2021高考总复习物理(创新版)Word文档第5章第21讲万有引力定律及其应用0001

1、第五章 天体运动 研读考纲明方向 考纲要求复习指南内容要求考情分析：万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、 人造卫星、宇宙飞船的运动问题，以及估算天 体的质量和密度问题，反映了物理学与现代科 技的密切联系，是每年高考命题的热点。 命题趋势：天体运动一般以选择题的形式单独考查，几乎每年必考。万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观 重读教材定方法 1 P31 哪位科学家把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功解释了天 体运行的规律？提示： 牛顿。2P32开普勒行星运动定律的表述。提示：(1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上 (

2、2)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。(3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相3 P33对行星运动轨道简化为圆周后的开普勒三个定律的表述。 提示： (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度 (或线速度 )大小不变，即行星做匀速圆周运动。T2(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即k。4 P36 问题与练习 T2。提示： 近地点的速度较大。5P37“ 太阳对行星的引力 ”一段，太阳对行星的引力公式依据什么推导出 来的？提示： 依据开普勒行星运动定律和圆

3、周运动向心力公式推导出来。6 P39 问题与练习 T2。提示：通过开普勒第三定律得到的。 7P40万有引力定律的适用范围是什么？ 提示： 自然界中的任何两个物体。8 P41万有引力理论的成就有哪些？提示： 计算天体的质量、发现未知天体。9P42笔尖下发现的是哪一颗行星？提示： 海王星。10P43问题与练习 T3。23提示：由 GMr2mm2r ，2T，得 M4GTr2 ，代入数据得： M 5.93×1024 kg。11P44“宇宙速度 ”一段，发射地球卫星的最小速度是多少？ 提示： 7.9 km/s。12P46科学漫步 黑洞的特点是什么？提示：黑洞是引力非常大的天体，光以 3

4、5;108 m/s的速度都不能从其表面逃 逸。第 21 讲 万有引力定律及其应用基础命题点一 开普勒行星运动定律开普勒行星运动三大定律定律内容图示开普勒 第一定律 （轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都 是 01 椭圆，太阳处在椭圆的一 个 02 焦点上开普勒 第二定律 （面积定律）对任意一个行星来说，它与太 阳的连线在相等的时间内扫过 相等的 03 面积开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的 04 半长轴 的三次方跟它的 05 公转周期 的二次方的比值都相等，表达 式为 06 aT2 k火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ()A太阳位于木星运行轨道的中心B火

5、星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析 由于火星和木星在椭圆轨道上运行， 太阳位于椭圆轨道的一个焦点上， A 错误；由于火星和木星在不同的椭圆轨道上运行，速度大小变化，火星和木星a3 a3T2的运行速度大小不一定相等， B 错误；由开普勒第三定律可知， a2 a2 k，得T2T火 T木T木a火 3 ， C 正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此 D 错误。a木答案 C(1) 开普勒行星运动定律也适用于其他天体，如 “嫦娥五号 ”绕月球的运动、 卫星绕地球的运动。(2)

6、开普勒第三定律a3T2k 中，k 值只与中心天体的质量有关，与行星质量无关；对于不同的中心天体， k 值一般不同(3)大多数行星或卫星绕中心天体的运动轨道可近似按圆轨道处理。 对于圆轨 道，轨道半长轴 a 就是圆轨道半径 R。1 (2016 ·全国卷 )关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 ( )A 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但

7、并没 有找出其中的原因， A、C错误，B 正确；万有引力定律是牛顿发现的， D 错误2（2017 ·全国卷 ）（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P为近日点， Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0。若只考虑海王星 和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P经M、Q到N的运动过程中 （ ）A从P到M所用的时间等于 T40B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案 CD解析 由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积 都相等，A 错误；从 Q到N阶段

