2021年九年级数学中考复习分类专题：菱形的判定与性质(一)

1、2021年九年级数学中考复习分类专菱形的判定与性质（一）一.选择题1 .下列说法中不正确的是（）A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等2 .如图曲中，AD平,分/BAC, DEAC交.AB千E, DFAB丈AC千F,若AF=8,则四边 形月瓦尸的周长是（）A. 24B. 32C. 40D. 483 .两张全等的矩形纸片板。熊。7按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF, AE=BC.若月6=1, BC=3,则图中重登（阴影）部分的而积为（）A. 2B. V3C.D.4.如图平行四边形月6Q?中，ZJ=110° , AD=

2、DC. E,尸分别是边.45和50的中点，EPLCD千点、P,则N电F=（C. 50°D. 55°5 .如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角。，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是件，那么sin。的值为（）乙6 .如图，在2月06中，以点。为圆心，任意长为半径作弧，交射线）于点。，交射线必 于点再分别以。、为圆心，a'的长为半径，两弧在N/k加的内部交于点反作射线 OE,若0G=10, *16,则。、。两点之间距离为（）A. 10B. 12C. 13D. 837 .如图,在平行四边形中，N砒?的平分线交6。于点£ N止的平分线交出

3、?于点尸.若 万尸 =12, AB= 1Q,贝IJ月万的长为（）8 .如图，嫉中，四平分/期G DEAC交AB于E, DF" AB丈AC弋F,若4=6,则四边形血尸的周长是（)9 .将矩形纸片抽按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形月反冗 若月5=3,则菱形 阻尸的面积为（）10 .如图，在月5。中，乙妣7=90" ,初为月。的中线，过点。作纺_1_切于点用 过点月 作劭的平行线，交纺的延长线于点孔在""的延长线上截取A7=即，连接6G、DF.若 CF=6, AC=A/斗2,则四边形加尸G的周长为（）A. 9.5B. 10C. 12.5D. 20二.填空题1

4、1 .如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形的中，但5, AC =4,则加的长为.12 .如图，平行四边形物P中，AELBC. AFLCD.垂足分别为£尸，连结跖给出下列判断：若月仍是等边三角形，则N5=60° ,若N5=60° ,则叶是等边三角形，若金加则平行四边形月比P是菱形，若平行四边形是菱形，则但"；其中，结论正确的是 （只需填写正确结论的序号）.13 .如图，在.的两边上分别截取、0&使OA=OB；分别以点月、5为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点G连接月。、6G月氏0。.若但2M，四边形"沙的面积为4房.则

5、少的长为 cm.14 .如图，在嫉中，N4%=90° ,即为月。边的中线，过点C作纺，如于点用过点月作班的平行线，交纺的延长线于点尸，在井的延长线上截取用=劭，连接5G、DF.若AB=12, BC=5,则四边形被防的周长为.15 .如图，矩形的对角线47,劭相交于点0, CE/BD. DE/AC.若4?=4,则四边形 CODE的周长是.16 .如图，在正五边形应如中，连接心AD. CE,纺交助于点尸，连接职则线段月C、BF、之间的关系式是17 .如图，在四边形/崎中，E、尸分别为对角线切上的两点，且BE= DF.（1）若四边形 3是平行四边形，求证：四边形的是平行四边形；（2）若四边

6、形皿是菱形，则四边形皿是菱形吗？请说明理由？18 .如图，在中，/月第=90，CD LAB,垂足为，川。平分NC45,交CD于点、E, 交3于点尸.（1）若N5=30° , 47=4,求团的长：（2）过点尸作月6的垂线，垂足为G,连接用，试判断四边形砥7尸的形状，并说明理由.19 .已知，在平行四边形的中，点尸是月6上一点，连接以交对角线月。于笈 连接跖（1）如图1,若/EBC=/EFA, EC平分乙DE&求证：平行四边形月6（力是菱形；（2）如图2,对角线月。与初相交于点。，当点尸是的中点时，直接写出与血尸面 积相等的三角形（不包括以月，为边的三角形）.20 .如图，在Rt

7、女中，N物C=90° ,，是万。的中点，E是月，的中点，过点月作川叨5。交助的延长线于点凡(1)求证：四边形月叱是菱形；(2)若月0=5, AB= 12,求菱形制T7的而枳.21 .已知，四边形的?是菱形，(1)若35,则菱形的?的周长=：(2)如图，AC、即是对角线，则片。与物的位置关系是.(3)如图，点欣N分别在物 题上，豆BM=DN, MGAD、NF/AB,点G、尸分别在CD、5。上，MG与A尸相交于点瓦 求证：四边形AfeEV.是菱形.22 .如图，在四边烟力中，AB/DC. AB=AD.对角月。、劭交于0,月。平分/现2(1)求证：四边形月5Q?是菱形;(2)过点。作

