州市 2013 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第i 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）两部分。第i 卷 1 至 2 页，第 ii 卷 3 至 10 页。考试时间120 分钟，满分120 分。第 i 卷（选择题，共30 分）温馨提示：1、答第 i 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。2、每小题选出正确答案后，请用2b 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。一选择题： （本题 10 个小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-2013 的绝对值是（ a）a20

2、13 b- 2013 c 2013d120132某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（c）a3213 10元b42.13 10元c52.13 10元d60.21310元3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（d）4甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品 更合算（ c）a甲 b乙 c丙 d一样5下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（c ）a （3） （ 1） （4） （2） b （3） （2

3、） （1） （4） c （3） （ 4） （1） （2） d （2） （4） （ 1） （3）6若方程2360 xxm有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（b）7下列说法正确的是（c ）a一个游戏中奖的概率是1100，则做 100 次这样的游戏一定会中奖b为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式c一组数据0，1，2，1， 1 的众数和中位数都是1 d若甲组数据的方差20.2s甲，乙组数据的方差20.5s乙，则乙组数据比甲组数据稳定8如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧cd，点 o 是弧 cd 的圆心），其中 cd=600 米， e 为弧 cd 上一点，且o

4、ecd，垂足为 f，of=300 3米，则这段弯路的长度为（a）a200米b 100米c400 米d300米9如图，在rt abc 中， b=90， ab=3 ，bc=4 ，点 d 在 bc上，以 ac为对角线的所有adce 中， de最小的值是（b ）a2 b3 c4 d5 10二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比例函数byx与一次函数ycxa在同一平面直角坐标系中的大致图象是（c ）第 ii 卷（非选择题，共90分）二填空题： （本题 6 个小题，每小题3 分，共 18 分。把最后答案直接填在题中的横线上）11分解因式：39xx=_x(x+3)(x-3)_. 12某校在今年“五2四”

5、开展了“好书伴我成长”的读书活动。为了解八年级450 名学生的读书情况， 随机调查了八年级50 名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3 册的约有 162 名。13点11,x y、22,xy在反比例函数kyx的图象上，当120 xx时，12yy,则 k 的取值可以是_-1_（只填一个符合条件的k 的值） . 14如果实数x 满足2230 xx，那么代数式21211xxx的值为 _5_. 15如图，折叠矩形纸片abcd ，使 b 点落在 ad 上一点 e 处，折痕的两端点分别在ab 、bc 上（含端点） ，且 ab=6 ，bc=10。设 ae=x，则 x

6、 的取值范围是2_x6. 16如图，在 abc 中， a=m ， abc和 acd的平分线交于点a1，得 a1； a1bc和 a1cd的平分线交于点 a2，得 a2；, a2012bc和 a2012cd的平分线交于点a2013，则 a2013=m/22013度。三解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题 2 个小题，共13 分）17 （ 6 分）计算：201212tan603=10+ 318 （7 分）钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图， e、f 为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从a 点向正北方向巡

7、航，其航线距离钓鱼岛最近距离cf=20 3公里， 在 a 点测得钓鱼岛最西端f 在最东端 e 的东北方向 （c、f、e 在同一直线上） 。求钓鱼岛东西两端的距离。（21.41，31.73，结果精确到0.1）解：3.5 公里。（二）（本题 2 个小题，共14 分）19 （ 7 分）已知11fxxx，则11111 11 2f11222123f,已知1412315ffffn，求 n 的值。解：原方程可变形为：1514) 1(1431321211nnn=14 20 （7 分）某中学举行“中国梦2我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽

8、一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。a3b3cda3 3333b333 33c33 d33 一共有 12 种情况，设班长去的概率为p1，满足班长的情况有2 种。所以 p161；同理，则学习委员的概率为也61。因此此游戏公平。（三）（本题 2 个小题，共16 分）21 （8 分）已知反比例函数13kyx的图象与一次函数2yk xm的图象交于a1,a、b1, 33两点，连结 ao 。（1）求反比

9、例函数和一次函数的表达式；（2）设点 c 在 y 轴上， 且与点 a、o 构成等腰三角形，请直接写出点c的坐标。解： （ 1）xy1和23xy（2） （0，2或（ （0， 1）22 （ 8 分）选取二次三项式20axbxca中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如选取二次项和一次项配方：224222xxx；选取二次项和常数项配方：224222 24xxxx，或2242242 2xxxx选取一次项和常数项配方：2224222xxxx根据上述材料，解决下面问题：（1）写出284xx的两种不同形式的配方；（2）已知22330 xyxyy，求yx的值。解： （ 1）284xxx2-8x+16-16+

10、4=(x-4)2-12 或284xx（ x-2）2-4x (2) 02)2(432)2(03322yyxyyyxxx=-1,y=2. 因此 xy=(-1)2=1 （四）（本题 2 个小题，共17 分）23 （ 8 分）今年， 6 月 12 日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。（1）小华的问题解答：解：设利润为w(x-2)500-100(x-3)= -100 x2+1000 x-1600-100（x-5）2+900 当 w800 时， x=4 或 6 时，又因为： 23 240 4.8 元，所以定价为4

11、元时，其利润为800元。（2）小明的问题解答：解：当x5 时， y 随 x 的增大而增大。所以当 x4.8 时， y 最大 -100（4.8-5）2+900896（元）24 （9 分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。ff 原题：如图 1， 点 e、 f 分别在正方形 abcd 的边 bc 、 cd上，eaf=45 ，连接 ef， 则 ef=be+df ，试说明理由。（1）思路梳理ab=cd ，把 abe绕点 a逆时针旋转90至 adg ，可使 ab与 ad重合。 adc=b=90 ，fdg=180 ，点 f、d、g共线。根据_sas_

12、，易证 afg _afe_ ，得 ef=be+df。（2）类比引申如图 2，四边形abcd 中， ab=ad ，bad=90 点 e、f分别在边 bc 、cd上， eaf=45 。若b、d都不是直角，则当 b与d满足等量关系 _互补_时，仍有 ef=be+df。（3）联想拓展如图 3，在 abc 中，bac=9 0，ab=ac ，点 d 、e均在边 bc上，且 dae=45 。猜想 bd、de、ec 应满足的等量关系，并写出推理过程。解： bd2+ec2=de2（五）（本题 12 分）25如图，在直角体系中，直线ab 交 x 轴于点 a（5，0） ，交 y 轴于点 b，ao 是 m 的直径，其半圆交ab 于点 c，且 ac=3 。取 bo 的中点 d，连接 cd、md 和 oc。（1）求证： cd 是 m 的切线；（2）二次函数的图象经过点d、m、a，其对称轴上有一动点p，连接pd、 pm，求 pdm 的周长最小时点p 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，当pdm 的周长最小时，抛物线上是否存在点q，使16qampdmss？若存在，求出点q 的坐标；若不存在，请说明理由。解： （1）连结 cm ，关键是 oca= ocb=90 度. (2)在直角三角形oca 中， ac=3 ，oa 5，所以 oc=4,因此bax 的正切值为34，设直线ab ：bxy34。将 a（5，0）代