8、，机械能守恒， B错误；从 P到Q阶段，万有 引力做负功，动能减小，速率逐渐变小， C正确；从 M 到 N阶段，万有引力与速 度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功， D 正确。3 （2019 ·河南高考模拟 ）若“嫦娥五号”卫星在距月球表面 H 处的环月轨道3B. 83T3D. 43T上做匀速圆周运动，其运行的周期为 T；随后“嫦娥五号 ”在该轨道上某点采 取措施，使卫星降至椭圆轨道上，如图所示。若近月点接近月球表面，而 H 等 于月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则 “嫦娥五号 ”在轨道上的 运行周期为 ( )A.34T433C.383T解析答案在轨道上

9、，轨道半径 r R H 2H，在轨道上，半长轴为 a2R2 H32H，根据开普勒第三定律知3 3H3基础命题点二 万有引力定律的理解和应用1万有引力定律(1) 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上， 引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成 01 正比，与它们之间距离 r 的平方 成 02 反比。(2) 表达式： F 03 Gmr2m ，其中 G 为引力常量， G6.67× 1011 N·m2/kg2。 04 卡文迪许第一个通过实验精确测量出 G 值。(3) 适用条件：严格地说，公式只适用于 05 质点间的相互作用，当两个物体 间的距离 0

10、6 远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。质量分布均匀的球体 可视为质点，其中 r 是 07 两球心间的距离。对于一个质量分布均匀的球体与球 外一个质点间的万有引力， r 为 08 球心到质点的距离。2万有引力理论的主要成就(1)发现未知天体。(2) 计算天体质量。理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设 地球是一半径为 R、质量分布均匀的实心球体， O 为球心，以 O 为原点建立坐标 轴 Ox，如图所示。一个质量一定的质点 ( 假设它能够在地球内部移动 ) 在 x 轴上各 位置受到的引力大小用 F 表示，则 F 随 x 的变化关系图象正确的是 ( )解析 根据题意

11、，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地 球的内部离球心 x 处时，受到地球的万有引力即为半径等于 x 的球体对质点的万 4x3·3 ·m 4m有引力，所以 FG x2 G4 3 mx，其中 为地球的密度， m 为质点的质量； 当质点在地球球面或球面以外，离球心 x 处时，受到地球的万有引力，地球可以 看成质量集中于球心的质点， 对质点的万有引力 FGMxm2 ，其中 M 为地球的质量。x综上所述，当 x<R时，F 与 x成正比，当 xR后，F 与 x的平方成反比，所以 A 正确。答案 A(1)在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到球壳万有引力的合力为零。

12、(2)在匀质球体内部距球心 r 处，质点受到的万有引力等于半径为 r 的球体对 它的引力。m1m2(3) 万有引力定律的表达式 FGmr12m2适用于计算质点或匀质球体间的万有引 力。当物体间的作用力不符合万有引力公式的适用条件时，可以把物体分成若干 部分，求出两物体每部分之间的万有引力， 然后求它们的合力。这是“分割求和 ” 的思想方法，此处的 “和”是矢量和。1对于万有引力定律的数学表达式Fm1m2G r12 2列说法中正确的是 (A牛顿发现了万有引力定律，并第一个通过实验较精确地测量出了引力常量 G 的大小Br 趋近于 0 时，万有引力趋于无穷大C质量为 m1、m2 的物体受到的万有引力

13、总是大小相等D质量为 m1、m2 的物体受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对 平衡力答案 C解析 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许第一个通过实验较精确地测量出 了引力常量 G 的大小， A 错误；万有引力定律的表达式 F Gmr 2m ，适用于两个 质点之间万有引力的计算， 当 r 0 时，两个物体都不能看成质点， 上式不再成立， B 错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等， 方向相反，作用在两个物体上， C 正确，D 错误。2质量为 m的物体在地球表面受到地球的万有引力大小为 F。质量为 2m 的 卫星在离地高度为地球半径的 2 倍处，受到地球的万有引力大

14、小为 ( )AF9B2F92FD23FFC3 答案 B解析 设地球质量为 M，半径为 R，质量为 M 的物体在地球表面时，有： F GMRm2 ，质量为 2m 的卫星在离地面高度等于地球半径 2 倍处，有：FGM3R2m2 ，故 B 正确。3.如图所示，有一个质量为 M 、半径为 R、密度均匀的大球体，从中挖去一R个半径为 R2的小球体，并在空腔中心 O 处放置一质量为 m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为 ( 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力 为零 )( )Mm MmC4G R2D G2R2答案 D解析 若将挖去的小球体用原材料补回， 可知剩余部分对 O 处质点的吸引力

