2021中考数学必刷题(500)

1、2021中考数学必刷题500第I卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（2.地球与月球之间的平均距离大约为384 000km, 384 Ooo用科学记数法可表示为（）A. 3. 84×103B. 3. 84XlO1C. 3. 84XlO3D. 3. 84 XlO63.如图，数轴上点A表示数a,则一a表示的数是（）-2 -1 01 2A.2B1C. 1D. -24.计算(a2)3÷ (a2£）的结果是（)A.0B. 1C. aD. a35. 如

2、图，G）A 过点 0（0, 0）, C（3, 0）, D（0, 1）,点 B 是 X 轴下方©A 上的一点，连接BO, BD,则ZOBD的度数是（）A. 15o B. 30°6. 如图，已知在ZiABC中，ZBAC>90o ,点D为BC的中点，点E在 AC上，将ACDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F 处，连接AD,则下列结论不一定正确的是（）时针旋转90°后,D. (4, 0)A. (一2, 2)A. AE=EFB. AB=2DEC. ADF和AADE的而积相等D. ADE和AFDE的而积相等7. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将

3、正方形ABCD绕D点顺C. (3, 1)8. 如图，一次函数y=-与二次函数y = d+bx+c的图象相交于P,Q两点，则函数y=+（b + l）x+c的图象可能为（）第I【卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：旳的折线统 计图，观察图形，写出甲.乙这10次跳远成绩的方差之间的大小关系:sj（填“”或 “V”）10计算:11.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两问牛 羊各直金几何？ ”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头,羊5

4、头，共值金8两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金X两.y两，依题意，可列出方程组为.12.如图,在AABC中,ZBAC = 90o , AB=4,加刀ZACB=彳，点 D, EO分别是BC, AD的中点，AFBC交CE的延长线于点F,则四边形AFBD 的而积为.13.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2，ZBOC=60° ,ZBCO=90° ,将ZSBOC绕圆心O逆时针旋转至AB' OC,点C'在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cn.（结果保留兀）14用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1,得到的几何 体的三视图如图

5、2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余 小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2,则请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. 如图，在ZiABC中，ZBAC=90° , AD±BC于点D.求作射线BM,分别交AD, Ae于P, Q两点，使得AP=AQ.四、解答题（本大题共9小题，共74分）16. （本题每小题4分，共8分）fx 1M2X,r解不等式组：X-1 -X化简：-÷（-1-+l）.-X 1 X-I23'17. （本小题满分6分）在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表 发言，制定如下规则：

6、在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3 个红球和2个口球，把它们充分搅匀.从盒子中任取两个球，若两球 同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用 列表法或画树状图法加以说明.18（本小题满分6分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时 间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要 求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 IOO名学生进行调查，并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)男生(1) 请补全条形统计图和扇形统计图；(2) 在参加“剪纸”活动项目的学生中，

7、男生所占的百分比是多少？(3) 若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动 的有多少人?19.(木小题满分6分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完 成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测 得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一 段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母 继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据：sin 70° =0. 94, CoS 70°0. 34, tan 70° =2. 75,

8、 Sin37o 0. 6, CoS 37° =O.80, tan 37o =0.75)20(本小题满分8分)如图，反比例函数y=E(x>O)过点A(3,4),直线AC与X轴交于点C(6,X0),过点C作X轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.求k的值与B点的坐标；(2) 在平面内有点D,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为平行四 边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.21(本小题满分8分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E, F满足BE=DF, 连接AE, AF, CE, CF,如图所示.(1) 求证：AABE竺ZXADF；试判断四边形AECF的形状，并

9、说明理由.E22（本小题满分10分）为响应青岛市“创建全国 8m A 文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一勺厂块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，JBC可利用的墙长不超过18 m,另外三边由36也长的栅栏围成.设矩形 ABCD空地中，垂直于墙的边AB为X亦 面积为力（如图）.（1）求y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160 iff,求X的值；（3）若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每 种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）问丙种植物最多可 以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说 明理由.

10、1I1乙丙单价（元/棵）141628合理用地（力/棵）0.410.423（本小题满分10分）空间任意选定一点0,以点0为端点，作三条互相垂直的射线Ox, Oy, Oz.这三条互相垂直的射线分别称作X轴、y轴、Z轴，统称为坐标轴, 它们的方向分别为OX冰平向前）、0y（水平向右）、Oz （竖直向上）方向, 这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个而的而积记为S】，S2, S3,且S1<S2<S3的小长方体称为单 位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要 求码放时将单位长方体Sl所在的面与X轴垂直，S：所在的面与y轴垂 直，3所在的面与Z轴垂直，如图1所示.若将X

