半角旋转模型

1、E2纟專转模型Company number :0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108内容：半角旋转模型，三垂直模型，以及旋转相似模型探究： 如图1,在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD ±的点，且ZEAF二45。，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB = AD. ZB+ZD = 180。，E、F分别是边BC、CD上的点，旦ZEAF=izBAD贝lj 问中的结论是否 仍然成立若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；(3)在(2)问中，若将AAEF绕点A逆时针旋转

2、，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则(1)问中的结论是否发生变化若变化，请给出结论并予以证明小伟遇到这样一个问题：如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的 点，ZEAF=45°,连结 EF,求证：DE+BF二EF.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条 线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的 方法是将"DE绕点A顺时针旋转90。得到ABG(如图2),此时GF即是DE+BF. 请回答：在图2中，ZGAF的度数是.ZD=90°, AD=CD

3、=0; E是 CD 上一点，若ZBAE=45°, b c图3DE=4,则 BE二(2)如图4?在平面直角坐标系xOy中，点3是x轴上一动点，且点A (-3, 2) f连结AB和4。并以A3为边向上律*:正方形ABCD.若C比y)，试用含x的代数式表示儿则尸已知：正方形ABCD中ZMAN=45绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC (或它们的延长线)于点M、N .(1) 如图1,当ZM4N绕点A旋转到时，有BM+DN = MN .当ZMAN 绕点A旋转到BM丰DN时，如图2,请问图1中的结论还是否成立如果成立，请 给予证明，如果不成立，请说明理由；(2) 当绕点A旋转到如图3的位置

4、时，线段BM, DV和MN之间有怎样的等量关系请1,在等腰直角'ABC中，ZBAC=90Q, AB=AC=2,点E是BC边上一点，ZDEF=45。且角的两边分别与边AS射线CA交于点P, Q.(1) 如图2,若点E为BC中点，将ZDEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于 点只EF与C4的延长线交于点0设BP为x, CQ为”试求y与x的函数关系 式，并写出自变量x的取值范围； 如图3,点E在边BC±沿3到C的方向运动(不与3, C重合),且DE始终 经过点AEF与边AC交于Q点.探究：在ZDEF运动过程中，AEQ能否构成 等腰三角形，若能，求出3E的长；若不能，请说明理由海淀

5、23 如图1,两个等腰直角三角板A3C和QEF有一条边在同一条直线/上,DE = 2、 AB = .将直线EB绕点E逆时针旋转45。，交直线AD于点M 将图1中的三角板ABC沿直线/向右平移，设C E两点间的距离为k 解答问题:的值为(1)当点C与点F重合时，如图2所示，可得半吟 DM在平移过程中，兽的值为DM(用含k的代数式表示)； 将图2中的三角板A3C绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点力落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算黑的值; DM 将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转&度，0<aW90,原题中的其他条件保持不变.计算磐 的值(用含斤的代数式表示

6、)DM昌平22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PB=4,PC=5、求乙APB的度数小伟是这样思考的：如图2,利用旋转和全等的知识构造APC,连接PP,得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.A°请你鞘：图1中凰的度数尊于页/参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题:(1)如图3，在正方形ABCD内有一点几 且PA=2a/2 , PB=, PD二而,贝IJZAPB的度数等于.正方形的边长为;(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2, PB=, PF=V13 ,则的度数等于,正六边形的边长为通州24. (9分)在平面直角坐标系x

7、Oy中，点3(0, 3),点C是x轴正半轴上一点，连 结BC,过点C作直线CP轴.(1) 若含45。角的直角三角形如图所示放置其中，一个顶点与点O重合，直角顶 点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上求点C的坐标；(2) 若含30。角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标.(西城19)如图所示，在千面直角坐标殊9)冲，正方形PABC边长为1,将其沿x轴的正方向连续 滚动牛为旋转中心陳个正方形/ (2)画堺聽V，y)运动的曲线(躺俩4),并直接写出该曲繍荷x轴所围成区域的面积.另顶点/饬旋转中心噪正方形朋顺时针鹅：90。得到第二个正方形，再以顶点

