悬索桥的发展与设计计算理论

1、悬索桥的发展与设计计算理论摘要：本文先介绍了现代悬索桥的发展历史，而后主要从悬索桥理论发展入手，介绍了弹性理论、挠度理论、有限位移理论的基本原理 ，并通过对三者的比较分 析，说明了在现今计算机高速发展和应用的背景下,有限位移理论是对悬索桥结 构进行分析的最适合的理论。关键词：悬索桥；弹性理论；挠度理论；有限位移理论我国四川省的灌县早在前年之前就出现了竹索桥。17世纪出现铁链作悬索的 桥梁，我国四川省大渡河上由9条铁链组成的泸定桥是在1 706年建成的。19世纪 时乂发展为采用眼杆与销皎作悬链的桥梁。 英国1826年建成的跨度为177湖勺麦地 海峡桥;1864年建成的跨度为214湖勺克利夫顿桥都

2、是届于这种形式，这两座古老 的悬索桥至今尚在使用。利用钢缆绳、钢皎线秘钢丝等现代钢材来制造的悬索桥 则基本上是进入20世纪后才开始出现的。现代悬索桥的发展迄今出现了四次高峰。在第一次与第二次高峰之间的20世纪40年代.因美国塔科马老桥的风毁事故.夫跨度悬索桥的修建停顿了约有10 年之久。但在此期间由手悬索桥的抗风设计，引入了风洞试验雨使悬索桥的发展 在20世纪50年代得到复苏，并分别在60年代与80年代进式第二次与第三次高峰。 进入90年代之后，在全球范围随乂出现新的建设高峰。 即目前的第四次高峰。以 下对四次高峰，包括挫折期与复苏期.分别作概略的叙述。188W在纽约建成的主跨为486nll勺

3、布鲁克林桥是美国，也是世界首座跨度 较大的悬索桥。此桥除了具备现代悬索桥的缆索体系外.还混有若十加强的斜拉索。因此，严格地说，它不是一座纯粹的悬索桥。首先是1903年建成的主跨为488m 的威廉姆斯堡，其次是1909年建成的主跨为448湖勺曼哈顿桥。这两座桥都是纽约 市区跨越东河.并且都是在空中甩编丝轮将钢丝编拉后组成主缆的。这种在空中编丝成缆的方法被称为空中编缆法.简称 ASfeo而悬索桥的发展乂离不开与其密切相关的计算理论的发展。悬索桥的计算 理论也已有上白年的历史,它随着时代的发展与科学技术的进步，特别是二次世 大战以后的电子计算机技术的发展，有着非常大的演变与发展。19世纪末至上世 纪

4、初的悬索桥早期的计算是采用弹性理论来进行的。当时世界上跨度最大的布鲁克林(Brooklyn)桥为代表的许多美国的悬:索桥都是以这个设计理论来进行计 算的。从上世纪初到上世纪80年代前后，悬索桥的计算改用挠度理论来进行。 最 早采用这个计算理论来进行设计的是1909年建成的美国纽约跨越东河的曼哈顿 (Manhat tan)桥。从此之后，挠度理论一直被应用于大跨度悬:索桥的设计计算，包括一些跨度超过1000m曾打破世界跨度记录的金门大桥等。从 80年代前后开 始,由于电子计算机得到高速的发展和广泛的应用，为了更快速和更精确她来分 析结构地受力行为，所有现代用于结构分析的计算理论都要求能使用电子计算

5、机 来进行。因此，悬索桥的计算分析也不例外，开始出现了有限位移理论。1,现代悬索桥的发展简史20世纪40年代悬索桥发展史上的挫折进入40年代后，美国悬索桥的步子放慢了，这是由于塔科马老桥的风毁事故造成的。1940年在华盛顿州建成主跨为853湖勺塔科马老桥.此桥的加劲梁不 是钢桁梁而是下承式钢板梁。由于加劲梁断面抗风稳定性差，在建成当年的 11 月7日近中午的时候被风吹断。20世纪50年代悬索桥发展的复杂局面1940年塔科马老桥发生事故之后.在美国乃至世界各国对悬索桥建设事 业的发展整整停止了 10年之久。但以此为转机，成立了塔科马桥的事故调查委员 会，经过利用风洞进行三维模型试验，肯定了无衰减

