双闭环直流调速系统工程设计方法

1、第七章双闭环直流调速系统126工程设计方法本章要点本章主要介绍典型系统的数学模型、参数和性能指标关系，系统结构的近似处理 和非典型系统的典型化，速度、电流双闭环直流调速系统工程设计方法在双闭环调速系统中，电动机、晶闸管整流装置、触发装置都可按负载的工艺要 求来选择和设计。根据生产机械和工艺的要求提出系统的稳态和动态性能指标，而系 统的固有部分往往不能满足性能指标要求，所以需要设计合适的校正环节来达到。校正方法有许多种类，而且对一个系统来说，能够满足性能指标的校正方案也不 是唯一的。在直流调速系统中，常用的校正方法有串联校正和并联校正两种，其中串 联校正简便，且可利用系统固有部分中的运算放大器构

2、成有源校正网络来实现。因此,本章重点讨论直流调速系统的串联校正方法。自动控制原理中，为了区分系统的稳态精度，按照系统中所含积分环节的个数， 把系统分为0型、I型、II型系统。系统型别越高，系统的准确度越高，但相对稳 定性变差。0型系统的稳态精度最低，而III型及III型以上的系统则不易稳定，实际上极少应用。因此，为了保证一定的稳态精度和相对稳定性，通常在I型和II型系统中各选一种作为典型，称为典型I型和II型系统，作为工程设计方法的基础。第一节典型系统、典型I型系统1、数学模型1）框图及标准传递函数典型I型系统的框图如图 7-1所示，其开环传递函数为:S仃S1)其中，参数有二个：K、和T ,

3、T 一 般为系统保留下来的固有参数， K为 需要选定的参数。2) Bode 图由图可知，在 3 =1处，L( 3 )=20lgK，在3 = 3 c处，L( 3 )=0，根据可得K= 3 c20lgK 一°20igi -ig(当 3 c<1/T 时)为使系统具有较好的相对稳定性，通常要求 型系统的条件。:：:-，即K :：:-，这也是典型TTC(s) _ s仃s 1)R(s) 1K_S仃s 1)3) 参数和性能指标关系典型I型系统为二阶系统，典型二阶系统的参数和性能指标关系在第三章中已分 析由图7-1可得典型I型系统的闭环传递函数为：K _ K /TTs2 s K s2 s/T

4、K/T根据第三章讲过的公式，可以算出不同K值下系统的性能指标。见表7-1K14T11111T3.24T2.56T2T1.44TE10.90.80.7070.60.5tr11.1T6.67T4.71T3.32T2.42Td p%00.151.54.39.516.3$ M°76.3o73.5o69.6°65.5°59.2°51.8°由上表可见，当开环放大倍数K越大，对应的阻尼比 E越小，则相位裕量愈大,最大超调量愈小，但同时快速性将变差。3) “二阶最佳”设计所以12、KT为使系统既有较好的相对稳定性，又有较快的响应。对典型I型系统通常取K =丄,

5、(对应E =0.707),即为三阶最佳条件。此时d p=4.3%2T二、典型|型系统1、数学模型1) 框图及标准传递函数典型II型系统的框图如图 7-3 RQcK(M+1) I CQ) 所示，其开环传递函数为：G(s)K(T1S 1)图了-3G(s) s (T2S+1)其中，参数有三个： K、T1和T2 , T2 一般为固有参数，K和T1为需要选定的参数。由稳定性的判断条件可知，只有当T1>T2时，K为大于零的任何值，系统都是稳定的。这也是典型II型系统的条件。2) Bode 图3) 参数和性能指标关系我们常采用最大相位裕量法 (即$ =© m准则),这是因为相位裕量$越大，超

6、调量 越小，系统的稳定性越好。为分析问题方便，引入一个新参数h，并定义为中频宽:用最大相位裕量法求得参数为:t =hT21h hT22不同h值，跟随指标是不一样的，见表7-2。h2.53457.510ts25T219T216.6T217.5T219T226T20 M253035425055由上表可见，当h取得愈宽，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但快速性将变 差。3）三阶最佳设计当h=4时，可使系统既有一定的相对稳定性，又有较快的响应。我们认为最大相 位裕量法中h=4为三阶最佳条件。此时T1 =4T218T22这时，系统的指标为 d p=43% , ts=16.6T2（3 =2%）三、典型|型

