一次函数与二元一次方程(组)教案设计1

1、14.3.3一次函数与二元一次方程（组）教学目标：1理解一次函数与二元一次方程（组）的关系2通过对实际问题的探讨和研究，进一步学习利用函数、方程（组）、不等式等 知识解决问题的方法3在探究一次函数与二元一次方程（组）的关系的过程中，体会数学知识之间的 内在联系，学会用函数的观点探究问题，进一步体会数形结合的数学思想4通过现实化的实际问题背景，体会数学的应用价值教学重点： 一次函数与二元一次方程（组）的关系教学难点： 用函数观点看待问题教学过程： 一创设情境，提出问题（一）回顾在七年级下册 二元一次方程组 一章曾经做过的一个题目， 展示学生 的做法题目：根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷

2、和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元这 个记录是否有误？为什么？解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，则39x 21y396,52x 28y51813x化简得13x7y132,(1)13x 7y129.5(2)因为两个方程等号左边相同，而等号右边132 129.5， 所以方程组无解所以记录有误 教师提问：什么是方程组的解？方程组无解应该如何理解呢？(二)活动：请同学任意写出一个二元一次方程组，并解这个方程组，然后考考自己的同桌，看他能否迅速判断它是否有解.接着教师请几位同学说出自己写的方 程组，并迅速判断其解的情况.二.循序渐进，学习新知(

3、一)通过图片、视频介绍京津城际高速铁路.(二)探索一次函数与二元一次方程的关系题目一：在从北京到天津全长120千米的高速铁路上，现有一列平均速度为300千米/时的测试列车从北京开出 x 分钟后，距离天津y千米请问：(1)列车开出5分钟，距离天津的路程是多少？(2)列车开出10分钟，距离天津的路程是多少？(3)列车开出20分钟，距离天津的路程是多少？(4)列车开出多少分钟，抵达天津？(5)请写出一个含有x和y的等式，并解释其含义.通过动画演示，让学生初步了解x和y为两个变量；通过将第(1)至第(4)问的答 案填入表格，直观反映了对于在一定范围内的每个x值，y都有唯一确定的值与 其对应，从而说明y

4、是x的函数；再由第 问得出二元一次方程5x y 120和 一次函数y 5x 120表示了同一个等量关系，同时5x y 120可以变形化为y 5x 120，也就是说二元一次方程5x y 120对应着一次函数y 5x120，这个思考过程也是知识转化的过程.请学生画出这个实际问题中的一次函数y 5x 120( 0 x 24)的图象,并在图象上标出表示x 10时，y 70的点P.教师提问：请以点P(10,70)为例思考，说明一次函数y 5x 120( 0 x 24)图象上点的坐标与二元一次方程5x y 120的解有什么关系？通过研究图象上的一个具体的点P (10,70),引导学生讨论得出一次函数y 5

5、x 120( 0 x 24)图象上点的坐标是二元一次方程5x y 120的解，反x 10之也说明以二元一次方程5x y 120的解为坐标的点在所画图象上.y 70教师提问：如果不考虑本题实际的背景，那么一次函数y 5x 120自变量的取 值范围应是一切实数，图象是一条直线，那么直线y 5x 120上任意一点Q的坐标与二元一次方程5x y 120的解有什么关系？引导学生总结出二元一次方程5x y 120对应着一次函数y 5x 120，也对应着直线y5x 120.教师提问：刚才我们研究了一个特殊的二元一次方程与一次函数及其图象的关系，那么是否任意一个二元一次方程ax by c(a、b、c为常数，且

6、ab 0)都 与一次函数有上述对应关系？引导学生总结出一次函数与二元一次方程的关系：(1)任意 二元一次方程ax by c (a、b、c为常数，且ab 0 )都可以化为ybxb，所以任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应着一条直线.(2)以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上，这条直线上点的坐标都满足这个二元一次方程.Jy(千米)(三)探索一次函数与二元一次方程组的关系题目二：在京津高速城际列车的某次会车试验中， 有 一列平均速度为300千米/时的A次测试列车从北京开往天津，4分钟后，一列时速相同的B次列车从天津出发开往北京，设A次 列车出发后运行的时间为x（单位：分钟），贝（1）

7、A次列车距天津的路程y（单位:千米）关于x的函数表达式为_ （自变量x的取值范围是_）；（2）B次列车距天津的路程y（单位:千米）关于x的函数表达式为_ （自变量x的取值范围是_）.（1）请在同一个坐标系中画出两个函数的图象.（2）如果两图象交点的坐标为（m, n），请思考交点坐标的含义是什么?通过对特殊图象交点坐标含义的讨论，引导学生从“数”和“形”两方面重新认 识二元一次方程组的解.教师提问：如果不考虑实际背景，将一次函数y 5x 120 和 y 5x 20 的自变引导学生总结一次函数与二元一次方程组的关系：（1）构成方程组的两个二元一次方程，对应两个一次函数，也对应两条直线.从“形”的角

8、度看，二元一次方程组的解相当于两条直线交点的坐标； 从“数” 的角度看，二元一次方程组的解可以理解为当两个一次函数的函数值相等时自变 量的取值，以及这个相等的函数值.三剖析例题，巩固新知 例题：按计划，京津城际铁路上将同时开行平均速度为300千米/时量取值范围扩展到一切实数,立吗?的高速城际列车和途经天津的180千米/时的普通动车两种列车，同时铁路部门规定，高速 铁路上同线同向行驶的两列车之间的安全距离不小于15千米在某次试运行中， 有一列普通动车从北京开出17分钟后，另一列高速城际列车才从北京发车，为 了保证两车间的安全距离， 高速城际列车的司机至多在发车多少分钟后应制动减 速(不考虑车长，

9、以及列车速度变化的过程)预案一：用一元一次方程求解； 预案二：用一元一次不等式求解； 预案三：用函数观点，即通过求图象交点坐标的方法求解教师应注意学生解答的完备性， 同时鼓励学生在运用熟悉的方程、 不等式解 法的基础上尝试从函数的角度用新方法解决 本题依然延续了京津城际铁路的大背景，既帮助学生巩固对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解， 又培养学生从多角度解决问题的能力 这个环节由 学生自主探索、 合作交流的形式完成， 使学生获得一些分析和解决问题的方法和 经验，发展其思维能力四解决问题，加深认识1引导学生重新思考刚开始上课时提出的问题如何迅速判断方程组解的情 况通过判断方程组解的情况

10、， 更加深了学生对一次函数与二元一次方程组的关系的 理解，同时体会数形结合思想的应用2课下探索：(1)探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存 在，请你构造一个这样的方程组；如果不存在，请说明为什么？A1x B1y C10(2)探索关于 x、y的二元一次方程组(Ai、A2、BI、B2均不A2x B2y C20为0)的解有几种情况，分别应满足什么条件，为什么？ 引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而进一步理解方程组解的图形解释， 体会数形结合的思 想.五.归纳小结，布置作业1让学生充分讨论，积极发言，引导学生小结.通过小结，引导学生梳理所学内