上海高考数学试题

1、2017 年上海市高考数学试卷2017.6填空题(本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分)1.已知集合A二1,2,3,4，集合B二3,4,5，贝U Af B二_2.若排列数P6m-6 5 4，则m = _3.不等式 口1的解集为x4.已知球的体积为36二，则该球主视图的面积等于 _5.已知复数z满足z3= 0，则| z | =z2 26.设双曲线-2 =1(b 0)的焦点为F1、F2，P为该9 b双曲线上的一点，若IPhl =5,则|PF2|二7.如图，以长方体ABCD -AB1GD1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间

2、直角坐标系，若DB；的坐标为(4,3,2)，则7C1的坐标为_3x 1x0奇函数，贝Uf(x)=2的解为_1丄9.已知四个函数：y = -x:y =-：y=x3:y = x2.从中任选 2 个，则事x件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 _10. 已知数列an和bn，其中an二n2，n，N*，bn的项是互不相等的正整数，若对于任意n N*，bn的第an项等于an的第bn项，则lg(blb4b3bl6)二_IggdbA)点在正方形的顶点处，设集合0 =P,巳,PR，点P1，M P 作直线IP，使得不在IP上的“ ”的点 分布在IP的两侧.用D1(lp)和D2(IP)分别表示IP

3、一侧 和另一侧的“”的点到IP的距离之和.若过P的直线Ip中有且只有一条满足D(IP) =D2(IP)，则 I中11.设a1、a2R，且12 sin冷2 sin（2：2）一2，12.如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点则|10二-x2R，当x：x2时，都有f(xj_f(x2).(1) 若f (x)二ax3 1，求a的取值范围；(2)若f(x)为周期函数，证明：f(x)是常值函数；(3)设f (x)恒大于零，g(x)是定义在R上、恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大值.函数h(x)二f(x)g(x).证明：“h(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函数”.2017 年上海市高考

4、数学试卷2017.6一.填空题(本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分)1.已知集合A二1,2,3,4，集合B二3,4,5，贝U Afl B二_【解析】API B二3,42.若排列数P6m=6 5 4，则m =_【解析】m =33.不等式 W 1 的解集为_x11【解析】110= x 0，解集为(-兀,0)xx4.已知球的体积为36二，则该球主视图的面积等于【解析】4二r3r =3= S=9二335.已知复数z满足z3=0，则|z|二_z【解析】z2- -3=z -二、3i = | z |二32 26.设双曲线-2_1(b 0)的焦点为F1、F

5、2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5,9 b贝UIPF2I二_【解析】2a =6= |PF21 =117.如图，以长方体ABCD -ABQQ!的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB；的坐标为(4,3,2)，则AC1的坐标为_【解析】A(4,0,0),G(0,3,2),ACi=(-4,3,2)3x_1 x V 08.定义在(0,；)上的函数八f(x)的反函数为“f(x)，若吋讪,x,0为奇函数，贝U f(x) =2的解为【解析】f (x) = -3x 1 = f (2) = _9 1 = _8，二f (X)= 2的解为x = -8119.已知四个函数

6、：y = -x:y-:y=x3:y = x2.从中任选2个，则事x件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为【解析】、的图像有一个公共点，.概率为 三二1C：310. 已知数列an和bn，其中an= n2，nN*，bn的项是互不相等的正整数，若对于(bAabw)=【解析】ban8垢=bnbn= bQbgb =(bbA)亍说？2IgQbzbabq)11设a1、a2R，且112，则|10二-21的最小值等于122+s in耳2+si n(2a2)11 1 1一，1，二-=-=1，2sin(2：2)32 sin2 sin(22)口仃JIH71即sin：1=si n(22)= T，二：12