6、的反复力逐渐累积起来以后 可以发生极度的共振乃至破坏。1950年按原有跨度重建塔科马新桥。在新桥的设 计中，对力13劲梁利用风洞试验作了反复的研究比较后.决定将加劲梁改为钢桁梁.梁的高跨比从1/350®高到1/85、宽跨比从1/72提高到1/47,并在桥面 部分开有若千带状孔隙.以进一步改善抗风性能。通过塔科马新桥的设计，悬索 桥的模型风洞试验从此在设计中成为必要的手段。50年代中，美国克服了风灾挫折后重整旗鼓再度致力于修建大跨度悬索桥。1951年首先于威明登建成主跨为655 m的特拉华纪念桥。1957年乂建成主跨为 1158 m的麦基纳克湖口大桥和主跨为610 rn的华尔特.惠斯曼

7、桥。在吸取塔科马老桥惨痈教训的同时.美国还重新检查了一些在30年代所建悬 索桥的抗风能力。为了提高安全度，将加劲桁粱的离跨比与宽跨比分别为1/68 与1似7的金门大桥的横联作适当加固，还将布朗克斯 -惠斯登桥的高跨比仅为1 /200的加劲梁钢板梁改造为1/92的钢桁梁。以上的重建。加固与新建形成了悬索桥复杂的局面。20世纪60年代欧美的悬索桥进入60年代后，美国首先在196洗于纽约的圣.劳伦斯河上建成跨度655M勺 Seaway Skywa骄；1961年接着在纽约的东河上建成跨度为 549nti勺hrongs-Neck 桥：1964年乂再显身手于纽约海湾建成烹跨超过金门大桥 l8m的维拉扎诺海

8、峡桥。 此桥曾保持了 17年之久的世界桥梁第一大跨度记录。直到1981年才被英国的主跨 为1410m勺恒贝尔桥打破。欧洲最早的大跨度悬索桥是60年代前夕法国建成的主跨为608m勺坦卡维尔 桥。其后，英国在1964#与1966年先后在苏格兰和布里斯托尔建成主跨为1006m 的福斯公路桥与主跨为988湖勺首次采用钢箱粱与斜吊索闻名于世的塞文桥。 葡萄 牙于1966年也在其首都里斯本建成主跨为1013m勺4月25曰大桥。20世纪70年代一 80年代的欧洲与日本的悬索桥在欧洲，1970年丹麦建成主跨为600m勺小贝尔特桥；1973乂在士耳其伊斯 坦布尔建成主跨为1074m勺博斯普鲁斯海峡第一大桥;19

9、81年英国建成世界第一 大跨度1410湖勺恒贝尔桥，并一直将此记录保持到1998 .泡达到17年之久。除 此之外，土耳其于1988 乂建成主跨为1090m勺博斯普鲁斯海峡第三桥。在日本，首先经过修建三座悬:索桥的实践，然后在80年代通过本渊四国联络 桥的建设.修建了一系列的大跨度悬:索桥。 到80年代为止，在本洲四国联络桥的 初期建设审已经建成了六座大跨度的悬:索桥。这六座桥是位于尾道母治线上的因 岛大桥大岛大桥：位于神户-鸣门线上的大鸣门桥以及位于儿岛坂出线上的 下津井天桥，南备赞犬桥和北备赞大桥。综上所述.在7080年代共出千手米以上的大跨度悬:索桥四座，形成悬:索桥发展史上的第三次高峰。

10、其代表是英国的恒伯尔桥与曰本的南备赞大桥。20世纪90年代以亚洲为主的悬索桥进入20世纪90年代.世界悬索桥的发展中心已从欧美移至业洲。首先是日本在本四联络桥的后期建设中出现再度破记录的神户一鸣门线上主跨达1 990m的 明石海峡大桥，以及尾道-今治线上的来岛一桥、二桥与三桥，其中来岛二桥与 三桥的主跨都越过千米.分别为1020也1030m此外，在日本的东京湾上与北海 道已分别建成主跨为570湖勺彩虹桥与主跨为720湖勺自鸟大桥.其中彩虹桥的荷载 规模与结构规模都是相当巨大的。其次是20世纪90年代初开始.中国也进入发展悬索桥的队伍之中。20世纪来 建成的主跨为1385部勺7工阴大桥与1998

