《平面几何中的向量方法》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】

1、平面几何中的向量方法教学设计教材分析向量有明确的物理背景和几何背景，几何背景是有向线段。可以说向量的概念就是由这些背景中抽象出来的， 正因为如此，运用向量可以解决一些物理和几何问题。通过本节课的学习，学生将会感受到向量是解决几何问题的一种重要手段和途径。教学目标(1)能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题。(2)理解向量法解决几何问题的“三步曲”，体会到运用平面向量解决平面几何问题的 简洁性，体会建模的思想。教学重难点''教学重点：建立平面几何与向量的联系， 建立用向量表示问题中涉及的几何条件的模型。课前准备,1 .教学问题(1)如何建立平面几何与向量的联系这是第一个问

2、题。学生会觉得这是两种不同的语言，不同的思维，该如何建立两者的关系呢？我们先将问题中涉及到的几何关系量(即点、线、 面等几何量)翻译为向量语言就可以解决这个问题了。(2)如何采取向量方法解决问题是我们的第二个问题。翻译后的向量问题该如何解决，对学生们而言也不是很易的事情。我们深刻挖掘向量的几何性质， 熟悉了这些几何性质就可以对应的解决所面临的几何问题了。(3)将计算结果翻译为几何关系是我们的第三个问题。向量作为沟通代数、几何的桥梁，是几何应用中的重要工具， 向量的性质对应着不同的几何关系，只有把这些关系弄清楚， 才能完美的解决问题。(4)比较向量法和几何法解决平面几何的问题的区别和难易是第四个

3、问题。究竟何种题 目适合用向量法解决，是不是所有的几何问题都应该选取向量法解决呢？这个要具体问题具 体分析，向量法是采用代数思想解决几何问题，由于向量能够运算，因此它在解决某些几何问题时具有优越性，他把一个思辨过程变成了一个算法过程，可以按照一定的程序进行运算操作，从而降低了思考问题的难度，自然有它的优势，所以要学会适时分析、总结。教学难点：用向量解决几何问题的“三步曲”。2、支持条件在教学过程中，要正确理解几何量之间的关系，我们可以采用几何画板等技术来支持教学。f、教学过程J【问题1】平面向量基本定理是怎样叙述的？【设计意图】平面向量基本定理是利用向量方法解决平面几何问题的理论基础，充分的复

4、习可以为学生的进一步学习提供“先行组织者”。【师生活动】教师发送问题，学生书写拍照后上传。教师点评。.如图,aC【问题2】平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 bD aB aD,你能发现平行四边形对角线的长度 与两条邻边长度之间的关系吗？【设计意图】初步体会将平面几何问题转化为向量问题的流程，特别强调第一步是选择恰当的基底。师生活动：【师生活动】5 / 4(1)教师提出问题，学生叙述解决策略。教师给出完整的板书。解答如下:令 AB a,AD b-U同2，AD2|b|2a?a a?b b?a b?ba2 2a?b b2BD2 M222a?b bQ)+得AC2 IBD2 2 同21bl22 礴

5、同2平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍(2)教师指出，利用向量可以解决长度、角度等定量计算。【问题3】如图，平行四边形 ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BC、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?【设计意图】通过本问题帮助学生进一步熟悉将平面几何问题转化为向量问题的流程。【师生活动】教师提出问题，学生叙述解决策略。教师给出完整的板书。解答如下:t,设 r n a b ,n R 又因为EB AB AE2bER与EB共线所以可以设ER mEB1b ,m 2AR AE ER因此1b 2a 2b1b m 21b 2解得n0同理Tc 1AC,于是所以AR RT TC【问题4】我们应如何建立几何问题与向量的联系呢？【设计意图】在两个例题的基础上，引导学生总结利用向量方法解决平面几何问题的步骤，与平面几 何方法相比，两种方法的是不同的思想方法，从不同的维度出发解决问题，各有各的优势， 要具体问题具体分析。【师生活动】(1)引导学生归纳总结用向量法解决几何问题的“三步曲”。第一步、将几何问题中涉及的几何元素转化为向量问题；第二步、通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；第三步、把运算结果“翻译”成几何关系。(2)比较几何法与向量法解决问题的区别与难易度。应指出两者各有优点，各有其适用 范围。