导数的概念教学设计

1、导数的概念教学设计§教学目标1 .了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2 .理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内 涵；3 .会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念.教学过程：-创设情景(-)平均变化率(-)探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题: 49运动员在这段时间内使静止的吗(2K尔认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗探究过程：如图是函数88二+10的图像，结合图形可知,_ 力(；!)一 力(0)所以 U = 一 =。($/?)，丝-。49虽然运动员在0 4 Y黑这段时间里的平均速度

2、为0(s/?).49但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反& <0时，在2+4,2这段时间内*4>0时，在2,2+4这段时间内一- 双2) -双2 + 拉)4.9A? +13.必£-A(2 + AO-A(2) -4.942 一9I&2-(2 + &)一及户.(2 + 4) - 2Lt，= -49-13.1当4 = -0.01 时，Ai = -13.051； 妾当 A = 0.01 时，Az = -13.051； p当& =-0.00

3、1 晒,A/ =-13.0951； P当上 = 0.001 时，上 =13.0951；W当& =-0.001时,Az =-13.09951； 当 4 = 0.001时,Li = -13.09951;k当4 =0.0001时，A/ =-13.09995b 一当4 = 0.0001时,Ai = -13.099951； .当& =-0.00001时,4 = 73.099951； +当 4 = 0.00001 时,Az =-13.099951； © ,映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢比如，=2时的瞬时速度是多少考察/ = 2附近的情况：思考：当趋近于0

4、时，平均速度3有什么样的变化趋势结论：当，趋近于0时，即无论,从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度工都趋近于一个确定的值-13.1 .从物理的角度看，时间|&|间隔无限变小时，平均速度3就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在，=2时的瞬时速度是-为了表述方便，我们用lim "(2 + T(2) =_3.1 ai A/表示“当，=2, /趋近于0时，平均速度三趋近于定值-13.1”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2导数的概念从函数产f(x)在产品处的瞬时变化率是：我们称它为函数y =

5、 /(x)在x = 出的导数，记作/(X。)或即说明：(1)导数即为函数产f(x)在产益处的瞬时变化率(2) - = x-x。，当 Ar -。时，x - %,所以/(%)= Hm/')二八工 ai° x - xQ三.典例分析例1.(1) (1)一个物体运动规律为s(t)=t2+3,求该物体在t=3的瞬时速度.(2)求函数f(x)=-+x在工=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的 导数.例2,(课本例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第M时，原油的温度(单位：C)为/(x) = 7x + 15(0«xK8),计算第2/?时和第6人时，原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解：在第2时和第6人时，原油温度的瞬时变化率就是/(2)和f(6)根据导数定义，笠AvAx所以广(2) = lim 丝=lim (加 -3) = -3&t)Ax同理可得：八6) = 5在第26时和第6力时，原油温度的瞬时变化率分别为-3和5,说明在2人附近，原油温度大约以3。/?的速率下降，在第6人附近，原油温度大约以5 C/力的速率上升.注：一般地，/ (%)反映了原油温度在时刻与附近的变化情况.四.课堂练习1 .质点运动规律为$ =产+3,求质点在，=3的瞬