2019学年天津武清区九年级(上)期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年天津武清区九年级（上）期中数学试卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 五 总分 得分 、选择题 1. 一元二次方程 3x2 - 4=- 2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 3 , 4， 2 B . 3 , 2， 4 C. 3 , 2, 4 D . 3 , 4, 0 3.抛物线 y= （x+2） 2+3的顶点坐标是（） A (2， 3) B . (2，3) C. (2， 3) D .(2， 3) 4. 下列方程是- 1 元二次方程的是（ ) A. x2+一=3 :r B .x2+x=y C (x 4) (x+2) =3 D .3

2、x 2y=0 5. 若二次函数 y=x2+mx的对称轴是 x=3,则关于 x的方程 x2+mx=7的解为（） A. x 仁 0, x2=6 B . x1=1 , x2=7 C. x1=1, x2= 7 D . x仁-1, x2=7 6. 如图，在 AB中，/ C=90 ,AC=4, BC=3将厶 AB绕点 A逆时针旋转，使点 C落在 线段 AB上的点 E处，点 B落在点 D处，贝 V B D两点间的距离为（ ）2. A. F 列图形中，是中心对称图形的是（ ） ow C. D. D A. I B 2 . C. 3 D 2 7.用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( a工 0)，此方程

3、可变形为() A / 方、C，一 4驚 A. ( x+ )2= k 4a B. ( x+ ) 2=： _L 2a 4(- C. (x )2=厶 D. (x )2= 8.已知函数 y=ax2 - 2ax - 1 （a是常数，a工 0），下列结论正确的是（） A.当a=1时，函数图象过点（-1, 1） B .当 a=- 2时，函数图象与 x轴没有交点 C. 若 a0,则当 x1时，y随 x的增大而减小 D. 若 av 0,则当 xwi时，y随 x的增大而增大 ABC点 C顺时针旋转 120。得到 EDC,连接 AD, BD 则下列结论: 9.如图，将等边厶 其中正确的个数是（ A. 0 B . 1

4、 C . 2 D . 3 10.已知(-1, y1), 2, y2) ,( - 4, y3)是抛物线 y=-2x2- 8x+m上的点，则 A. y1 v y2 v y3 B C. y3 v y1 v y2 y3v y2v y1 y2v y3v y1 11. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感 染“若每轮感染中平均一台电脑会感染 x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ） A. x （x+1） =81 B “ 1+x+x2=81 C.（ 1+x） 2=81 D . 1+ （1+x） 2=81 12. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c （ a工 0）的

5、图象与 x轴交于点 A （- 1, 0）,与 y轴 的交点 B在（0,- 2）和（0,- 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1 “下列结 1 J 论：abc04a+2b+c04ac- b2v8a一 va vb c .其中含所有正确结论 A.B .C .D . 、填空题 13. 已知 x=1是方程 x2+mx+3=0的一个实数根，贝 V m的值是 15. 如果关于 x的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数 a 的值 为 16. 方程 ax2+bx+c=0 （ a工 0）的两根为-3和 1，那么抛物线 y=ax2+bx+c （ a工 0）的对称 轴是直线 1

6、7. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为 y （米）关于水平距离 x （米） I*。 5 的函数解析式为 y= - - -，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 12 3 3 14.如图所示的花朵图案，至少要旋转 度后，才能与原来的图形重合. 米. 18. 如图，正方形 ABCD绕点 B逆时针旋转 30。后得到正方形 BEFG EF与 AD相交于点 H, 延长 DA交GF 于点 K若正方形 ABCD&长为 J :，贝 V AK= . F A r C 三、 解答题 19. 解下列方程： (1) x2 - 2x=4 (2) x (x - 3) =x-3. 四、 填空题 20

7、. 如图，在平面直角坐标系中， Rt 的三个顶点分别是 A (- 4, 2)、B (0, 4)、 C (0 , 2), (1) 画出 ABC关于点 C成中心对称的 A1B1C平移 ABC若点 A的对应点 A2的坐标 为(0,- 4),画出平移后对应的 A2B2C2 (2) A1B1C和厶 A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 五、解答题 21. 已知二次函数 y= - x2+2x+3 . (1)求函数图象的顶点坐标和图象与 x轴交点坐标; (2) 当 x取何值时，函数值最大？ (3) 当 y0时，请你写出 x的取值范围. 22. 果农李明种植的草莓计划以每千克 15 元的单价对

