2012届高考物理二轮专题复习带电粒子在电、磁场中.

1、带电粒子在电、磁场中的运动 知识归纳总结 1. 电场与磁场比较 (1) 带电粒子(不计重力)在电场中的运动可以分为两种特殊类 型，加速和偏转.带电粒子在电场中加速问题的分析，通常 利用动能定理qUqU 如时一芬应 来求而带电粒子在电 场内的偏转常釆用运动分解 的办法来处理. (2) 带电粒子在匀强磁场中的运动 若左氏 带电粒子以速度农胡速 直线运动，此情况下洛 伦兹力 F=0. 电场对电荷一定有力的作用，磁场对运动电荷 有力的 作用.静电力的方向：正电荷受力方向与场强方向翌囤; 负电荷受力方向与场强方向相反. (4)静电力做功与路径无关,且等于电势能的变化量；而 洛伦兹力不做功. 2.复合场

2、复合场一般包括重力场、电场和磁场在同一区域,可 能同时存在两种或三种不同的场. 3.带电粒子的运动 (1)匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力卫雯时带电粒子做匀 速直线运动，如速度选择器.若匀速 周运动 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时, 带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面 (3) 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同 一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨 迹不是圆弧，也不是抛物线. (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运 动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种

3、不同的运 动阶段组成. 1.带电粒子在电场内运动的分析思路 若是直线运动一般釆用牛顿第二定律结合运动学公式求 解；若是曲线运动一般是先把运动分解,然后用动力学 方法来求.在涉及功能转化时常利用筮篋定理来求. 2. 带电粒子在磁场中运动的分析思路 根据忿丄“确定 (2)利用平面几何知识确定半径 根据；=(为圆心角)，求粒子在磁场内运动的时间 3. 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受 的合外力一及初始内做匀速 周运动. 运动状态的速度,因此应把带电粒子的 运动情况和受力情况结合起来进行分析. 4. 灵活选用力学规律是解决问题的关键 当

4、带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件 列方程求解. 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应 用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解. 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用 动能定理或能量守恒定律列方程求解. 热点题型例析 题型 1 带电粒子在叠加场中运动分析 例 1 某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8” 字样.如图 1 甲所示，在真空空间的竖直平面内建立 xOy 坐标系，在 ji = 0.1 m 和乃=0lm 处有两个与兀轴平 行的水平界面PQPQ和MNMN把空间分成 I、H、DI 三个区 域，在三个区域中分别存在匀强磁场吊、血、殆，其大 小满足2=

5、21 = 263=002 T,方向如图甲所 ZK；在 II 区域中的 y轴左右两侧还分别存在匀强电场 E】、型（图中 未画岀），忽略所有电、磁场的边缘效应.ABCDABCD是以坐 标原点 O 为中心对称的正方形，其边长 L=0.2m现在 界面PQPQ上的A A处沿 y轴正方向发射一比荷=108 C/kg 的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途 经BCDBCD三点后回到A A点并做周期性运动，轨迹构成一个 “0”字.已知粒子每次穿越 II 区域时均做直线运动. （1） 求鸟、E 的大小和方向； （2） 去掉 II 和 in 区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变, 仍在X 处以相同的

6、速度发射相同的粒子，请在 II 和 in 区域 内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨 迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中 相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场” 的大小、方向和区域，并在本题的乙图中描绘出带电粒子 的运动轨迹和你所设计的“场”（上面半圆轨迹已在图中 画出） 审题突破（1）带电粒子在 II 区域沿直线 3C 和 D4 运动， 说明电场力和洛伦兹力之间具有什么关系？（2）轨迹的上下 对称说明了什么问题？（3）周期跟甲图相同，又说明区域 II 内 BC 间和 D4 间粒子如何运动？v v2 2 解析（1）在 I、DI 区域中B Bx xqv

7、 = mqv = m （1 分） 解得v= q .gv= q .g m m 1 1 nini 2 =0.01 X108X 0.1 m/s = 105 m/s （1 分） 在 II 区域的电、磁场中沿运动，应满足B B2 2qv = qEqv = qEi i（l l分） 解得 Ei = B2V = 0.02X 105 V/m = 2xl03 V/m （1 分） 由左手定则可知其方向水平向右. （1 分） 同理2 = 2X 103 V/m （1分） 方向水平向左. （1 分） （2）根据对称性，在区域 m 中只能存在匀强磁场，满足為 -0.01 T,方向垂直纸面向外. （2 分） 由于周期相等，所