11、年建成的主跨为1377n§港宵马大桥分别 已插身世界犬跨度桥梁序列中的第六位与第七位。中国除了上述两座跨度大于千米的悬索桥之外.已经在90年代中建成主跨为648nn勺厦门海沧大桥；主跨为900m 的西陵7工大桥；888nn勺广东虎门大桥；452湖勺广东汕头海湾大桥及450m勺重庆丰 都长7工大桥。进入21世纪，乂相继修建了数座跨度超千米的悬索桥，2005年主跨 1490nn勺润杨桥,2007年1280部勺阳逻大桥，以及于去年2009年刚建成的世界悬:索 桥第二的西联门大桥，其主跨达1650m2,悬索桥的计算理论简介2.1传统的“弹性理论”简介在悬索桥的建造历史上，大约追溯到19世纪以

12、前，当时还没有运动力学分析 计算的理论与方法。直到1823年法国的Navier才总结发表了无加劲梁悬索桥的 计算理论。随后在1858年,英国的Ran-kine才提出了针对有加劲梁的悬索桥计算 理论。大约在1880年前后，在美国以Levy为代表的学者试用Navier及Casgliano 建立的结构分析理论来分析悬:索桥的内力，在欧洲Navier和Castigliano 本人 也尝试将分析拱的力学理论用于分析悬索桥的内力，这就逐渐建立了最初的悬索 桥弹性理论。后乂经Steinman整理为现在习用的标准形式的弹性理论计算公式。用弹性理论对悬索桥进行结构计算分析时，应符合以下条件：假定主缆为完全柔性，

13、吊杆沿跨密布；假定主缆曲线形状和纵坐标在加载后保持不变 ；加劲梁沿跨径悬:挂在主缆上，其截面的惯性矩沿跨径不变；一般加劲梁是在主缆和吊杆安装完毕后才分段吊装就位，最后连接成整体，所以加劲梁等恒载已由主缆承担，加劲梁中仅有车辆活载、风载和温度变化等可变荷载产生的内力。根据以上假设可以得到以下结果1.6f(1) 水平力影响线H3EI ；fx f2lso1+8 1 +2 fEcAc 一cos 中i 一 式中：l 一悬:索桥计算跨度lso 一边跨主缆长度E 一加劲梁弹性模量I 一加劲梁惯性矩Ec 一主缆弹性模量f 一主缆垂度Ac 一主缆截面面积气一边跨主缆倾角(2) x处主缆内力T中x处主缆与水平火角

14、(3) x处加劲梁弯矩MxMx = Mo-Hy式中：Mo一加劲梁x截面处简支梁的弯矩(4) x处加劲梁剪力Qx = Qo - Htan式中：Ql加劲梁x截面处简支梁的剪力弹性理论是在不考虑结构体系变形对内力影响的前提下推导出来的计算方 程,而实际上悬索桥结构的变形对内力是有影响的，体系的挠曲变形将减少加劲 梁的弯矩和悬索水平拉力。按弹性理论计算出的悬索内力和加劲梁弯矩，将随着跨径的增大而减小。因此，在跨度小于200m的悬索桥设计中，当加劲梁高度取为 跨径的1/40左右时，采用弹性理论是合适的。对于跨度大于300m以上的悬索桥， 采用弹性理论计算，所得结果比用挠度理论计算偏大20吩50%用弹性理

15、论对于大跨径悬索桥设计计算时有两个明显的缺点：一是未考虑到恒载对悬索桥刚度的有益影响；二是未考虑悬索桥结构非线性大位移影响，使按 弹性理论做的设计太保守，偏于安全，浪费材料。因此，当设计200m以上大跨径悬 索桥时，应采用计入体系变形对内力影响的挠度理论方法计算或有限位移理论计 算。弹性理论是悬索桥最早的计算理论，它使用超静定结构计算方法，将悬索桥 的结构看作主缆与加劲梁的结合体，在计算中只考虑由荷载产生的新的构件之间 的平衡，其特点是恒载与活载的内力计算方法没有差别，也就是在计算活载内力时没有计入恒载产生的初始内力，此理论已经对悬索桥的整体刚度作出贡献。此理论是建立在不考虑荷载的产生会影响内