8、外批发销售，由于部分果农盲目扩 大种植，造成该草莓滞销“李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每 千克 9.6元的单价对外批发销售. (1) 求李明平均每次下调的百分率； (2) 小刘准备到李明处购买 3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供 其选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 400元“试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由. 23. 如图，在正方形 ABCD中，E、F是对角线 BD上两点，且/ EAF=45。，将 绕点 F A 顺时针旋转90后，得到AABQ连接 EQ求证： (1) EA是/ QED勺平分线； 24. 如图，某市近郊有一块

9、长为 60米，宽为 50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个 综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个 矩形的一边长均为 a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地. (1) 设通道的宽度为 x米，则 a=(用含 x的代数式表示)； (2) 若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米“请问通道的宽度为多少米？ 25. 如图 1,抛物线 y=- x2+bx+c与 x轴交于 A (2, 0), B (- 4, 0)两点. (1)求该抛物线的解析式；(2) 若抛物线交 y轴于 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q使得AQAC的周长最 小？若存在，求出 Q点的坐标；

10、若不存在，请说明理由. (3) 在抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P,使得 PBC的面积最大？若存在，求出 点 P的坐标及厶 PBC的面积最大值；若不存，请说明理由. 参考答案及解析 第 1题【答案】 C 【解析】 趨分析；巒鑒毎删式，握垢広瑕系虹曲页系数以及常数项即可.方程整理得；氐 仏- 4=0，加亡诲統为3，次縣数为2铀嗔为-4 第 2题【答案】 【解析】 第 7题【答案】 【解析】 第 5题【答案】 J 【解析】 试题分析；先棍据二次函数尸备o的对称轴是占求出的值，再把机的值代入方程广切日，求出啲值 p冋.丁二欠的数产打+m工的对称轴是K=3,二-弓=3,解得用- 二关于尤的方程盂

11、 FE 可化为7=0| 31 (x+1)(工-屯 解得星=-1、Xi=7 . 第 6题【答案】 A 【解析】 试题红析通过勾股定環汁算出AB也處利用旋转性质求出各对应线段长厦利用勺膛宦理求览丽 点间的距禺-丁在b , AC=47班电二应屯“.嘻AAB糜点A連弓軒碓输巔C落在 袋段AE上的点Eftb,点B落在点咙，二娅=4# DEM二EE=1,在RtAEED中，盼JRE皿 J10 第 4题【答案】 【解析】 )気 【解析】 试題分析；先移项，把二次项系数化成1,再配方最后根擔完全平方公式得出亂可. 第 8题【答案】 1J 【加 翹缎逼躡辭淪讒話as翩碍晦跖漏性. 取丁当 E,沪-时y=l+LM二

12、函数图象不经过点C-l, 1) 故错误； E,当沪 7 时T才-M (-2) X (-1) =2Q, .a数團象与渤有两个交点故错误$ J T抛物的对称轴为直线 E:若 46 则当心L时，瘾工的増大而增大，故错误 X T抛物的对称轴为直线 E:若衣 6 则为W1时，遇工的増大而增大，故正确 第 9题【答案】 【解析】 聽驟壘靡弓劇：醴II爭髓諾誌第備魏的雞推 KACXSD 丁彳错边咬点C顺弟谥铐120 得|仏皿， _ 二上ACE=12(r , ZUCE=ZBCA=0 , MWMDEWER .ZACD=120* -60 =60 ,二ACD是等边三 角形 .C=AD? AC=AD=DE=CE,二四

13、边形軾ED是菱形， 二将等边OABC邊点C顺时针施轻得到Z1ED6 M二A .AB=ECD=AP ； 二四边形ABED是菱形/.BD1AC, A都正關 第 10题【答案】 【解析】 试题井析；求出抛物的对称轴，结合开口方向画出草囲 根据对称性解答冋题. 抛物线产-2/-比切的对称轴为沪-对且开口可门尸-时取得最大值. P. - 4 - 1,且- 4到- 2的距离大于-1到- 2的距离根据二次函数的对称世j yrCyi. /.yiyt6故正确： 丁图象与蚌由交于点A (-1, 0；,对称辎为直绪二图象与席的月一个交点为(3, 0)； 二当曰时j y0,血也占VO,故错论 象与刑交于点止Cl),