8、63;L月6交四的延长线于点连接0E,若相=2诋，BD=4,求小的长.参考答案一.选择题1.解：A.对角线垂直的平行四边形是菱形：正确:B.四边相等的四边形是菱形：正确：C菱形的对角线互相垂直且相等：不正确；D.菱形的邻边相等；正确：故选：C.2 .解：:DE"AC, DF/AB. 四边形月期为平行四边形，/E3NFDA, "，平分/胡。，£EAD= £FAD= /FDA,:FA=FD, 平行四边形血尸为菱形.:AE=DE=DF=AF=8,，四边形月瓦厅的周长=4/=4X8 = 32.故选：B.3 .解：设6。交月£于。AD交CF于H,如图所示

9、： .四边形皿、四边形的是全等的矩形，：.AB=CE, /B=/E=90° , AD/BC. AE CF, 四边形月G8是平行四边形， rZB=ZE在板和砥;中，NAGB=NCGE, AB=CE:AABgACEG (AAS),：.AG=CG, 四边形HGGf是菱形，设 AG=CG=x,贝lj BG=BC- CG=3 - x,在RtZL45G中，由勾股定理得：f+ (3 - x) 2=a;解得：x=W.T，菱形月a*的面积=cgx月5=X 1=字即图中重登（阴影）部分的面积为4:O4 .解：:平行四边形被力中，AD=DC.，四边形皿为菱形,：.AB=BC, ZABC=18Q0 - ZJ

10、=70" ,:E,尸分别为四，6。的中点,：.BE=BF, N应产=/母磐=55° ,: PE1AB,，N 烟=90。，/度=90° -55° =35° ,5 .解：如图，过点月作熊_L6C, AF1CD,: AD BC, AB/ CD.四边形的?是平行四边形，四边形的?的面积是1.5,.BCXAE=CDXAF,且？15=胪=1,：.BC=CD,.四边形的?是菱形，：.AD=CD.V1.5 = (7?XJF,:嗔3:.AD=CD=j2,Fna瑞夸 故选：B.6 .解：由作图过程可知：OC=OD, OC=CE=DE.： OC=OD=DE=CE,，

11、四边形如C是菱形.;四边形a功是菱形，：.OELCD, 0F=FE=0E=8, OC=1Q, 2：.CF=DF=6.：.CD=n.故选：B.7 .解：如图所示: .,四边形皿是平行四边形，：.AD/BC,:/DAE=/AEB, ： /BAD的平分线交5。于点E,:/DAE=/BEA,:/BAE=/BEA,：.AB=BE,同理可得月户月尸，：.AF=BE,.四边形 的是平行四边形， : AB=AF, .四边形物F是菱形，:.AELBF, OA=OE, OB=OF=,BF=& 乙=VaB2-OB2=V102-62= 8 *：.AE=2OA=16故选：C.8 .解：9：DE/AC. DF/A

12、B.四边形月叱为平行四边形，£EAD=£FDA.:月，平分/期G/. AEAD= £FAD=/FDA,:FA=FD,平行四边形血尸为菱形."46,'C 芟形皿=4"= 4X6=24.5C9 .解：:四边形型F是菱形，AB=3.，假设比 =x,贝1月£=3-才，CE=3.X， 二四边形胆尸是菱形，：.A FCO= A ECO. ： 2ECg 2ECB,：.AECO=AECB= ZFC0=3QQ ,2BE=CE,/ CE=2x,/.2x=3 - x,解得：X=l,:.CE=2,利用勾股定理得出：bC+bE=eC,6a，E,2-BE

13、 2=J22 - 2=退,又：AE=AB- BE=3 - 1=2, 则菱形的面积是：AEBC=2代 故选：C.，四边形灰血9是平行四边形， / CF工 BD,：.CFVAG.又点2?是月。中点， ：.BD=DF=AC,乙.四边形6刃是菱形，设月则 4c=/2, FC=6,;在 Rt月67r中，£CFA=W ,：.AF+CF=AC,即 £+6二=(2<y) 2解得：x=8,故 4?=10,故四边形劭尸G的周长=4劭=2X 10=20.故选：D.1211.填空题（共6小题）.解：过点月作照46。于用 近LQ?于尸，连接月。、初交点为0.:两条纸条宽度相同，：.AE=AF.

