时域和频域的关系

1、信号的频域在电子学、控制系统及统计学中，频域是指在对函数或信号进行 分析时，分析其和频率有关部份，而不是和时间有关的部份，和时域 一词相对。函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间 转换。例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应 的振幅及相位，其频谱就是时域信号在频域下的表现， 而反傅里叶变 换可以将频谱再转换回时域的信号。以信号为例，信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变 化，而信号在频域下的图形(一般称为频谱)可以显示信号分布在哪 些频率及其比例。频域的表示法除了有各个频率下的大小外， 也会有 各个频率的相位，利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不 同的

2、大小及相位，相加以后可以还原成原始的信号。在频域的分析中， 常会用频谱分析仪来将实际的信号转换为频域下的频谱。频域，尤其在射频和通信系统中运用较多， 在高速数字应用中也 会遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构 造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范 畴。正弦波是频域中唯一存在的波形， 这是频域中最重要的规则，即 正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。 这是正弦波的一个非常重要的性质。 然而，它并不是正弦波的独有特 性，还有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可 以有效地描述其他任一波形：(1)时域中的任何波形都可以

3、由正弦波的组合完全且惟一地描 述。(2)任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦 波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同 的频率分量相互分离开。* V «(3)正弦波有精确的数学定义。(4)正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。使用正弦波作为频域中的函数形式有它特别的地方。 若使用正弦 波，则与互连线的电气效应相关的一些问题将变得更容易理解和解决。 如果变换到频域并使用正弦波描述，有时会比仅仅在时域中能更快地 得到答案。而在实际中，首先建立包含电阻，电感和电容的电路，并输入任 意波形。一般情况下，就会得到一个类似正弦波的波形。而且，用几 个正弦波的组

4、合就能很容易地描述这些波形。许多物理元件的特性会随着输入讯号的频率而改变， 例如电容在 低频时阻抗变大，高频时阻抗变小，而电感恰好相反，高频时阻抗变 大，低频时阻抗变小。一个线性非时变系统的特性也会随频率而变化， 因此也有其频域下的特性，频率响应的图形即为其代表。频率响应可 以视为是一个系统在输入信号振幅相同、频率不同时，其输出信号振 幅的变化，可以看出系统在哪些频率的输出较大。有些系统的定义就 是以频域为主，例如低通滤波器只允许低于一定频率的讯号通过。不论是进行拉普拉斯转换、Z转换或是傅立叶变换，其产生的频 谱都是一个频率的复变函数，表示一个信号(或是系统的响应)的振 幅及其相位。不过在许多

5、的应用中相位的资讯并不重要， 若不考虑相 位的资讯，都可以将频谱的资讯只以不同频率下的振幅 (或是功率密 度)来表示。功率谱密度是一种常应用在许多非周期性也不满足平方可积性 (square-integrable )讯号的频域表示法。只要一个讯号是符合广 义平稳随机过程的输出，就可以计算其对应的功率谱密度。时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。 时域分析是以 时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴 为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从 时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相

6、辅相成的。DFT或FFT是用来将实际波形从时域变换到频域的。对测量得到 的任意波形都可以使用DFT关键条件就是该波形应是重复性的。通 常用大写字母F表示时域波形的重复频率。例如，一个理想方波可能是从 0V到1V,其重复周期为1ns,且 占空比为50%由于是理想方波，所以从0V跳变到1V的上升时间应 为0秒，重复频率就是1GHz.。在时域中，如果一个信号在时间间隔t=0到t=T内是一些任意的 波形，则就不能看成是重复性的。然而，将信号以T为周期进行延拓， 可以把它变成重复信号。这是重复频率就是 F=1/T。这样，任何一个 波形都可以变为重复波形，并可用 DFT#其变换到频域中。对于DFT频谱中仅

7、存在某些频率值，这些值取决于时间间隔或 重复频率的选择。频谱中的正弦波频率应是重复频率的整数倍。若时钟频率为1GHz那么DFT就只有1GHz 2GHz 3GHz等正弦波分量。第一个正弦波频率称为一次谐波，第二个正弦波频率称为二次谐 波，依次类推。每个谐波都有不同的幅度和相位。，所有谐波及其幅 度的集合称为频谱。每个谐波的实际幅度都有 DFT计算的值来确定，每个具体的波形 都有其各自的频谱。定义理想方波的上升时间为0,它并不是真实的波形，只是对现 实世界的近似而已。然而从理想方波的频谱中可以得到有用的信息， 运用这些信息可以估计实际波形。理想方波是对称的，具占空比为 50%并且山t值为1V。以下

8、是几个信号的频域分析处理在实际中的应用。“耳声发射” 由内耳耳蜗产生且可在外耳道中记录到的微弱 声能量。耳声发射的存在与否是听觉外周系统是否完好无损的客观指标。耳声发射反映的是耳蜗外毛细胞的功能。 频谱中某一频率成分的 强弱与耳蜗相应感音频率处外毛细胞的活性有关，通过频谱分析就可 以推测出耳蜗上外毛细胞活性的增益因子G n。 通过分析耳聋患者的 幅度频谱，进而分析增益因子G n ,就可以知道患者是高频耳聋患者 还是低频耳聋患者，并且可以获知耳蜗病灶的位置。医学超声中的频率信号处理。在超声多普勒技术中，超声探头接 收的回波信号除了来自血流的多普勒频移信号外，还包含来自房壁、 房室、血管壁和瓣膜运

9、动的信号。这些信号特点是幅度高，频率低， 如不滤除将会干扰多普勒频谱显示。显然，比滤波器在滤除血管壁运 动信号的同时也会滤去与血管壁运动信号相近的低速血流。所以壁滤波器有几种选择，如检测高速血流，如心室流出道和月瓣的血流，则 滤波器频率可提高，一般为400-800HZ；如检测低速血流，如如腔静 脉及肺静脉及房室瓣的血流，则滤波器频率要在抑制壁搏动信号的原 则下，尽可能保持低。医学超声信号检测也处理。以上我们将的频域和时域只是对信 号分析和处理的不同方法，实际上两者在医学超声信号检测、 处理中 都要用到。比如在超声诊断仪中要检测出回波信息，包括幅度信息， 多普勒频移信息及谐波信息。一般的超声诊断

10、仪只要求检测出幅度信 息即可，这就是普通B超。双功B超则还要求检测出多普勒频移信息， 以实现具有脉冲，连续多普勒功能的B超。彩超则要求进一步从检测 到的多普勒频移信息中计算出每个取样点的血流速度大小、方向及方差，以构成二维血流平面图。九十年代以来的发展的彩超中的功率模式， 即能量图是将正交检 测到的两路多普勒频移信号进行平方根处理获得。 从而使血流信号检 测灵敏度大为提高，以至可检测出微小血流。在频域将回波中的两倍 谐波分量提取出来进行处理，形成二维谐波图高，一般为4 0 0 -8 0 0Hz;如检测低速血流，如腔静脉、象，是九十年代末兴起的新的成像技术。其对冠动脉，心肌血流灌注等观察很有益。为了克服声波能量随深度衰减带来的问题， 信号检测电路中一般 都要设计一个深度（时间）补偿电路，即TGC电路。其靠仪器操作 面板上滑动电位器来调节。我们回顾过去几十年，从超声回波中检测 出幅度信息，到检测出多谱勒频移信息，进而检测出谐波信息。可以 说超声