14、二当沪-1日寸y= ( _ 1) a+bX ( - 1) +cJ, .a - b+c3j B卩沪b-cc=b- aj 对称轴淘直线艾二上-二1即b二-2色上.c=b_ a= ( - 2a) - =- 3a la L4ac-b=4-a- - - h)耳-16/0 /.ac-bOa 故正确 團象与祚由的交点B在 e 和g, -1 间,.-2c-l .-2-3aay ；故正确.b 40,即bs 刼正确； 第 13题【答案】 -4 【解析】 试题分析：把炸代入方程芒加灶3司得出ltn+3 .求出方程的解即可* te bl) 1 的1间 co之 司亂的大小彳! -X 川 fi討 为与 占第 18题【答案

15、】 把工=11弋扎方程)rm+3=0得；l+uri-3=0 ,解得；沪-4第 18题【答案】 :根据函数yax+b H+C的團象与c轴的交点的横坐标就杲方程丄亠十匕叶匚=0的根及两根之和公式 ；|2|Uy=+bx+G的團象与科轴的交点的横坐标就是方程aK+bs+rf的根, 二叶工 R- 3+1二-色二-2则对称轴x=-= 【答【解析】 谛“关于耐元第 16题 x- 1 【解析】 试题解析 第 15题 【答第 18题【答案】 a 2a 2 第 17题【答案】 3 【解析】 试题分析：直援利用配方法求出二次函数最值即可.第 20题【答案】 【解析】 试題分析：连接阪由正方形的性质得出ZBAH=ZA

16、BCMEEHN5r ,由離专的性质得 :站耳内 ZCBE=30，得岀ZABEOQ ,由HL证明RtAABHRtAEEHt 得出/ABH二 2 厶A6E=3(T , AH=EH,由三吊函數玻出Ah得出EH、FH；再束出KH=2FH,即可束出AK. 、Xi=l - 7? ； X =1+ Vs 、口或 x=L 【解析】 试题解析；、原万程可化为*_力-4书 /&=!, h=-2,尸- W 4ac=200, .沪芒2迈=1土虧 “1亦h s 2 、由原方程得X( 3 - (x- 3) =0, (x_ 3) x _ 1) =0| *-40或工-1=0,解得：r=3或 IFI* 巫得: 、由JJ万

17、程移项后可得 第 19题【答案】 第 22题【答案】 、答案见解析；、2 4 试题解析；、AAiBiCn所示mm如團所示；I如劉 对称中心为 -1) 、交点坐标为(-1,0) , C3, 0)彳顶点坐标为(1, 4)，、x=b C3). -1X3. 【解析】 革豔軀卷廊碁輝I数化为顶点式，贝何得出二姬数的对称轴和顶点坐标、，利用二 试题解析：、I“尸-白*3二-G-L) 顶点坐标为1. 4) 当冋时，有-占*4)解得；沪 7 7 化图象与施交点坐标为 7 0八(3, 0) j 【解析】 第 21题【答案】 打:S;點幡備屈諜，嘛黔。时 （1K 珈.方案一购买更优惠F理由见解析. 【解析】 试题

18、斜爪，设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到94列出一元二欠方程求解即可 、丰鵬优惠方素分别求得翊中方案的费用后比憫卩可得到箔果. 试题解析：门）、设平均毎次下调的百分率为口由题竜，得15 （1-x） 解这个方程，得工】4 2日殳因为降价的百分率不可能大于 S 所加尸让不符合题慧， 符合題目要求的是=0- 2=30 .答：平均毎空下调的百分率星刖 卜刘选径方案一购买更优惠. 理由：方案一所需费用为：9托心冈2Q C元 方案二所需费用対：6X3000- 400X3=27600 （元）. 72592X27600,二小刘选择方秦一购买更优惠. 第 23题【答案】 （Ik证明过程见解析，（2）、证明过程见解析 【解析】 试题升折：、直接和碰垃质得屯仝曲咤皿SAS ；进而得出/AEQ之AEF,即可得出答 案；、利用 中吊斤隶，同潴勾擁理得出答案. 试題解析：将ZiAD除点晰时针祸和广后，得到DAB釦 二Q沪DF： AQ=AF, ZJiB4=ZiWM5o ； .AAQEAAFE（SA2）, -.ZAEQ二zJiEF* 二E焜ZQED的平分线； 、由（D 得AAOEAAFE,人QE=EF,在KtAQBE中 迪斗站岂费, 则EFBEODF . I . i 二. ” 60 ” 3v 试题解析；、设通道的宽度対沐 则戸巴匚 = iCC T 、棍据题意得，W-2X） （eo-3s） -X-=24