苏教版八年级数学上册知识点详细全面精华

1、苏教版八年级数学上册知识点?第 1 章 ?全等三角形 ?一、全等三角形概念 ： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相 重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端 点的两边所成的角。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形的表示全等用符号“也”表示，读作“全等于”。如ABC DEF读作“三角形AB（全等于三角形 DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）

2、：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1） : 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一 定全等；（4） ：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边： 三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” ）边角边: 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“ SAS”

3、）角边角 : 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ ASA” ）角角边: 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” ）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜 边、直角边”或“ HL”）6、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕

4、某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角 形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件. 其基本思路是：1）有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等前者利用SAS判定，后者利用SSS定.2）有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定3）.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等利用AAS判定4）有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等前者利用SAS判定，后者利用AAS判定二、角的平分

5、线：1、角平分线： 把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点； 点到边的距离；3、角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上4、 方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相 等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到 角两边的距离。（ 3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。第 2 章 ?轴对称图形 ?一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一

6、条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就 叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴） 对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系区别：（1） 轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的.联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这

7、两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.4. 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对 称。二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂 线。2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上4三

8、角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、画的步骤：1、点出关键点。找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。2、确定关键点到的距离。关键点离多远，对称点就离多远。3、点出对称点。4、连线。按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段 5、是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线 就叫做对称轴。一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一 是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。四、等腰三角形的性质1、有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等。推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也

9、就是说，等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。推论2:等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60° .等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定1、有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2、有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分

10、线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）等腰三角形的其他性质： 等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45 ° 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为b，则b2<a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A,底角为 B C,则 A=180° 2 B, B= C= （180 ° - A） /2等腰三角形的性质与判定 中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2 、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。判定 1 、两边上中线相等的三角形是等腰三

11、角形；2 、如果一个三角形的一边中线垂直这条边 （平分这个边的对角） ，那么这个三角形是等腰 三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2 、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。判定; 1 、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是 等腰三角形； 2 、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线 1 、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2 、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。判定： 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三 角形是等腰三角形；

12、2 、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角边 等边对等角 底的一半 腰长 周长的一半判定：等角对等边 两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：位置关系 ：可以证明两条直线平行。数量关系 ：可以证明线段的倍分关系。常用结论 ：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成

13、四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。第3章?勾股定理？1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为C,那么a 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角+ b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足a2+ b2=c20 ,那么这个三角形是 直角三角形。3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命 题

14、，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理 )4. 直角三角形的性质(1) 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90 A+ B=90o(2) 、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 J , 卜 1 可表示如下：BCdABJ 2 C=90o(3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90可表示如下：CD=1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。AB=BD=ADJ 2D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角 边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90CD2 A

15、D ? BDJJrCDL ABAN BC2 BD ? AB6、常用关系式 '由三角形面积公式可得：AB? CD=AC BC7、直角三角形的判定3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a, b, C有关系a2 b2 c2 ,那 么这个三角形是直角三角形。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1) 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2) 要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一

16、个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。第4章?实数？一、平方根(1) 平方根的定义：如果一个数X的平方等于a，那么这个数X就叫做a的平方根.即：如果X2 a，那么X叫做a的平方根.(2) 开平方的定义：求一个数的 平方根的运算，叫做开平方开平方 运算的被开方数必须是非负数才有意义。(3) 平方与开平方互为逆运算：

17、3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.(5) 符号：正数a的正的平方根可用<a表示，Ia也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-Ja表示.(6) X2 a V > X Iaa是X的平方X的平方是aX是a的平方根a的平方根是X2、算术平方根(1) 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数X的平方等于a，即X2 a，那么这个正数X叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 a ,读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：O的算术平方根是0.也就是，在等式X2 a （X 0

18、）中，规定X a。（2）. a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，、.a是一个有限数；当a不是一个完全平方数 时，a是一个无限不循环小 数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也 缩小。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）X2 a （X 0） V > X 、aa是X的平方X的平方是aX是a的算术平方根a的算术平方根是X（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。厂 a （ a 0）C 4a 00 a ;注意a的双重非负性：Y-a （ a <0）a 0（7） 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：'区别在于

