自旋-轨道耦合

1、自旋 -轨道作用 编辑 在量子力学 里，一个粒子因为自旋 与轨道运动 而产生的作用，称为自旋-轨道作用（ 英语 ：spinorbit interaction ） ， 自旋 -轨道效应或自旋-轨道耦合。最著名的例子是电子能级 的位移。电子移动经过 原子核 的电场 时，会产生 电磁作用 电子的自旋与这电磁作用的耦合，形成了自旋 -轨道作用。 谱线 分裂实验明显地侦测到电子能级的位移，证实了自旋-轨道作用理论的正确性。另外一个类似的例子是原子核壳层模型（shell model ）能级 的位移。半导体 或其它新颖材料常常会涉及电子的自旋-轨道效应。 自旋电子学 专门研究与应用这方面的问题。目录 隐藏

2、1 电子的自旋 -轨道作用1.1 磁场1.2 磁矩1.3 哈密顿量微扰项目1.4 能级位移2 参阅3 参考文献4 外部链接电子的自旋 -轨道作用 编辑 在这篇文章里， 会以相当简单与公式化的方式，详细地讲解一个束缚于原子 内的电子的自旋-轨道作用理论。这会用到电磁学 、非相对论性量子力学、一阶微扰理论 。这自旋 -轨道作用理论给出的答案，虽然与实验结果并不完全相同，但也相当的符合。更严峻的导引应该从狄拉克方程 开始， 也会求得相同的答案。若想得到更准确的答案，则必须用 量子电动力学 来计算微小的修正。这两种方法都在本条目范围之外。磁场 编辑 虽然在原子核的静止参考系 (rest frame)

3、， 并没有磁场； 在电子的静止参考系，有磁场存在。暂时忽略电子的静止参考系不是惯性参考系 ，则根据 狭义相对论 1 ，磁场是；(1) 其中，是电子的速度，是电子运动经过的电场，是光速 。以质子的位置为原点 ，则从 质子 产生的电场是；其中，是质子数量 （原子序数 ） ， 是 单位电荷量 ，是真空电容率 ， 是径向单位矢量，是径向距离，径向矢量是电子的位置。电子的 动量是；其中，是电子的质量。所以，作用于电子的磁场是；(2) 其中，是角动量 ，。是一个正值因子乘以，也就是说，磁场与电子的轨道角动量平行。磁矩 编辑 电子的 磁矩是；其中，是回转磁比率 (gyromagnetic ratio) ，是

4、自旋，是电子自旋g 因数 ，是电荷量 。电子的 g-因数 （g-factor ）是，电荷量是。所以，。(3) 电子的磁矩与自旋反平行。哈密顿量微扰项目编辑 自旋 -轨道作用的 哈密顿量 微扰项目是。代入的公式(3) 和的公式 (2)，经过一番运算，可以得到一直到现在， 都还没有考虑到电子静止坐标乃非惯性坐标。这事实引发的效应称为托马斯进动 (thomas precession) 。因为这效应，必须添加因子在公式里。所以，。能级位移 编辑 在准备好了自旋-轨道作用的哈密顿量微扰项目以后，现在可以估算这项目会造成的能量位移。特别地， 想要找到的本征函数 形成的 基底 ，使能够 对角化 。为了找到这

5、基底，先定义总角动量算符：。总角动量算符与自己的内积是。所以，。请注意与互相不 对易 ，与互相不对易。读者可以很容易地证明这两个事实。由于这两个事实，与的共同本征函数不能被当做零微扰波函数 ，用来计算一阶能量位移。与的共同本征函数也不能被当做零微扰波函数，用来计算一阶能量位移。可是，、，这四个算符都互相对易。、，这四个算符也都互相对易。所以，、，这四个算符的共同本征函数可以被当做零微扰波函数，用来计算一阶能量位移；其中，是主量子数 ，是总角量子数，是角量子数 ，是自旋量子数。这一组本征函数所形成的基底，就是想要寻找的基底。这共同本征函数的的期望值是；其中，电子的自旋。经过一番繁琐的运算2，可以得到的期望值；其中，是玻尔半径 。将这两个期望值的公式代入，能级位移是。经过一番运算，可以得到；其中，是主量子数为的零微扰能级。特 别 注 意 ， 当时 ， 这 方 程 会 遇 到 除 以 零 的 不 可 定 义 运 算 ； 虽 然 分 子 项目也等于零。零除以零， 仍旧无法计算这方程的值。很幸运地，在精细结构能量微扰的计算里，这不可定义问题自动地会消失。事实上，当时，电子