8、D正方形顺时4旋转90。得到第三个正方 仰正方形股四个乎方呼形，依此方法继续滚动下去得到第四 滚动过程中的点P的坐标为(A-,y).的位董.并直接写弹第个正方形中的点学坐标;东城24问题1 ：如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC. AB=BC=CD，点M, N分别 在AD CD上，若ZMBN=L ZABC,试探究线段MN, AM. CN有怎样的数量关 系请直接写出你的猜想.不用证明；问题2：如图2,在四边形ABCD中，AB=BCi ZABC+ZADC=S0°,点M, N分别在D4, CD的延长线上，若ZABC仍然成加 请你进一步探究线段MN、AM, CN又有怎样的数量关系写出你的

9、猜想,给予证明.昌平24.在886,BC二6, ZACB二30° ,将ABg绕庐黔逆时针方向旋转，得到(2)如图2,连接AiBC】(1)如图1S当点G在线的延长线上时，求Zrec.若的面积为3,求B加的而积:I川的度数:(3)如图3,点E为线段AB申煮5F是线段XC上倫DMA的过程中，点P的对应点是点P图1直接写出线段£几长度的最觀与眼小值.在ZBC绕点B按逆时针方向旋转朝阳24 在RtAABC中，乙4=90。，D、E分别为43、AC上的点.(1)如图 1, CE二AB，BD=AEl 过点 C作 CF/EB,且 CF=EB,连接 DF交“于点G,连接3F,请你直接写出二的值

10、；DC(2)如图2, CE二kAB, BD=kAE, 皀丄 求£的值. DC 2(3)若PA=m % ：n, PC=k,且k=mcosa -乙 直接写出的度数. 图1图2积；门头沟24 已知.仕ABC中，AB = AC,点。为兀辺的中点，点F是AB边上一点，点E在线段 W的延长线上，点M在线段DF±, RZBAE=ZBDF, ZABE=A DBM .(1) 如图1,当ZABC = 45°时，线段DM与AE之间的数量关系是；(2) 如图2,当ZABC二60。时，线段DM与AE之间的数量关系是；(3)如图3,当ZABC = a(0°<a<90&#

11、176;)时，线段DW与AE之间的数量关系在(2)的条件下延长BM到P,使MP二连结CP,若AB = 1, AE二込求sinZACP的值.4顺义24. »图1,将三角板放在正方形砂0汶匕 使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的璇点雅苔三角板的 滅于点另_边交力矽嶽:线于点G.求产n/洼产一卡汽(2)如图2,移励1E角板，使顶点E始终輕征方形ABCD的对角纟推上，其他条件不(1)中的结论是否仍然成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理(3) 如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD",且使三角板”的一边经过 点B,其他条件不变，若=BC = b,求二的值.E

12、G朝阳22.阅读下列材料：AD一点的线小华遇到这样一个问题，如图1, ABC中，AACB=30o, BC=6, AC=5,在ZABC 内部有一点只 连接PA、PB、PC,求PA+PB+PCA 谜選考的：要解决这个叹题p总先%聲办法将这g条端点重窗 段/Mv嘯居再拎沁连接成一条纭迄线迪两个端舊、为定点一这痒依据“两点之间，纟；图豆”，就可以求申 .-進了.他先丿-弓.了翻折、旋转、 平移的方法，发现通过获转可以解决这彳图2 他的做法是，如图2,将APC绕点C 顺时针旋转60o,得到EDC,连接PD、BE、则BE的长即为所求.(1) 请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为_ ；(2) 参考小华

13、的思考问题的方法，解决下列问题：如图3,菱形ABCD中，AABC=60o,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3 中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹，画出一条 即可)；若中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小 时PB的长.丰台24 在RtAABC中，AB=BC; ZB=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放 在斜边AC上，将三角板绕点O旋转.(1)当点O为AC中点时， 如图1,三角板的两直角边分别交肋，BC于E、F两点，连接EF,猜想线段AE. CF与EF之间存在的等量关系(无需证明)； 如图2,三角板的两直角边分别交AB, BC延长线于E、F两点，连接EF,判 断®中的猜想是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；2)当点O不是AC中点时，如图3,三角板的两直角边分别交AB. BC于E、F两点， 芒AO 1AC 4求空的值OF更更(1)如图乙，当AC = 2BC时，且CE = E4时，则线段EF与EG的数量关系是：EFEG ;(2)如图乙，当AC = 2BC时，且CE = 2E4时，请探究线段EF与