7、k二，：2k二，|10二-：1一 ：2|min =24412.如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点P、P2、B、P4以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合0 =P,B,P,P4，点P 1，M P作直线IP，使得不在IP上的“ ”的点分布在Ip的两侧.用D(IP)和D2(IP)分别表示IP一侧 和另一侧的“ ”的点到Ip的距离之和.若过P的直 线IP中有且只有一条满足D,Ip)二D2(IP)，则I中 所有这样的P为任意 LN*，bn的第an项等于an的第bn项，则IggdbA)2 (bgbw)【解析】12 +si ns31，【解析】P、F3.选择题(本大题共 4 题，每题 5 分

8、，共 20 分)【解析】C【解析】A【解析】D 三.解答题(本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分)17. 如图，直三棱柱ABC-ABQ的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2,侧棱 AA 的长为 5.与平面ABC所成角的大小.【解析】(1)V =S h =200 51 01 56 0B.C.D.4 32 42 35 4的二元一次方程组A.X；带4的系数行列式D为13.关于x、y14.在数列a.中,anA.等于 B.2等于n N，贝U lim an(nc0 C. 等于-2D.不存在【解析】B15.已知a、b、c为实常数，数列xn的通项xn= a

9、n2bn c，n N，贝厂存在k N，使得x100 k、x200 k、x300 k成等差数列”的一个必要条件是(A.a_0B.bz0C.c= 0 D.16.在平面直角坐标系2 2xOy中，已知椭圆C1:-136w是OP OQ的最大值.点，Q为C2上的动点，OP -OQ二w，则门中元素个数为()2：x2十 =1.P为G上的动49记门=(P,Q)| P在C1上,Q在C2上，且=1和C2A. 2 个 B. 4个 C. 8D.无穷个(1)求三棱柱 ABC-ABG 的体积;(2)设 M 是 BC 中点，求直线AM(2)tan 8= - = 45，线面角为arcta nV?118. 已知函数f (x)二c

10、os2xsi n2x，x (0,二).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设厶 ABC 为锐角三角形，角 A 所对边a-19，角 B 所对边b=5,若f(A)=0，求 ABC的面积.【解析】(1)f (x) = cos2x1,x=(0,二)，单调递增区间为三,二)2125 c -191(2)cos2 A - : A,cos Ac二2或c二3,2325c2根据锐角三角形，COSBAOc=3,S= bcs in A=-V32419. 根据预测，某地第n(nN*)个月共享单车的投放量和损失量分别为 寻和 0 (单位：辆),4其中an =5n，15, 1处岂3，b=n5，第n个月底的共享单车的保有量

11、是前n个月的 厂伽+470, n K4累计投放量与累计损失量的差(1) 求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量；(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量& -4(n-46)2 8800(单位：辆) 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【解析】(1)(a1a2a3a4)-(bi b2b3b4)=965 -30 =935(2)-10n 470n *5= n乞42，即第 42 个月底，保有量达到最大(420 +50)x38(6+47)x42(Qa?a3亠 亠a4)-(4 b?b3亠 亠b4)=96587822 2S42二-4(42 -4

12、6)28800 =8736，二此时保有量超过了容纳量.220. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆:y1，A为丨的上顶点，P为丨上异于4上、下顶点的动点，M为 x 正半轴上的动点.(1)若P在第一象限，且|OP|2，求P的坐标;(2)设P(8,3)，若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求5 5(3) 若|MA| = |MP |，直线 AQ 与丨交于另一点 C,且-2AC，求直线AQ的方程.【解析】(1)联立一匚y =1与x2y2，可得P(i-6)433483833(2)设M (m,0)，MA MP= (-m,1) ( m, ) = m2m0= m或m = 1M 的横坐标;555553T(3) 设P(Xo,y。)，线段AP的中垂线与x轴的交点即M(Xo,O)，vPQ =4PM，83+31 3vc Q(-3Xo,-3y。)，vAQ =2AC，AC(-3xo,)，代入并联立椭圆方程，242解得Xo，Vo=-1，AQ(-4V5,1)，二直线AQ的方程为v =x + 199331021. 设定义在R上的函数f(