2019届广东高考理科数学模拟试题(46)

1、附表 1.本试题知识分值分布 理科 知识板块 题号 分值 集合与逻辑 1 5 函数与导数 12,19 19 立体几何 3,18 : 19 彳 平面解析几何 8,13,21 24 算法初步 7 5 排列组合 : 11 : 5 概率与统计 10,16 17 平面向量 2 5 三角函数 1 5,16 : 17 1 数列 6,20 19 复数 4 5 不等式（选讲） 9 5 坐标系与参数方程 14 5 几何证明选讲 15 附表 2 2.本试题与 07,08,09 年理科数学分值比较 函 数 向量与三 角 数 列 解析几 何 立体几 何 概率统 计 排列组 合 不等 式 复 数 研究性 题 选做 题 2

2、019 29 17 19 19 14 22 5 5 10 2019 ；23 17 r 24 19 28 5 5 5 r 10 2019 34 22 19 19 19 17 5 5 10 本试 题 29 22 19 24 19 17 5 5 5 5 2019 届广东高考理科数学模拟试题(46) 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟. 1 参考公式：棱锥体积公式： V Sh,其中S为棱锥的底面积,h为棱锥的高. 3 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.集合 A0,2,a?, B

3、 Jl,a2?,若 AU B 二0,1,2,4,16 ?,则 a 的值为( 2、已知向量 a =(2,3 ) , b =(-1,2)，若 ma 4b 与 a -2b共线，则 m 1 A - 2 3.如图，直三棱柱的主视图面积为 2a2 C. 1 C - 2 2a2,则左视图的面积为() 2 a 3 2 a 4 =1 -ni，其中m, n是实数，i是虚数单位，则 m ni =() 1 i 5、已知函数y = f(x)si nx的一部分图象如右图所示，则函数 f(x)可以是() A.0 B.1 C.2 D.4 A. 1+2i B. 1-2i C. 2+i D. 2-i 的值为 D -2 4,已知

4、A 2sinx B 2cosx C -2sinx D 2cosx 开始 输入a, b, c 6.在等比数列：aj 中, ai =1,aio =3，贝V 8283848586878889 =( (A) 81 (B) 275 27 (D) 243 7,右面的程序框图，如果输入三个实数 a, b, c,要求输出 这三个那么在空白的判断框中，应该填入下 面四个选项中的( C. c b 输出x 2 1 机y - 是 b 否 是 否 &已知点P(a,b) (ab =0)是圆O : x2 yr2内一点，直线 m是以P为中点的弦所在的直线，若 (一)必做题(91 3 题) 2 9 .若x0 ,则x亠一

5、的最小值为 _ x 10 .某重点高中有学生 3200人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学 生中抽取一个80人的样本,样本中高三学生的人数为 27,则该校高三年级学生总人数为 _ 8 8 11,设(1 +x) =a +a/ +川+a8x ,则a0,ai|, a$中奇数的个数为： _ 1 一 12, 若f(x) = x bl n(x，2 )在(-1,+ 上是减函数，则实数 b 的取值范围是： _ 2 工y 一0 13, 在直角坐标系中，若不等式组 2x 表示一个三角形区域，则实数 k的取值范围是 _ y 兰k(x-1)-1 (二)选做题(14 15 题，考生只能从中选

6、做一题) 八匚八J一 14，已知直线的极坐标方程为 Psin B + | = ，则极点到该直线的距离是 4丿2 15.如图：直线PA与圆O相切于A , PCB为圆O的割线， 并且不过圆心O, 已知/ BPA=300, PA=2-、3 , PC=1，则圆O的半径等于 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.(本小题满分 12 分)函数 f(x)二2sin(x ) sin xcos x、；3sin2x,(x R). 3 (1) 求函数f (x)的最小正周期； 5兀 (2) 若存在0,，使不等式f(x) ：m成立，求函数 m的取值范围。 12

7、 17 .(本小题满分 12 分)投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记 2 分，投入蓝袋记 1 分，未投入袋记 0 分现知某人在以前投掷 1000 次的试验中，有 500 次入红袋，250 次入蓝袋，其余不能入袋 (I)求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率 ； 直线n的方程为ax by = r2，则() A m / n且n与圆O相交 C m与n重合且n与圆O相离 B m / n且n与圆O相离 D m丄n且n与圆O相离 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分. O C D (n)求该人两次投掷后得分 的数学期望&已知点P(a,b) (ab