8、以在区域 II 中只能存在匀强电场，且方向必 须与 x 轴平行. （2 分） 从B B点运动至。点做类平抛运动，时间t t = 10 6 s （1 分） 沿x x轴方向的位移为丸，则訊=苏尸 （1分） 由牛顿第（1分） 运动轨迹如图所示. （1答案（2分） 方向水平向左（2）见解析 以题说法（1）对于带电粒子在复合场内运动问题首先要分 析清楚其运动特点和受力特点. （2）要注意分析题目中的一些隐含条件，比如不计重力的带电 粒子在电场和磁场中直线运动时，一定是匀速直线运动;在 混合场内匀速圆周运动时，电场力与重力的合力一定为零. 对于带电粒子在叠加场内的一般曲线运动问题（如类平抛 通常采用运动的

9、合成与分解的方法来处理问题. 斜面倾角为 30。有一带电的小球 P 静止于斜面顶端且小 球 P 对斜面无压力.若给小球 P瞬时速度，使其获得 水平方向的初速度向右抛出，同时另有一不带电的小球 Q Q从斜面顶端同一位置由静止开始沿斜面滑下（P、Q Q均 可视为质点），卩、0 两球运动轨迹在同一竖直平面内.一 段时间后，小球P 恰好与斜面上的小球 0 相遇，且相遇 时小球P P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为 60。 已知重力加速度为 g,求：预测空间范 内，同时匀强电场电场长的光滑图 2 带电小球的比荷盖为多少; （2）P、0 相遇所需的时间; （3）物体P P在斜面顶端所获得的初速度的大小

10、. 解析 卩静止时对斜面无压力，则qE qE = = mgmg （2 分） 所以$ = * （2 分） m Em E （2）设 P 做匀速圆周运动的速度为,圆心为 O,半径为尺, 周期为T T、。则 qvqv B B2nR2nR 2nm2nm Vo qBqB （2分） 由题意和几何知识可知 ZO - 60 所以几 0（3（3） 答案岸（2 哦务 f为a,a,位移为x,x,则 m mgsin gsin （2 分） 由几何关系可得R R- -x x 由（2 分） 题型 2 带电粒子在组合场中运动分析 例 2 (2010-山东卷25)如图 3 所示，以 两虚线为界，中间存在平行纸面且与 边界垂直的水

11、平电场，宽度为，两侧 为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里. 一质量为加、带电荷量十彳、重力不计的带电粒子，以初 速度“垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场 做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子 在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运 动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以 此类推.求： (1) 粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功 W1； 粒子第“次经过电场时电场强度的大小E E 十 (3) 粒子第/次经过电场所用的时间切 (4) 假设粒子在磁场中运动时，电场区域电场强度为零.请 画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中, 电场强度随时间变化的

12、关系图线(不要求写出推导过程，不 要求标明坐标刻度值). 解析由qvBqvB =研 r 可得厂=箭 因为粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三 次是第一次的三倍 第n n次为第一次的n n倍，所以速度也 图 3 分别是二倍、(2)由动能定理得 qEd qEd = = n(n n(n + + l)vl)vt t 2 2 - - n(nvi)n(nvi)2 2 所以E E昇 (2n (2n + + l)mvil)mvi2 2 IqdIqd (3)粒子第H次经过电场的平均速度 (it(it + l)z?i + nvi nvi v v 2 2 = = n + if1 所以粒子第次经过电场所用

13、的时间 2d2d 以题说法( (1)首先要明确，带电粒子在组合场内的运动实 际上也是运动过程的组合，要注意分析不同场内粒子受力 和运动的特点，选用相关物理规律求解. (2) 当粒子从一个场进入另一场时，分析转折点的速度往往 成为解题的突破口. 对于场内运动可能出现的周期性问题也要注意加以分 析，防止解答不全面.预测演练 2 如图 4 所示，xOy平面内， 第二象限匀强电场方向水平向右，第一 象限匀强电场方向竖直向下， 场强大小 相等，设为 E，而兀轴下方区域有垂直 于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度设 为 B,B,图中 OP 直线与纵轴的夹角 =45 ,带正电的 粒子从 OP 直线上某点A(A(