16、力大小与方向的基础之上。因此，弹性理论是基于变形非常微小而可以忽略的计算假设，只能满足早期跨度较小且加劲 梁刚度相对较大的悬索桥的使用。2.2挠度理论在19世纪上半叶，人们在用弹性理论设计悬索桥时，已意识到受均匀荷载的 悬索桥当再承受一集中荷载时，其行为是非线性的。但一直到1862年才由一些学 者提出了无加劲梁的悬索桥挠度理论。有加劲梁的悬索桥的挠度理论为奥地利 Melan教授首创于1888年，后再1906年作了改进。1909年并将该理论首次应用 于曼哈顿悬索桥设计。其后Timoshenk于1928年利用收敛的三角级数建立了另 一种形式的挠度理论，D. B. steinman 作了些改进，成为

17、国内外常用的一种方 法。挠度理论方法的假设与弹性理论方法假设基本相同 ，仅考虑缆索的非线性变 形对内力的影响，它们都假设吊杆密布，即古典膜理论。Pugsley采用按等间距设 计吊杆的实际结构模型进行计算，这种理论称为“离散吊杆理论”。还有考虑吊杆 变形、悬:索桥在荷载下的竖向变形和水平方向变形等因素的一些计算方法。采用挠度理论来计算悬索桥时，考虑原有荷截（如恒载）已产生的主缆轴力对新 的荷载（如活载）产生的竖向变形（挠度）将产生一种新的抗力。这就是说，这种 计算理论是在变形之后再来考虑内力的平衡。用挠度理论来计算活载内力时，已经计入了恒载内力对悬索桥的刚度起到提高作用。在挠度理论中的计算假定为

18、：恒载沿桥梁纵向是均匀分布的；在恒载作用下，加劲粱处于无应力状态（吊索之间的局部挠曲应力外）；吊索是竖向的，且是密布的；在活载作用下，只考虑吊索拉力，但不考虑吊索的拉伸和倾斜；加劲梁为直线形，并且是等截面；只计主缆及加劲梁的竖向变形（挠度），但不考虑吊索的纵向变形。挠度理论大多用手算，所以用起来特别复杂。为了简化挠度理论的计算工作， 国内外一些学者曾提出了一些简化的计算方法。 常用方法有代换梁法、线性挠度 理论和重力刚度法等。下面重点介绍重力刚度法。由于悬索桥加劲梁的弯曲刚度通常远小于具有很大轴力的主缆刚度，如果忽略加劲梁的弯曲刚度，而把悬索桥当作一个单纯的索结构来分析，则分析方法大 大简化，

19、而计算结构也很实用，这就是对悬索桥进行近似分析的乂一方法，称之为 重力刚度法。最早提出重力刚度概念的是罗柏林（Roebing），他认为：悬索桥的恒 载越大，则其承受活载时抵抗变形的刚度越好。其后，哈德斯狄（Hardesty） 和 韦斯曼（Wessman）认为:悬索桥结构分析中，主缆是重要构件，而加劲梁是次要构 件；并基于对无加劲梁的分析和对最不利加载位置的经验估计提出了跨度四分点 和二分点处挠度和弯矩的近似计算公式，詹宁斯（J ennings） 乂沿着这个思路建 立了称之为重力刚度法的近似分析方法。近年，我国宵年学者陈仁福在修正了詹宁斯方法的弯矩计算错误的基础上进一步加以扩充 ，并提出了利用重

20、力刚度概念 作影响线和包络图的方法。1,重力刚度的定义为便丁更活楚认识悬索的重力刚度， 现将悬索桥的加劲梁略去，仅按一个单 纯的索结构进行分析，如图1所示，在沿跨径l,有均布荷载的作用下，悬:索的平 衡方程可通过以下推导获得：由' M B =0得VAl =1ql221 1、Va = qM =ql 1)2 2小112M x = 0寻尹lx = Hy c qx12,侦 qlx-yx ) M 0=2，即 H =、yy式(2)中的分子M0恰为同跨简支梁x处的弯矩值，可以这样认为，悬索的几何 形状是与同跨简支梁弯矩的图形相似.即:Mx y = H(3a)0112M x = 一 qlx - qx2

