2019学年高二数学选修2-1同步精练：3.7点到平面的距离(湘教版)

1、1 正方体 ABCD AiBiCiDi的棱长为 a, E, F 分别是 BBi,CD 的中点，则点 F 到平面 AIDIE的距离为()6 在直三棱柱 ABC AiBiCi中，/ BAC = 90 AB = BBi= i,直线 BiC 与平面 ABC 所成的角为 30则点 Ci到平面 ABiC 的距离是8 已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E, F 分别是边 AB, AD 的中点，GC 垂直于正方形 ABCD 所在的平面a,且 GC = 2,则点 B 到平面 EFG 的距离是 _2 若 a /a?a, a与B间的距离为 d,则在平面B内与直线 a 相距为 2d 的直线有()B. 2

2、条C. 0 条D 无数条3 已知平面a过 A(O,O,i), B(O,i,O), C(i,O,O)三点，则原点 0 到平面 ABC 的距离为().D 習4 边长为 i的正方体 ABCD AiBiCiDi中，E,F 分别为 BBi,iCiC 的中点，DG =空 DDi,过 E,F , G则 AiDi到平面EFGH 的距离为()5 四面体BD 两两垂直，且线 AD 与 BE 所成角的余弦值为 ,则点 B 到平面AB= BC= 2,ACD 的距离是E 是 AC 的中点，若异面直7 如图，在正方体 ACi中，已知棱长为 2,则直线 AC 与 BCi之间的距离是3,3参考答案1.解析：由点到平面的距离公

3、式可得.答案：C2.解析：过 a 作一个与a垂直的平面 丫与B交于 c,则 a/ c, a 与 c 之间的距离为 d,在直线 c 的两侧且与 c 距离为_3d 的直线有两条，这两条直线与直线a 的距离为 2d.答案：B3.解析：AB= (0,1, 1),AC= (1,0, 1),设 n = (x, y, z)是平面 ABC 的一个法向量，EF= ( 1,0,0),1FG= (0, 1, -一).6n EF = x =0,1n FG = _y z= 0.I6则7x, y, z)(0, 1, 1)= 0,yz= 0,L(x, y, z) ( , 0, 1)= 0.iX z= 0.取 z=1， 则

4、x=O 到平面 ABC 的距离为OA n1(0, 0, 1) (1, 1, 1)1 迥 3 .答案：D4.解析：以点 D 为原点,11建立如图所示的直角坐标系，则 E(1,1 ,), F(0,1 ,), G(0,0 ,222), D1(0,0,1),设平面 EFGH 的法向量为n= (x, y, z),令 z = 6，贝 y y=- 1, x= 0, / n = (0, - 1,6).1又 DF = (0,1,-),237答案：A的空间直角坐标系,设 D 点坐标为(0,0,则BE= (1,1,0),AD= (0，- 2, Z1).设BE与AD所成的角为0,而BE -AD=2 4+z,2cosv

5、 -2,设向量 n= (x, y, z)是平面 ACD 的一个单位法向量，贝 77，池,2 2 2 .x y z =1,得2x-2y =0,2y +4z=0.2x =5.解析：以点 B 为坐标原点,分别以 BC, BA,BD 为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示由图形分析知 BE 与 AD 所成的角为n-0,時嚅2，即22 ?4+乙210解得 zi= 4(负值舍去),即即 D(0,0,4).由 = (2，- 2LAD= (0, - 2,4),依题意有 A(0,2,0),3,3取这个方程组的一个解1 z=2,2/3 3 3又BD= (0,0,4),BD n点 B 到平面 ACD 的距离 d

6、=-n答案：A6.解析：以 A 为坐标原点，分别以 AB, AC, AA1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如Rt BiBC 中，BBi= 1，/ B1CB = 30BC=：.：3, B1C = 2. A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,) )则AB= (1,0,1),AC= (0, .2, 0),BQ= (- 1,2, 0).设 n = (x, y, z)是由 C1向平面 ABQ所作垂线上的方向单位向量.n AB则 n 丄AR，且 n 丄AC,则n，AC=0,pxX1+yX0+zX1=0,此即 xX0+ yX,2 + zX0= 0,x + y + z = 1,解得 n=(子

7、，0,-屮)(另一种情况舍去)， EG n = (- 1, .2, 0) 22,0,-于)=-卡.- BiC1ny2也则 d = 一厂 j 一=|专|=为所求的距离.n2 2答案：诗7.解析：建立空间坐标系如图所示，图所示的空间直角坐标系，在=0,1),则 A(2,0,0), C(0,2,0), B(2,2,0), Ci(0,2,2).二BCi= (-2,0,2),AC= ( 2,2,0).设AC,BC1的一公垂线的方向向量为 n = (x , y,1)./ n-AC= 0, 2x+ 2y= 0tn-BCi=0, 2x+2=0|x= J n= (1,1,1).y= 1,F =(0,2,0),8.解析：如图，以 C 为原点，CD, CB, CG 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标则 B(0,4,0), E(2,4,0), F(4,2,0), G(0,0,2).GE= (2,4 , 2) ,GF= (4,2 , 2),设 n = (x, y, z)是平面 EFG 的一个法向量，)则 nGE= 2x+4y 2z= 0, nGF= 4x+2y 2z= 0.令 x= 1 得 y=