《解三角形应用举例》教案新人教A版

1、数学：1.2解三角形应用举例教案 （4）（新人教A版必修5）高考试题库解三角形应用举例第三课时授课类型：新授课教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解 决一些有关计算角度的实际问题过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学 生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化 学生的相应能力。除了安排课本上的例 1，还针对性地选择 了既具典型性有具启发性的 2 道例题，强调知识的传授更重 能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程， 重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参 与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一 反三。情感态度与

2、价值观：培养学生提出问题、正确分析问题、独 立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神。 教学重点能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系教学难点 灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题教学过程I.课题导入 创设情境 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都 可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实 际的航海生活中 , 人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海 面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 今天我们接着探讨这方面的测量问题。n.讲授新课 范例讲解 例 1、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行67.5 n

3、mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发，沿北偏东 32 的方 向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出 发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距 离?（角度精确到 0.1,距离精确到 0.01n mile） 学生看图思考并讲述解题思路教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定 理求出 AC 边所对的角 ABC 即可用余弦定理算出 AC 边，再 根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角 CAB解：在 ABC 中，ABC=180- 75+ 32=137，根据余弦定理，AC=K113.15 根据正弦定理，=sinCAB =0.3255,

4、所以 CAB =19.0,75- CAB =56.0答:此船应该沿北偏东 56.1 的方向航行 , 需要航行 113.15n mile例 2、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为，沿 BE 方向前进 30m 至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2,再继续前进 10m 至 D点，测得顶端 A 的仰角为 4,求的大小和建筑物 AE 的高。师：请大家根据题意画出方位图。生：上台板演方位图（上图）教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法,让学生动手练习, 请三位同学用三种不同方法板演,然后教师补充讲评。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD 中,AC=BC=3,0AD=DC=1,0A

5、DC =180-4, = 。因为 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在 RtADE 中，AE=ADsin60=15答：所求角为 15,建筑物高度为 15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x, AE=h在 RtACE 中,（10+ x） + h=30在 RtADE 中 ,x+h=(10) 两式相减，得 x=5,h=15在 RtACE 中 ,tan2=2=30,=15 答：所求角为 15，建筑物高度 为15m解法三：(用倍角公式求解)设建筑物高为AE=8 由题意，得BAC=， CAD=2 ，AC = BC =30m , AD = CD =10m在 RtACE 中，si

6、n2=-在 RtADE 中，sin4=,- 得 cos2=,2=30,=15 ，AE=ADsin60=15答：所求角为 15，建筑物高度为 15m例 3、某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船，正沿南偏东 75 的方向以 10 海里/小时的速度向我 海岸行驶，巡逻艇立即以 14 海里 / 小时的速度沿着直线方向 追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶 上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型 分析： 这道题的关键是计算出三角形的各边， 即需要引入时 间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿 AB 方向经过 x 小时后在 B

7、 处追上走私船，则 CB=10 x, AB=14x,AC=9,ACB=+=(14x) = 9+ (10 x)-2910 xcos化简得 32x-30 x-27=0 ，即 x=, 或 x=-( 舍去 )所以 BC = 10 x =15,AB =14x =21,又因为 sinBAC =BAC=38,或 BAC=141 (钝角不合题意，舍去)， 38+=83 答：巡逻艇应该沿北偏东 83 方向去追，经过 1.4 小时才追赶上该 走私船 .评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到 两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求 的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解m.课堂练习课本第 18 页练习IV.课时小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与 未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦 定理解之。( 2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这 时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三 角形中求出问题的解。V.课后作业1、 课本第 23 页练习第 9、10、11 题2、 我舰在敌岛 A 南偏西相距