7、和典型II型系统性能的比较对直流调速系统，一般情况下，典型I型系统的跟随性能指标要比和典型II型系统好；而典型II型系统的抗扰性能要比和典型I型系统好。第二节系统结构的近似处理和非典型系统的典型化、系统结构的近似处理1 .将小惯性群等效为一个惯性环节若系统的某些固有部分是由小惯性环节K1K1Tis1T2S1k,组成的,TnS 1则其开环传递函数为K1K2G一 £s 1T2s 1KnTnS 1K1K2 Kn1 (T1 T2Tn)SK_1TtS式中，K 一 二 QK2 Kn，T2 Tn上式表明，该惯性环节的放大倍数是各个小惯性环节的放大倍数的乘积，该惯性 环节的时间常数是各个小惯性环节的

8、时间常数之和。2 .对系统作降阶处理在高阶系统中，s高次项的系数较其他项的系数小得多时，则可略去高次项。例如，电流闭环原为二阶系统，为了简化起见，当s2项的系数很小时，便将它略去,近似看作一个大惯性环节。即当AB时，有KKAs2 Bs 1Bs 13.将大惯性环节近似处理为积分环节例如当TiT2及TiT3时，有1 1 仃 is 1)(T2S 1)(T3S 1)TiS(T2S 1)(T3S 1)即将大惯性1/ (T1S+1 )近似用积分环节1/(T1S)来代替。当然，以上所讲的惯性的大小，是相对于同一个系统中的另一些惯性环节而言的。 而且以上这些近似处理，可把问题简化，但这必然带来误差。因此，这样

9、计算的结果 则是近似的。二、非典型系统的典型化自动控制系统中其固有传递函数形式多不符合典型系统的要求，故一般先对系统 结构作近似处理，然后再设法用各种调节器来校正，使校正后的系统传递函数成为典 型I型或II型系统的基本形式。常用调节器的传递函数(1)比例调节器：Gc(s) =Kc(2)积分调节器:Gc(S)1T s +1(3)比例积分调节器：Gc(s)二Kc厶TcS校正前的传递函数为 Go(s)，校正后的传递函数为Go(s)Gc(s)，如图7-5所示。校正装置固有系统C(s)图7-5(一)校正成典型I型系统时调节器设计 典型I型系统的标准传递函数为：G(s)二Ks(Ts 1)校正成典型I型系统

10、就是使校正后的传递函数为KK1K2Gc(s)Go(s)=STT例7-1已知系统的固有特性为一组小惯性环节G0(S)-2 ，欲校正成二TjS+1T2s + 1Gr(s)。阶最佳系统，求串联校正调节器的传递函数 解：先进行近似处理，对两个小惯性进行合并K1 K2KEG(s)：s+1T2s+11 +(+T2)s1TtS式中，K = K1K2，=T1 T2型系统，与式(8-1)为校正成典型比较，需补充一积分环节，故应串入积分调Hr器,其传递函数为1GJs)，因而TcS1GcGo(s)Ust»1 t岁 1上二一 K-/Tc-s(Ts 1)139按二阶最佳设计，可取K n/Tc=1/2T j即调

11、节器的参数为Tc=2K n T s例7-2已知系统的固有特性为K1 K2，T1>T2欲校正成二阶最佳系统，求串联校正调节器的传递函数Gr(s)。解：为校正成典型I型系统，与式(8-1)比较，需补充一积分环节，并带有一比例微 分环节来对消掉其中一惯性环节，故应串入比例积分调节器，其传递函数为Gc(s)二，因而TcSTcs s 1 T2s 1 s(Ts 1)Gc(s)G°(s)二 KcTcS 1 K1K2为提高系统的快速性，应消掉其中时间常数叫大的惯性环节，故选按二阶最佳设计，可取KcKiK2/Tc=1/2T2,即调节器的参数为Tc=Ti/2KiK2T2（二）校正成典型II型系统时