14、- -L L9 9 Q 处由静止释放，重力不 计，设粒子质量为加，带电量为q,Eq,E、B B、加、g 均未知，但 已知各量都使用国际制单位时，从数值上有B=B= 求: (1) 粒子进入磁场时与 x 轴交点处的横坐标; (2) 粒子进入磁场时速度方向与 x 轴正方向的夹角; 如果在 OP 直线上各点释放许多个上述带电粒子(粒子间 的相互作用力不计)，试证明各带电粒子进入磁场后做圆周 运动的圆心点的集合为一抛物线.(提示：写出圆心点坐标 兀、y y的函数关系) 解析 如图所示，带电粒子先做匀加速直线运动，进入第一 象限后做类平抛运动，然后在磁场中做匀速圆周运动. 图 4 将R NR N 代入,并

15、消去变量得x x = = 4y4y2 2 + j,此为一抛物 线方程，故各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的 集合为一抛物线. （2 分） 答案（1）2L （2） 45 （3）见解析设粒子进入第一象限的初速度为, 根据动能定理有qEL qEL - - mvimvi2 2 类平抛过程中x x - - L L - laf2, a z tntn （2（3联立解得x x- -2L2L （2） 类平抛过程的末速度设为s 竖直分速度为 v vY Y = = at, ci = qEat, ci = qE, , L =L = tTttTt Z 解得 Py并与式比较得Vy = Vl Vy = Vl 所以，与

16、 x 轴正方向的夹角为 45。 （3） 由前两问知L L取任意值时均有 x = 2L, a= 45 2v2v （1分） （3（1分） （14qEL4qEL m m （1 粒子（2分） 又由题意x = 2L- 晋联立各式求解R,R,解得 （1分） （2题型 3 带电粒子在变化的电场和磁场中运动问题分析 例 3 如图 5甲所示，在真空中，半径为R = 5LR = 5L的圆形区 域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.在磁场右 侧有一对平行金属板 M 和 N,两板间距离为 rf=6L,板 长为 L=12Lo,板的中心线 O1O2 与磁场的圆心 O 在同一 直线上.有一电荷量为一彳、质量为加的带电粒子

17、，以速 向进入磁场平面，当从圆周上的 O1 点水平飞出磁场时, 给 M、N 板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好以平行 于M M板的速度从M M板的边缘飞出(不计粒子重力). (1)求磁场的磁感应强度; (2) 求交变电压的周期 T 和电压 S 的值； (3) 若在(=时刻，该粒子从 M、N 板右侧沿板的中心线仍 以速率久向左射入 M、N 之间，求粒子从磁场中射出的点 到“点的距离. 运动建模 由于 E =容 qEqE =加 d,可知a a - - t t图象的形状与u u - - 图象的形状一致，粒子板间运动在水平方向一直做匀速运动, 在竖直方向，周期性的先向上匀加速，然后匀减速到零.度珂从

18、周上5 乙 （2 分） 据题意，粒子在电场中的运动时间为所加交变电压周期 的整数倍，即 t t = = = = nTnT（n n = 1 2、） % 解得 4 2、） （2 分） 粒子在电场中运动侧向总位移 ；你$2荻、次） （3 分） 2 带入已知量计算得 1 1、2、） （2 分） （3）粒子在时刻进入电场后向 N 板偏转，由题意知粒子 应刚好平行于 N 板，从 N 板的边缘水平飞出，并沿着水平 方向进入磁场，速度大小仍为,如图所示. （2 分） （2分） （解题示范W0 = 设 O点为粒子圆周运动的圆心，由(1)知r r = = 所以OBOOBOn nC C 为菱形，故有方向竖直，故aO

19、CaOC共线(2 分) 所以射出的点到 a 点的距离为 的时刻有关，一定要从粒子的受力情况入手，分析清楚粒子 在不同时间间隔内的运动情况.若交变电压的变化周期远大 于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可 作匀强电场处理. 预测演练 3 如图 6(a)所示， 平行金属板 4、 间的电压 S = 200V, B 板有一小孔 O,靠近 B 板有一固定的绝 筒， 其横截面半径R=0R=0 m, O Of f在圆筒轴线上， 筒壁有小孔 H, O Of f HO 共线且与轴线垂直.现有一比荷 =10() C/kg 的带正电粒子，从 A板附近静止释放，在 电场力作用下沿 OO方向射入圆筒从粒子进入圆筒开 始(计时零点)，在圆筒内加入方向与轴线平行向里的交变 磁场，磁感应强度随时间变化如图(b)(垂直纸面向里为磁 场正方向)，粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞. (粒子与筒壁碰撞前后动能和电量不变，且不计重力、碰 撞的时间及磁场变化产生的感应影响)问：aC aC = = 2R