九年级数学上册21.2解一元二次方程中考一元二次方程及其解法聚焦素材(新版)新人教版

1、 中考一元二次方程及其解法聚焦 一元二次方程及解法是中学数学的重要内容，与解法有关的问题更是中考的必考内容， 为了帮助大家了解这部分知识在中考中的考查形式及求解方法，在“知己”的基础上“知 彼”，现结合06年的中考试题将这部分知识考查情况归纳如下： 一、基础篇 （一） 概念 例1 （盐城市）已知 x=1是一元二次方程 x2-2mx+1=0的一个解，则 m的值是（ ） A. 1 B . 0 C . 0 或 1 D . 0 或-1 析解：本题考查了一元二次方程根的定义，按照根的定义首先将 x=1代入该方程解得 m=1, 故选A。 点评：此类题求解一般将所给的解直接代入所给方程， 从而转化为解待定系

2、数的方程。注意 二次项的系数不为 0。 （二） 一元二次方程的解法 1、 配方法 例2 （淮安市）方程 x2+4x=2的正根为（） A. 2- 6 B . 2+ .6 C . -2- 6 D . -2+、6 析解：由本方程的特点可知其不适合用因式分解法来解， 用公式法也较繁琐， 适合用配方法 来解，原方程配方得：（x+2） 2=2+4=6,解这个方程得：x+2= . 6 ,x 1=-2+ - 6 ,x 2=-2- 6 , 由此可得这个方程的正根是 -2+ .6，故选Do 2、 公式法 2 例3 （福州市）解方程： x +8x+仁0 析解：由题目的特点可知本题适宜用公式法来解，这里a=1 , b

3、=8 , c=1 ,则 b2-4ac=8 2-4X 1 x 仁60, 所以 x= -8 - ,60 =-82昆 =-4 15 ,则 2 2 X1=-4+ . 15 ,x 2=-4- 15. 3、因式分解法 例4 （天门市）方程x （x+3） = （x+3） 的根为（ ) 2 A、X1=1,x 2=3 B、X1=1,x 2= 3 C、x=1 D、x= 33 析解：本题为一道关于三角形的三边关系和一元二次方程的解法的综合题， 首先利用因式分 解法求出这个方程的解 X1=2, X2=4,再将其给出的三角形的两边组合，看其是否符合三角形 的三边关系，如符合，则保留，反之，则舍去，据此可知 4是这个三角

4、形的第三边，则这个 三角形的周长是13,故选Co 点评：此类题注意在求出方程的解后一定要利用三角形的三边关系去检验， 再确定三角形的 周长。 三、创新篇 新运算规则题 例5 （兰州市）在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 析解：本题等号的两边都有 x+3，故知适合用因式分解法来解，原方程移项得: （x+3） =0,提取公因式 x+3 得：（x-1） （ x+3）=0，解得 xi=1，X2= 3。 x (x+3) 点评： 解1，一次项系数为偶 数时则适合用配方法；当方程的两边有公因式或易于写成左边是两个因式的积右边是 0的形 式时就可利用因式分解法来解。在上述两种方法都很难求解的情况下可考虑利

5、用公式法求 解。注意用公式法求解时，应先将方程化成一般形式 ax2+bx+c=0,再确定a、b、c的值，同 时还应明确其使用的前提是 b2- 4ac 0. （三） “b2-4ac”的应用 例3 （北京市）若关于 x得一元二次方程 x2 3x +叶0有实数根，则 m的取值范围 2 析解：由一元二次方程根的判别式可知该方程有实数根时应有 b -4ac=9 4详0,由此求得 m 的取值范围是 点评：此类题求解应明确一元二次方程根的判别式的根种情况是关键。 不等式或方程即可。 二、综合篇：学科内综合题 例4 （嘉兴市）三角形的两边长分别为 3和6，第三边的长是方程 则这个三角形的周长是（ ） （A）

6、9 （B） 11 （ C） 13 再由方程根的情况解 x2 6x+ 8= 0 的一个根, (D) 11 或 13 a b=a2 b2， 根据这个规则, 4 方程（x+2）探5=0的解为 _ 。 析解：本题为一道一元二次方程创新题，弄清题目规则是求解的关键，由规则（ x+2） 探5=0 变为(x+2) 2- 52=0,将其因式分解得(x+2+5) (x+2-5 ) =0.解得xi=-7,x 2=3.即这个方程的 解为 xi=-7,x 2=3。 开放性试题 例6 (北京市海淀区)已知下列 n (n为正整数)个关于 x的一元二次方程： 2 x-仁0 x +x-2=0 x +2x-3=0 x +(n

7、1)x n=0 (1) 请解上述一元二次方程，,; (2) 请你指出这n个方程的根具有什么不同特点，写出一条即可。 析解：(1) 上面几个方程利用因式分解法可得其解分别为： ： ； ；厂 。 (2 )本题答案不唯一，观察这些解不难得出其共同特点是：都有一个根为 1 ;都有一个根 为负整数；两个根都是整数根等。 点评：此类题应对求出的解从多方面去观察、分析和归纳，进而总结出其特点。 探究性试题 例7 (广东省)将一条长为 20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个 正方形。 (1) 要使这两个正方形的面积之和等于 17 cm 2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多 少？ (2) 两个正方形的面积之和可能等于 12 cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请 说明理由。x 5 析解：（1）不妨设剪成两段后其中一段长为 xcm,则另一段长（20-x ） cm,则由题意得：（） 4 2+（ 2 X）2=仃，解得 xi=16,x 2=4. （ 2 ）因（兰）2+