九年级数学上册23.4中位线应用三角形中位线定理“四会”素材(新版)华东师大版_第1页
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文档简介

1、应用三角形中位线定理“四会”三角形中位线定理在一个题设下，有两个结论： 一是线段的位置关系， 另一个是线段之间的数量关系.这个定理在证明、计算、作图中都有广泛的应用，是三角形的最重要的性质之一，当三角形中有中点时， 往往借助三角形中位线来解决相关问题.那么在学习了三角形 中位线定理后，我们应该会解决哪些问题呢？本文所要阐述的就是这个问题.一、会求值例1:如图1,在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF =2，那么ABCD的周长是（）A.4B8C12D16析解：因为E、F分别是AB、AC的中点，所以EF是1ABC的中位线，贝UEF BC,BC =2EF =4故菱形2ABCD的周长

2、为4BC =16，选D.二、会证明例2:如图2，在ABC中，.BAC =90，延长BA到点F分别为边BC、AC的中点.求证DF二BE.1分析：由题意知点E是Rt ABC斜边中点，作出斜边中线AE后，有AE二丄BC.另21外，点F又是AC的中点，所以EF是ABC的中位线，EF/AB且EF二丄AB.这样,2就可证得四边形AEFD是平行四边形，从而有1DF =AEBC =BE，问题得证.21证明：连接AE,则AE BC二BE2/ E、F分别为边BC、AC的中点，二EF是ABC的中位线，221 EF/AB,EF AB21又ADAB,2EF =AD而EF/AD,四边形AEFD是平行四边形，3 AE =D

3、F, DF =BE三、会解决图形剪拼问题例3:如图3，某企业有一块三角形的铁板，根据需要， 现要把它加工成一个平行四边形的铁板，要求把材料完全利用起来，该怎样加工呢？你能帮工人师傅把切割的路线用虚线画 出来吗？试一试，并请作简要的说明.分析：要想得到平行四边形， 需使得组合后的四边形一组 对边平行且相等分别找到AB、AC的中点D、E后连接DE， 则可把ADE绕点E旋转180组合得到平行四边形象这样的平行四边形和三角形 之间的转换作图问题，经常以三角形形的中位线定理为基础.解：如图所示，作AB、AC的中点D、E，沿DE切割，把ADE绕点E旋转180, 就可以得到平行四边形DBCF四、会解决实际问题例4:要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制, 点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方 案.画出测量图案；写出测量步骤（测量数据用字母表示）；计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）分析：此题涉及实际测量问题， 可供学生选择的方案众多.识来设计求解不失为一种好的方法.解：测量图案如图4所示.测量步骤：在湖边的开阔地带选一点C;其中运用三角形的中位线知42连接AC、BC，通过测量确定AC、BC的中点位置D点和E点;3连接DE，测量出DE = a.连接A

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