14、,: AB CD, AD/BC.四边形的?是平行四边形.s wd=BC，AE=处 AF.又,；AE=AE：.BC=CD.四边形皿是菱形；：.OB=OD> OA=OC, ACA.BD.AB2 -0 A 2=V 52 - 2 2=V21-：.BD=2p21，故答案为：2收.解：.月牙是等边三角形，/.Z£45=60" , AE=AF,又： AELBC, AFL CD.AZC=120° ,.四边形如是平行四边形，：.AB/ CD, AC= ABAD=12 ,/.Z5=180° - NG=60° ,故正确：/?=/5= 60，：.ZBAE=ZDA

15、F=9Q° -60° =30° , AZ£45=120° -300 - 30, =60° , 但是在不一定等于月凡故错误；若花=月尸,则卷如.=卷。月四 乙乙：.BC=CD.平行四边形血9是菱形，故正确：若平行四边形丽是菱形，贝 lj BC=CD,:士BGAE=Vc=AF,22：AE=AF,故正确：故答案为：.13 .解：根据作图，AC=BC=OA.： OA=OB,：.OA=OB=BC=AC,.四边形）W是菱形，:AB=2cm,四边形的面积为4c必.,%53=92乂04, 乙乙解得 OC=4cm.故答案为：4.14 .解：,:AGaB

16、D, BD=FG,.四边形反双?是平行四边形，? CF1BD,：.CELAG,又点。是月。中点，:BD=DF=gc,2.四边形6G叼是菱形，：.BG=GF=DF=BD.:在中，/4=90° ,即=12, BC=5,由勾股定理得：月0=13,;班为月3的中线，12 ：.BG=GF=DF=BD=±rr.2故四边形切尸G的周长=4=26.故答案为:26.15 .解：,: CEBD, DE/AC, .四边形。物是平行四边形，.四边形皿是矩形，A 0C=-AC=2, 0D=三BD, AC=BD. 乙乙：.0C=0D=2,.四边形。物是菱形，：.DE=CE=0C=0D=2,，四边形。物

17、的周长=2X4 = 8：故答案为：8.16 .解：二五边形双功是正五边形，：.AB/CE. AD/BC,四边形的是平行四边形，又： AB= BC= CD= DE= EA, ，四边形胆是菱形，：.ACLBF,：.Off+OC=BC,:AC=20C, BF=20B.：.AC+Br= （200 2+ （2比）2=4OC+Wff = 4BC,又： BC=CD,：.AC+B=4C£r.故答案为：AC+BE=4Cir.三.解答题（共6小题）17 . （1）证明：连接月。交班于点0,如图所示：.四边形月氏尸是平行四边形，：.OA=OC, OE=OF,: BE=DF,：.OB=OD.四边形皿是平行四

18、边形；（2）解：四边形的是菱形，理由如下：.四边形皿1是菱形，：.ACLBD.由（1）知，四边形月6Q?是平行四边形：，四边形制力是菱形.18 .解：(1) V ZACB=9Q , Z5=30° ,：.ZCAB= 6Q0 ,? CD LAB,：.ZADC= 9Q° ,A ZJ6Z?=30° ,丁月尸平分NC46,：.ZCAF=ZBAF=3Q" ,CE=AE>过点上作切_L47于点乂，力AD：.CH=AHVJ(7=4,:CH=2,.CE-4(2) ：FG工AB, / arr / j/zfrJFCLAC.月/平分/函,on° r ur在RtZ

19、U。7与Rt月斯中， .RtA/KTRtA/1677(HL> ：./AFC=/AFG,: SLAB, FGLAB,：.CD/ FG.:/CEF=4EFG, ：ZCEF= 2CFE,:.CE=CF,：.CE= FG,，四边形砥7尸是菱形'AF 二 AFCF=GFc / TD19. (1)证明：.AB/ CD,J四边形的?是平行四边形,，/EDC=/EFA, ： 4EBC= 4EFA,EBC=2EDC, : EC平分4DEB,:./DCE=4BCE,ZDCE 二 NBCE在血和侬中，< ZEDC=ZEBC>CE=CE：.CED/CEB (AAS),：.CD=CB, .,四边形械刀为平行四边形， 平行四边形血为菱形：(2)解：与月加面积相等的三角形(不包括以月。为边的三角形)为月仍、6%、COD. 口叨：理由如下： .四边形的?是平行四边形，：.OA=OB, OC=OD,：.月必的面积=b%的而积= COD的而积吾4ABD的面积， 乙 .点尸是四的中点， . XADF的面枳=勿方的面积 弓月初的面积， 乙/. 月必的而积=3的面积=/侬 的而积=力3的面积=出下的面枳.20 . (1)证明：