12、调节器设计 典型II型系统的标准传递函数为Gc (s)Go(s)K(T1s 1)2s (T2s 1)K(T1S 1)G(s) 2s (T2S+1)校正成典型II型系统就是使校正后的传递函数为k k例7-3已知系统的固有特性为 G0（s）12 ，其中Ti>T2，欲校正成三阶s+ITqS+I最佳系统，求串联校正调节器的传递函数Gr（s）。解：先进行近似处理，根据将大惯性环节近似处理为积分环节的原则，有G(s)二心 k2TiS IT2S 1qk2TiS(T2S 1)为校正成典型II型系统，与式（8-）比较，需补充一积分环节和比例微分环节,故应串入比例积分调节器，其传递函数为Gc(s)二 KcT

13、cS 1，因而TcSKKK2Gc(s)Go(s) =KcTcS 1 KETcS入仆1)TcT1s2(T2s 1)KCs 1)s2(T2s 1)按三阶最佳设计，根据T 1=4T2,K=1/8T取 Tc=4T2,KKK2TcT118T22即调节器的参数为KcT12K1K2T2第三节双闭环调速系统工程设计实例系统数学模型的建立1、系统的动态结构框图如图 7-6所示。图7-6设直流电动机的规格如下：Pn=2.2KW , In=12.5A , nN=1500r/min , Ra=1.36 Q ,La=22mH。变流装置采用三相桥式整流电路，晶闸管触发整流装置放大倍数Ktr=40,整流装置内阻Rr=3.2

14、4 Q ,平均延迟时间T d=0.00167s。平波电抗器电阻 Rs=0.4Q，电感Ls=100m。折算到直流电动机轴的飞轮力矩惯量GD2=2.37Nm 2给定电压Usn、速度调节器限幅电压 Usim、电流调节器限幅电压 Ucm，一般取810V。此例中取 U sn=Usim=U cm=8V。2、系统固有部分的主要参数计算(1 )电动机的电磁时间常数上= 0.0244sRZ(2) 电动机的电动势常量心，二 220 -12.5 "30.135V mi nr1 500nN(3) 电动机的转矩常量Kt =9.55Ce =9.55 0.1354 = 1.293N m/A(4 )转速惯量J GG

15、D22 370.00632N m s min/ r3753752 预先选定的参数(1) 调节器输入回路电阻 Ro为简化起见，调节器的输入电阻一般均取相同数值，通常选用1060K Q ,本实例取Ro=(1O K Q +10 K Q ) =20K Q(2) 电流反馈系数3设最大允许电流 ldm=1.5ldN，有 ldm=1.5 X 12.5=18.75A匕二仏 80.427V / AIdm 18.75(3) 速度反馈系数a:=Usnm80.00533V min/rnN 1500(4) 电流滤波时间常数 Tfi及转速滤波时间常数 Tfn由于电流检测信号和转速检测信号中含有谐波分量，而这些谐波分量会使

16、系统产 生振荡。所以需加反馈滤波环节。滤波环节可以抑制反馈信号中的谐波分量，但同时 也给反馈信号带来惯性的影响，为了平衡这一惯性的影响，在调节器给定输入端也加 入一个同样参数的给定滤波环节。电流滤波时间常数Tfi 一般取13ms,转速滤波时间常数Tfn一般取520ms。对滤波时间常数，若取得过小，则滤不掉信号中的谐波，影 响系统的稳定性。但若取得过大，将会使过渡过程增加，降低系统的快速性。本例中取Tfi=2ms=0.002sTfn=10ms=0.01s二、电流调节器的设计1 电流环框图的建立及化简电流环框图如图7-8a所示，由于转速对给定信号的响应时间较电流对给定信号的 响应时间长得多(几 几

17、十倍)，因此在计算电流的动态响应时，可以把电动机的转速 看成恒量。而恒量对动态分量是不起作用的，因此，为简化起见，可把反电势略去。将非单位负反馈变换成单位负反馈系统。如图7-8b所示。由于Tfi ( 0.002)和t d ( 0.00167)较Ta (0.0244)小得多，所以可把前两者构成 的小惯性环节合并。T s i=0.002+0.00167=0.00367s2电流调节器的设计(1) 确定系统的类型a)b)s)图7-8对电流环，可以校正成典 I系统，也可以校正成典II系统应根据生产机械的要求而 定，一般对抗扰性能要求不是特别严格时均采用典I系统设计即可。现将电流环校正成典I系统。(2)电