15、 等于完整大球体对 O 处质点的吸引力与挖去小球体对 O 处质点的吸引力之差， 挖 去的小球体球心与 O处质点重合，对 O处质点的万有引力为零， 则剩余部分对 O 处质点的万有引力等于完整大球体对 O 处质点的万有引力； 将剩余部分分为以大 R1 球体球心为中心的半径为 R2的球以及剩余均匀球壳，易知该球质量为 18M，剩余均18Mm 匀球壳对 O 处质点的万有引力为零，故剩余部分对 O处质点的万有引力 FG8RR22GM2Rm2，故 D 正确能力命题点 天体质量与密度的计算天体质量和密度的常用计算方法方法已知量理论依据表达式备注质量 的计 算利用运行天体r、TMm42G r2 m·

16、T2 ·r42r3M GT2只能计算中心天体的质量r、vMmv2G 2 m rr2 rv MGv、TMmv2G 2 m rr2rT vv3TM2G利用天体 表面重力 加速度g、RMm mgG R2MgGR2密度 的计 算利用运行天体r、T、RMm42G r2 m·T2 ·r43M·3R33r3 GT2R3， 当 rR 时3 GT2利用近地卫星， 只需测出其运 行周期利用天体 表面重力 加速度g、RMm mgG R243 M ·3R3 3g 4GR（2019 ·福建宁德二模 ）2019年4月 10日 21时，人类首张黑洞照片在全球六地

17、的视界面望远镜发布会上同步发布。 该黑洞半径为 R，质量 M 和半径 R的关系满M c2足： MR2cG（其中 c 为光速，G 为引力常量 ）。若天文学家观测到距黑洞中心距离 为r 的天体以速度 v绕该黑洞做匀速圆周运动，则 （ ）A 该黑洞质量为 v2GrB该黑洞质量为 2vGrC该黑洞的半径为 2cv2rD该黑洞的半径为 2vcr2解析 天体受到黑洞的万有引力提供天体做匀速圆周运动所需向心力，则：v2v2rGMr2mmvr ，即有 MvGr，故 A、B错误；黑洞的质量 M和半径 R的关系满足：22 MR2cG，则该黑洞的半径 R2vc2r，故 C 正确， D 错误。答案 C1天体半径和卫星

18、的轨道半径 通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径 指的是卫星围绕中心天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于中心 天体的半径。2自转周期和公转周期 自转周期是指天体绕自身轴线运动一周所用的时间， 公转周期是指卫星 （或行 星）绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。(2019 ·福建泉州二模 )2019年1月 3日，“嫦娥四号”探测器携“玉兔二号” 月球车成功着陆在月球背面，进行科学探测。已知 “嫦娥四号 ”在着陆之前绕月 球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；月球绕地球做圆周运动的半径为 r2、周期 为 T2 ，引

19、力常量为 G。根据以上条件能得出 ( )A 地球的密度B地球对月球的引力大小r31 r32C“嫦娥四号 ”的质量D关系式 Tr 12Tr 22答案 BMm月42解析 月球绕地球运动，由 G r22月m 月 T22 r2可求出地球质量 M，但由于不 知道地球半径， 则无法求出地球体积， 也就不能得出地球的密度， A 错误；设“ 嫦 m月 m 42 娥四号 ” 质量为 m，根据 “嫦娥四号 ” 绕月球做圆周运动有： G r2 m4T2 r1， 42r 1342求得月球质量： m 月 4GTr121，所以地球对月球的万有引力大小为： F m 月 4T22 r2 42r13 42 164r31r2GT