19、正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根 是它的算 术平方根的相反数。二、立方根（1）立方根的定义：如果一个数X的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根）,即如果X3 a，那么X叫做a的立方根。求一个 数的立方根的运算，叫做 开立方。（2）个数a的立方根，记作3 a，读作：“三次根号a ”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（3）一个正数有一个正的立方根； 0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以

20、利用这种 互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即（5） X3 a V 3 a3 a a-> X 3 a0。a是X的立方X的立方是aX是a的立方根a的立方根是X（6） V aVa ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。三、实数一、实数的概念及分类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环 小数又叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。1实数的分类-正有理数有理数-零负有理数无理数有限小数或无限循环小数'无限不循环小数r正实数实数Y 0L负实数P 整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。J正

21、整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:的数，如-+8 等;3(1) 开方开不尽的数，女口 E2等；(2) 有特定意义的数，如圆周率 冗，或化简后含有 等;、实数的倒数、相反数和绝对值1相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相 反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=O, a= b，反之亦成立。数a的相反数是一a，这里a表示任意一个实数。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，Ial 0。零的绝对值是它 本身，

22、也可看成它的相反数，若|a|=a ,则a0;若|a|=-a ,则a0。一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对 值是0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而 小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1 ,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1 零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪

23、一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不 是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 a 10n的形式，其中1 a 10，n是整数，这种记数法叫做科 学记数法。四、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺 一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能 灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 求差比较：设a、b是实数， 求商比较法：设a、b是两正实数，aaab;1 a b;-1 a b;b a、b是两

24、负实数，则a bb是两负实数，则a2 b2 a(1)(3)1 a绝对值比较法平方法：设五、实数的运算1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算 乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小 括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则是什么？(5)a、a(aabb b ab) Ca (b C)ba(ab)c a(bc)a(b C) ab ac乘除为二能为运算,两有

25、理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数， 等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幕，相同因数的个数叫指数，这 个因数叫底数。记作：a n9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数。零的任何 正整数幕都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与 原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因

26、数是负数去（加）括号后式子各 项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。第5章?平面直角的坐标系？（一）有序数对1. 有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意 义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（ a,b ） ?2. 坐标：数轴（或平面）上的点可以用一个数（或数对）来表示，这个数（或数对）叫做 这个点的坐标。？（二）平面直角坐标系1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我 们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。2. X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。3. Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

27、向上方向为正方向。4. 原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对 对应。坐标：对于平面内任一点P,过P分别向X轴，y轴作垂线，垂足分别在X轴，y 轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。（三）象限1. 象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限 以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在X轴和y轴取相同的单位长度。2. 象限的特点：？1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）X轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）第

28、一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，贝U两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。？2、点到轴及原点的距离： 点到X轴的距离为Iyl ； ?点到y轴的距离为x ；点到原点的距离为X的平方加y的平方再开根号；？3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于X轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数; 关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变; 关于原点对称横纵坐标都互为相反数。

29、（3）位置规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）第二象限（，+）第三象限第一象限（+，+）第四象限1（ +，）J假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，1. 如果P点在第一象限，有a>0, b>0 于0）2. 如果P点在第二象限，有a<0, b>0b）（横、纵坐标都大（横坐标 小于0,纵 坐标大 于0）坐标方法的简单应用（一）用坐标表示地理位置的过程：1 建立坐标系，选择一个合适的参照点如果点>,点在第三象轴和Y轴的,正方向。（横、纵坐标都 2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度3. 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标

30、和各个地点的名称。（二）用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加 （或减去）一个正数a, 相应的新图形就把原图形向右（左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都 加（或减去）一个正数a,相应的新图形就把原图形向上（下）平移a个单位长度。第6章?一次函数？一、常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 X与y ,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是X的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数

31、，自变量的取值范围是全体实数。（2） 用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求岀各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为 自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描岀表格中数值对 应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx（k 为常数，且 k 0）的函数叫做正比例函数 .其中 k 叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b （k,b 为常数，且 k0） 的函数叫做一次函