18、流调节器的选择显然，欲校正成典I系统，电流调节器应选用PI调节器。其传递函数为TjS+1Gcr(s) = K iTiS而 Go (s)-34(0.00367 s 1)( 0.0244s 1)Gcr(s)Go(s) = KiTiS 13.4TiS (0.00367s 1)(0.0244s 1)Ks仃s1)(3)电流调节器参数的选取按二阶最佳系统设计，取Ti=Ta=0.0244s3.4KiTi - 2 0.00367得心=0.973设取调节器的输入电阻 R°=60 K Q,贝VRi=KiR0=0.973 X 60=58.4 K Q取 Ri=60 K QCi0.024： =0.41 10F

19、 =0.41FRi60 "0取 Ci=0.47 卩 FCoi 二理=4 0002 =0.13 10“F =0.13FRi60 10取 6=0.15 卩 F三、速度调节器的设计1 .速度环框图的建立及化简电流环等效闭环传递函数的求取ld(s)136.212Usi(s)0.00367s2 s 136.2 0.4272.340.000027s20.00734s 1.2.340.00734s 1速度环框图如图7-9a所示，将非单位负反馈变换成单位负反馈系统。同理，可把 两个小惯性环节合并。如图7-9b所示。2.速度调节器的设计 (1 )确定系统的类型对速度环，可以校正成典I系统，也可以校正成

20、典II系统，应根据生产机械的要求而定，大多数调速系统的速度环都按典II系统进行设计。现将速度环校正成典II系统。(2) 速度调节器的选择显然，欲校正成典II系统，速度调节器应选用PI调节器。其传递函数为Tns+1Gsr(S)=Kn 亡TnS)0. 00533a)b)图7-9而 Go(s)2.54s(0.01734s - 1)GSR（S）G0（S）二 KnTnS 12.54Tns s(0.01734s 1)台严(TnS 1)T ns2 (0.01734s 1)Tn=4Ts n=4 X 0.01734=0.06936s（3 ）速度调节器参数的选取 按三阶最佳系统设计，取2.54Kn _1一 2Tn

21、 8 0.017342得 Kn=11.25设取调节器的输入电阻R0=60 K Q,则Rn=K nR0=11.25X 60=675 K Q 取 Rn=680 K QRn0.6936680 103= 0.102 10“F=0.102F取 Ci=O.l 卩 F5 =理 - 理=0.666 10”F = 0.666F Ro60X0取Con=0.66卩F （两个0.33卩F并联）至此，双闭环直流调速系统的理论设计初步完成，但还需实际调试和修正。小结为了保证控制系统有一定的稳态精度和相对稳定性，通常在I型和II型系统中各选一种，称为典型I型和II型系统，作为工程设计方法的基础。典型 I型系统的特点 是超调

22、量小，但抗扰性能较差；典型 II型系统抗扰性能好，但跟随性较差。自动控制系统中其固有传递函数形式多不符合典型系统的要求，故一般先对系统 结构作近似处理，然后再设法用各种调节器来校正，使校正后的系统传递函数成为典 型I型或II型系统的基本形式。双闭环调速系统工程设计的一般步骤是：（1）先进行电流内环的设计，再进行速度外环的设计。（2）对已知系统的固有部分做合理的近似处理，以简化调节器的结构。（3） 根据具体情况选定预期特性， 即典型I型或典型II型系统，并确定串联调节器 的类型。（4）根据要求的性能指标，求出调节器的参数。思考题与习题7-1典I系统开环传递函数有什么特点？典 件是什么？它的阶跃响应时域指标为多少？7-2 典II系统开环传递函数有什么特点？典 件是什么？7-3若系统的开环传递函数为：I系统的条件是什么？二阶最佳设计的条II系统的条件是什么？三阶最佳设计的条G°(s)34(0.0244 s 1)(0.002s 1)(0.00167s 1)试运用小惯性环节合并的近似处理方法进行处理，并按二阶最佳设计，求校正调节器 的传递函数。7-4若系统的开环传递函数为：2.56Go一 s(0.01s 1)(0.000027s20.00734s