8、=0)是圆O : x2 yr2内一点，直线 m是以P为中点的弦所在的直线，若 18 (本小题满分 14 分) 如图， 四棱锥 P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD _平面ABCD PD =AD =2,. BAD =60 , E、F 分别为 BC、PA 的中点。 (I)求证：ED _平面PAD ； (n)求三棱锥P - DEF的体积； (川)求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值。 A 3 1 X 19.(本小题满分 14 分)已知函数f(x)=l nx ,其中a为大于零的常数。 ax (1)若函数f (x)在区间1厂：)内调递增，求a的取值范围; (2) 求函数f (x)在区间1

9、, 2上的最小值。 * 1 1 1 (3) 求证：对于任意的 nN ,且 n 1 时,都有 ln n 成立。 2 3 n 20 (本小题满分 14 分)数列a.满足an=2an，2n 1( nN,n_ 2),a27. (i)求a1,a2的值； 1 (n)记bn n(an t)( nN*)，是否存在一个实数t，使数列bn为等差数列？若存在，求出实 2 数t ;若不存在，请说明理由； (川)求数列 an的前 n项和Sn. Z Ta b 0)过点 P(. 3,1)，且离心率为兰,F 为椭圆的 b 3 右焦点，M、N两点在椭圆C上，且 (I)求椭圆 C 的方程； (n)求证：当 =1 时，MN _ A

10、F ； (川)当M、N两点在C上运动，且 21.(本小题满分 14 分)椭圆 2 C：x2 a AM AN tan MAN =6 J3 时，求直线MF 7FN( MN 的方程. 2010 届广东高考理科数学模拟试题（答案） ，选择题： DDCC DAAB 解析: 1, : A21申，AUB=g,2,4,1“ J：6 2, ma 4b =(2-4,3m 8) , a _2b =(4, -1)，由 -(2 m 刈 43 m) 0 =, 故选 D 3,由图可知棱柱高为 2a,因此侧视图的高亦为 2a,由侧视图的宽为底面三角形的高可知 S = 2a 虫 a =、3a，故选 C 2 m = 1十n ”F

11、n = 1 丄匚丄 m 二(1 一ni)(1 i) =(1 n) (1 一n)i，贝U ，解得 ，故选 .0 = 1 - n (m = 2 4 aa10 = a?a9 = a3a = a4a = aa6从而 a2a3a4a5a6a7aa = aa10 81, 选 A 7,由流程图可知第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 大小，故选 A 8,由点 P(a,b) (ab = 0)是圆 O ： x2 yr2 内一点，得.a2 b2 |r |,即 a2 b2 :r K *1 a a 的斜率为k1 ，故直线m的斜率k ，又直线n : ax by二r2的斜率是k ，故

12、 a k b b m / n，另一方面，圆心 0到直线n : ax b r2的距离为 2 2 d二 d - |r |，故n与圆O相离，故选 B a 4,故4,由已知，得 5,代入验证, f (x)二-2cosx时，y 二 f (x)sin x 二-2sin xcosx 二- sin 2x符合图象; 故选 D 6,在等比 数列中，12 3 4 5 6,由等比数列的 性质可得 2 ,直线OP = - = k1 、a2 b2 |r| 1 1 二，填空题: 9, 2.2 10, 1080 11, 2 解析: 2 2 :X 0= ，当且仅当 = 时取等号.填2 2 . x x =-x 0，在 x ：=

13、（-1, ：）上恒成立，即 b ： x（x 2）在 x ：= （-1, ：）上 x+2 所以b -1，故填（一-1 13，直线I : y = k（x1）T为过点（1,-1）的直线，当l介于过原点和垂直于 x轴时可构成三角形区域，因 此k的取值范围是（-：,-1 5 - ，存在 x 0,石,使f（x） ：m成立 m T10, 11, 27 根据分层抽样的特点，高三级总人数应为：3200 1080,故填1080. 80 0 8 = 0,1,2，8），逐个验证知C8二Cg =1，其它为偶数，故填 2 由题知ai = C8 (i 14 ， 极点的直角坐标为 0 （ 0， 0 ）， Psi n (0 +

14、 /= Pl .sin v ：cosv -1,化为直角坐标方程为： x y -1 =0 1 A2 .点 O ( 0, 0)到直线 x y -0 的距离为 d二 2 2 f 八 J2 即极点到直线 Psin討二 的距离为 15，由圆的性质PA2 =PB PC，得PB=12，连接OA并反向延长交圆于点 E,在直角三角形 APD 中可以求得 PD =4,DA =2,故CD =3,DB =8,记圆的半径为 R,由于ED DA=CD DB 因此, (2R -2) 2 =3 8,解得 R=7. 三，解答题: JI 16、(1) f (x) =2sin xcosx 3cos2 x -、3sin2 =sin2