11、轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为 几何体码放的列数，Z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这 个几何体共码放了 1排2列6层，用有序数组记作（1, 2, 6）,如图3 的几何体码放了 2排3列4层，用有序数组记作（2, 3, 4）.这样我们 就可用每一个有序数组（x, y, Z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为,组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号） 每一个有序数组（x,

12、 y, Z）表示一种几何体的码放方式 有序数组中X, y, Z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. 有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同. 不同的有序数组所表示的几何体的体积不同. 有序数组中X, y, Z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S】, S2, Ss的个数.(3) 为了进一步探究有序数组(x, y, Z)的几何体的表面积公式Sg,.某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：儿何体 冇序数组单位长方 休的个数表面上而枳 为SI的个数表而上而积 为SZ的个数表面上面枳 为S的个数表而积(IJj)12222Si÷2S2÷2(1,2,1)2424

13、4S,+2+4(3,1,1)32662S1+6+(2,1,2)44844S1+8S2+4S3(1,5,1)51021010S1+2S> + 10(1,2,3)6126412S, +63 +4S(1,1,7)714142i4S1+M+2S3(2,2,2)88888Si÷8S>+8S3 根据以上规律，请写出有序数组(x, y, Z)的几何体表面积计算公式S(x, y,=)；(用 X, y, z, Si, S2, S3表示)(4) 当S=2, S2 = 3, S3=4时，对由12个单位长方体码放的儿何体进 行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表而 积最小的

14、规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小 的有序数组，并用几何体表而积公式求出这个最小而积.(缝隙不计)图1图2主视图左视图俯视图24.（木小题满分12分）如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与X轴重合，点B与原点重合, AB=10, ZABC = 60° .动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长度 的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC-CB-BA以每秒3个单位 长度的速度匀速运动，过点P作FP丄BC,交折线ABAC于点E,交直 线AD于点F.若P, Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动 随之停止，设运动时间为t秒.(1) 写出点A与点D的坐标；(2)

15、当t = 3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系？(3) 当Q在线段DC上运动时，若APQF为等腰三角形，求t的值；参考答案1.B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B5x+2y = 1019. <10. 111.1 I12. 1213 14.4I2x+5y=8415.解：如图，射线BM即为所求.X-IN2x, (DX1 一X 厂、/亍解不等式得W-l,解不等式得x3,不等式组的解集为x-l.(2)原式=(x÷l)(-1)l+x-l-1x-1(x÷l) (-1) Xx+17. 解：不公平理由如下： 画出树状图如下.开始红 1纟 1：2红

16、 311,12v.v. XyV.红2红3白1白2红1红3白1白2红1红2白】白2红1红2红3白2红1红2红3白1 由树状图可得一共有20种等可能的情况，两球同色的有8种情况，故O OO选择甲的概率为-=P则选择乙的概率为三ZU O.<,故此游戏不公平.人数/人252015105O男生女牛18. 解：补全条形统计图和扇形统计图如图所示f 苗剪纸 戎术书法 器乐项目20(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是亍宵XloO%=40%.答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%.(3) 500 X 21%= 105(人).答：估计其中参加“书法”项目活动的有10

17、5人.19. 解：由题意得ZACD = 70o , ZBCD = 37o , AC = SO 海里，在 A,fACD 中，CD=AC CoSZACDa27. 2(海里)，在 /fBCD 中，BD = CD 加刀ZBCDa20. 4(海里).答：还需航行的距离BD的长约为20. 4海里.k20. 解:把点 A(3, 4)代入 y=一(x>0) Wk=Xy=3X4=12,12故该反比例函数表达式为y=X点 C(6, O), BC 丄X 轴,把x = 6代入反比例函数y=得X12 y=y=6,则 B(6, 2).(2)如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且AD=BC.VA(3, 4)

18、, B(6, 2), C(6, 0),点D的横坐标为3, *一yD=yB-yc,即4y°=2 0,故 y0=2, D(3, 2). 如图，当四边形ACBD,为平行四边形时，AD' CB且AD' =CB.VA(3, 4), B(6, 2), C(6, 0),.点 D 的横坐标为 3, y0 -Ya=Yb-Yo 即 y“ 一4=2 0,故 =6, D, (3, 6). 如图，当四边形ACD” B为平行四边形时，ACBD"且AC=BDZz .VA(3, 4), B(6, 2), C(6, 0),*. Xd- -XB = XC-Xa 即 Xd” 一6 = 6一3, 故 Xd” =9,y-D' yB=yc-*即 Yd- 2 = 04, 故 yD- = 2,.D" (9, 一 2).综上所述，符合条件的点D的坐标为(3, 2)或(3, 6)或(9, 一2).21 证明：(I)=四边形ABCD是正方形， AB=AD, ZABD= ZADB, .,. ZABE= ZADF.在 ZXABE 与 AADF 中，AB=AD,< ZABE=Z ADF,BE=DF