最小自乗法PPT课件

1、最小自乗法回帰分析 説明変数目的変数関係推定統計的手法 変量(説明変数)変量対望結果(目的変数)値与 説明変数2以上場合，重回帰分析言回帰分析 説明変数( x )目的変数( y )関係実測値与（下図） x 対 y 予測値 y ，y = ax + b 与 直線最適係数 a, b 求，変数 x y 関係予測 係数 a, b 回帰係数呼xy実測値y=ax+b最小自乗法 回帰係数求手法 実測値 yi 予測値 yi (=axi+b) 差(残差)自乗和最小回帰係数 a,b 求 実測値個数：N xi： i 番目 x 実測値 (i = 1N) yi： xi 対 y 実測値 (i = 1N) a： 直線傾 b：

2、 切片最小自乗法1月2月3月4月5月110150120130？5月売上？月売上実測値月X売上YY3X120最小自乗法XYy=a+bx+誤差 誤差自乗和（図正方形和）最小未知係数ab求最小自乗法呼最小自乗法 残差自乗和: Q Q = (yi - yi)2 = (yi - (axi+b)2 (0)i=1Ni=1N最小自乗法 Q最小 a, b ， = 0 = 0 満 = -2xi(yi - (axi+b) = 0 - (1) = -2(yi - (axi+b) = 0 - (2)(1)式整理 xi(yi - (axi + b) = 0 xiyi - (axixi + bxi) = 0 xiyi -

3、axixi = bxi - (3)QaQbi=1NQaQbi=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1N最小自乗法 前(2)式整理yi axi b = 0yi axi Nb = 0yi axi = Nb b = 1/N (yi axi)- (4)i=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1N(4)式(3)式代入以上，回帰係数決定時a,b予測値実測値差自乗最小，予測値式係数xiyi-axixi= xii=1NNi=1i=1N (yi-axi)i=1i=1NNN1Nxiyi-aNxixi = xii=1NNi=1i=1N xiyi-axii=1i=1NNi=1N

4、a(xixi-Nxixi) = xiyi-Nxiyii=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1Ni=1Nxixi-Nxixii=1Ni=1Ni=1Nxiyi-Nxiyii=1Ni=1Ni=1Na =(5)#includemain() FILE *infile; int i, n; double a, b, x, y, x_sum, y_sum, xy_sum, xx_sum; if (infile=fopen(input.dat,r)=NULL) printf(cant open file n); exit; n=0; xy_sum=0; x_sum=0; y_sum=0; xx_sum=0; while( fscanf(infile, %lf%lfn, &x, &y) != EOF ) xy_sum=xy_sum+x*y; /* x*y 和 */ x_sum=x_sum+x; /* x 和 */ y_sum=y_sum+y; /* y 和 */ xx_sum=xx_sum+x*x; /* x*x 和 */ n=n+1; /* 数 n */ a=(x_sum*y_sum-n*xy_sum) / (x_sum*x_sum-n*xx_sum); b=(y_sum-a*x_