15、x ,3cos2x = 2sin(2x ) 分 分 最小正周期T = 5一 2x 0 丄二 6 (2)* X。 0, 12 H 1 sin(2X0 )一？f(x)的值域为T,2 10 13, (- 14,二 2 15, 7 12, 由题意可知f（X） 12 17、解：(1) “投入红袋” “投入蓝袋” “不入袋”分别记事件 A、B、C,则 P (A)=1000=2 P (B) =P (C)=鍛四 - P4 (3) =C4 ( 2)3 ( 1- 2 ) =1 . 2) =0, 1, 2, 3, 4 P( =0)唏，P( f =1，P( =2) =16， P ( E =3) =1 , P ( Z4

16、) =1 E =2 - 12 分 18、证明：(1)连结 BD，由已知得 BD=2 , 在正三角形 BCD 中， BE=EC , .DE _ BC，又 AD BC , DE AD - 2 分 又PD _平面ABCD PD DE , - - 3 分 ADC1PD 二 D , .DE _ 平面 PAD。 4 分 (“)t S.pDF 且 DE = 3 Vp _DEF 二 VE -PDF E S PDF DE气1乜守 (川)证法一：如图建立空间直角坐标系 *D - AEP , 则由(I)知平面PAD的一个法向量为 厲=(0,1,0) :巴,.3,0), C(含3,0),(0,0, 2), CB =(

17、2,0,0), PB 一 设平面 PBC 的法向量为 (1斗 一2) n (X, y, z), x = 0 门2 PB =o y 取 y =2得 n2 =(0,2, -3) 5 分 - 2 分 - 6 分 - 10 分 证法二：由（I）知DE _平面PAD, DE 平面PDE， .平面PAD _平面PDE 又 BC _ DE , BC _ PD BC _平面PDE,又：BC 平面PBC .平面PBC _平面PDE .DPE就是平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角 1 即a _ 在1,：）上恒成立 x 1 又；当 x 1：）时，_ _1, X .a 一 1 即 a的取值范围为1,=） (2)

18、当 a _1 时, f（X） 0在（1，2）上恒成立, 这时f（X）在1，2上为增函数 -f(X)min 二 f(1 =0 1 当 0 ：a f （x） : 0 在（1，2）上恒成立, 2 这时f （X）在1，2上为减函数 .cos： n1, n2 :二 n1 n2 2 2 . 7 I 一 1、护7 13 分 n1 n2 平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角大小的余弦值为 2.7 7 14 分 f (X)min 二 f (2) =1 n 2 - 1 2a 1 -(1,2). a 1 又；对于 x 1,)有 f (x) 1 时, 1 1 1 ln n 恒成立 2 3 n 20, (I)由

19、 a3 = 27,27 = 2a2 23 1 -2 -a1 = 2 - 3 分 (n)假设存在实数t，使得bn为等差数列. 贝 y 2b n =bn 4 bn 1 - 4 分 1 1 1 2 F (an t)二 2nj (an 4 t) 1 (an 1 t) -4a4an4 an 1 t - 5 分 存在t=1，使得数列bn为等差数列= ln2 - 1 2a 当-:：:a : 1 时, 2 f (X)min =l n1 1 一1. a a 10 分 当n1n n -1 1.哈 f(1)， 12 分 1 .丄 n n -1 .11 14 分 - 1an-2n -1 2an 2n t 1 t =

20、1 - 6 分 亠 A- 3 5 (川)由(1)、(2)知：b, = ,b2= - 8 分 2 2 1 又b n为等差数列.bn = n - 2 1 .an = (n -) 2n 一1 =(2n 1) 2nJ -1 - 9 分 0 1 2 n/ .Sn=3 2 -1 5 2 -1 7 2 -1 (2n 1) 2 -1 2 n 1 =3 5 2 7 2 (2n 1) 2 - n - 10 分 .2Sn=3 2 5 22 7 23 诘件(2n 1) 2n -2n .-Sn=3 2 2 2 22 2 23 2 2nJ -(2n 1) 2n n - 12 分 1 _2 =1 2 (2n 1) 2n n 12 = (1-2n