21、2 、一一 _ _ "现对式(3)两边求导碍：-Hy =q将H作线性处理，则在包载p和活载q共同作用下，同理可得:""一 H （y 、.）= q pH =Hq Hp式中v为活载作用引起的悬:索变形，v与H °为非线性关系，作如下推导: pHH若将此变形量视为两部分组成:v = V1-V（4）Vi_pH（5）V2qH pHH n（6）式（5）和式（6）为典型的张力弦基本微分方程Vi,V2分别为包载和活载作用 下悬索的变形量v2是在均布荷载作用下，其变形可按二次抛物线 表示:V1axl（-）（7）2 l上式中a未知，现引入挠度理论 悬索方程的表达式:Hpls

22、EA2金i0VdX为简化计算，暂不考虑温度的影响，则上式可简化为:蛀；vdxEA式中1= -y,而y=_q,代入上式得: rHH pls1 q=-vdxEA0 Hqi按无伸长相谷方程：q vdx =011 x"_§axl(1 _)dx =0fi i 1i 19贝U v1 = axldx _ - ax2dxal31212 l产0vi.(8)l 0v16x(l - x) v2a代入式（7）得:l3现按集中荷载作用时，其悬索的形状仍然与同跨径简支梁弯矩图相似。 可按 同跨径简支梁在集中荷载P作用下的弯矩除以H求得vPx(l-x)lv=，积分 0 M = vl / 2Px(l -x

23、) 6x(l -x) ll3v =Vi -V2 = -p 0Vi_ Px(l -x)6x(lx) V-H P 2则=Px(l - x)HlJi 一公)I l2 JPl3Hl23x(1_x)伽x) l2 人 l2)Pl3Hl2其中C ='"3x(1x)B1 2!. 2!' ll2为只与跨径和荷载作用位置有关的系数1 Pl3与简支梁受竖向集中荷载作用下的挠度公式f = 进行比较，可见悬索桥重力刚48 EI度的定义式为Hl 2。挠度理论认为主缆在包载作用下取得平衡时的几何形状（二次抛物线）将因活载的作用而发生改变。主缆因活载作用而增加的拉力所引起的伸长量也应当在 计算中加以

24、考虑。用挠度理论计算所得内力比用弹性理论要小得多，根据悬索桥跨度大小，加劲梁的刚度大小，以及活载影响与包载影响的比例， 一般挠度理论 的内力计算值比弹性理论减少1/2-1/10,因此，采用挠度理论来设计大跨悬索 桥可比弹性理论大大节约材料。这也是相当长的一段时期内挠度理论在大跨度悬： 索桥设计计算中一直起主导作用的原因。挠度理论的基本微分方程为非线性，由丁受力明确，考虑了主要问题，长期以 来作为大跨度悬索桥的设计理论，受到广泛应用。但假设中忽略了吊索的伸长、 吊索的倾斜、吊索节点的水平位移、加劲梁的剪切变形等非线性影响，它的精度受到影响，随着跨径的增大和活载与包载比减小，其误差将增大。2.3有

25、限位移理论当现代悬索桥的跨径进一步增大时，加劲梁的刚度不断相对减小。当加劲梁的高跨比不小于1/300时，采用线性挠度理论分析悬索桥产生的误差将不容忽 视，为此，有限位移理论开始应用于现代悬索桥的结构分析中，基于矩阵位移法的有限元技术更能适应解决复杂结构的受力分析。一些有代表性的研究成果逐渐 完善和发展了有限位移理论，应用有限位移理论的矩阵法可以综合考虑体系节点 位移影响和轴力效应，把悬索桥结构分析方法统一到一般非线性有限元中，是目前大跨悬索桥分析计算中普遍采用的方法。有限位移理论可以较全面的考虑结构位移引起悬索桥几何非线性的影响，不仅包含了挠度理论的假设，而且考虑了恒载初始内力对主缆刚度的影响，使计算 结果更接近结构实际受力，并可以采用计算机进行准确计算。其主要影响因素有： 恒载作用下的结构位移；恒载作用初始内力下的结构位移；恒载初始内力对主缆 刚度的影响。其基本假定如下：主缆的无应力长度不交；保持索塔在成桥状态下不承受不平衡水平力；主缆在索鞍的永不脱离点之间及锚锭处的主缆锚固点间的无应力长度保持不变；任何时候结构的任何位置保持平衡状态；主缆为完全柔性的，既不受压力也不受弯矩，因而其截面抗弯刚度对缆形的影 响可以