20、r121·T22 r2 GT21rT1r222，而“嫦娥四号”的质量 m不可得，故 B正确，C错误；开 普勒第三定律适用于围绕同一中心天体运动的卫星， D 错误。基础命题点三 天体表面的重力加速度问题1万有引力与重力的关系地球表面上的物体所受地球的万有引力 F 可以分解成物体所受的重力 G和随地球自转而做圆周运动所需的向心力 F，如图所示。其中 F G R2 ，而 F m2r。除赤道和两极点外，重力与万有引力的大小、方向皆不同。(1)物体在赤道上时， F、 G、F三力同向，此时 F为最大值，重力为最小 值，即：GminFFmax(2)物体在两极的极点时， F 0，F G，此时重力等于

21、万有引力，重力为最大值，此最大值为 Gmax G R2 。2重力加速度的近似计算(1)设在地球表面附近的重力加速度为 g，由于物体随地球自转所需的向心力 较小，一般计算中可认为万有引力近似等于重力 (即不考虑地球的自转 )，即： Mm GMmg G R2 ，得 g R2 。(2)设在地球上空距离地面高度为h 处的重力加速度为 g ，则： mg MmR h 2，GMRh所以ggRhR2已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为 g1，两极处的重力加速度大小为 g2，地球自转的角速度为 ，引力常量为 G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为 ( )A.32·g24G·g

22、1C.324Gg1g2g12B.32·g2g1 B.4G· g1D. 32 · g2 D.4G·g2g1解析设地球半径为R，物体在两极处有：GRM2mmg2，物体在赤道处有：GRM2m43R33g2 ，4GR，mg1m2R，联立解得：Mg2R ，R g 2g ，则地球的密度为G代入地球半径 R 2 ，解得： 43G·g2g g1，故 A、B、C错误，D正确答案 D考虑地球的自转时，地球表面各处的重力加速度不同，地球两极处的重力加速度 g1GRM2 ，赤道处的重力加速度 g2GRM2 2R。1(多选)假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下

23、列说法正确的 是 ()A放在赤道地面上的物体的万有引力不变B放在两极地面上的物体的重力不变C放在赤道地面上的物体的重力减小D放在两极地面上的物体的重力增加答案 ABC解析 地球自转角速度增大，放在赤道地面上的物体受到的万有引力不变，A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变， B 正确， D 错误；而对于放在赤道地面上的物体，万有引力 FGm2R，由于 增大，则 G 减小， C 正确。2宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为 M 的砝码所受重力为 F，在赤道测得该砝码所受重力为 F。量分布均匀的球体，则其自转周期为 (他还发现探测器

24、绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质解析 设该星球和探测器的质量分别为m、m，在两极点，有：MmG R2 F在赤道，有： MR4T2 ，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T自为 T，则有： GmRm2mR4T2 ；联立以上三式解得 T 自T FFF ，故 D 正 确，A、B、C 错误课时作业1(多选 )下列说法正确的是 ()r3A公式 Tr2k 中的常量 k，是一个与中心天体有关的常量B开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用C已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星 到太阳的距离小于地球到太阳的距离D发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别

25、是开普勒、伽利略答案 ACr3解析 公式Tr 2k中的 k 是一个与中心天体有关的常量， A 正确；开普勒定律不仅适用于太阳系，对其他恒星系也适用， B 错误；已知金星绕太阳公转的周期 r3小于地球绕太阳公转的周期，由 T2k 可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的 距离，C 正确；发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪 许，D 错误。2一卫星沿某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹 簧测力计的示数为 N。已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为 ( ) mv2mv4A.B.A.GNB.G

26、NNv Nv4C.GmD.Gm答案 B解析 设行星的质量为 M，半径为 R，行星表面的重力加速度为 g，卫星的质量为 m，由万有引力提供向心力，得GMmR2m2vR；在行星表面万有引力2mv4GN故B 正确。等于重力，即 GMm2 mg；由已知条件得 g N；联立以上三式可得Rm3设宇宙中某一小行星自转较快， 但仍可近似看成质量分布均匀的球体， 半 径为 R。宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在 极点处，弹簧测力计的读数为 F1F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为 F20 F2 。假设第三次在赤道平面内深度为 R2的隧道底部，示数为 F3；第四次在距行星表面高度为

27、 R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中， 示数为 F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是 ( )F0F0F0AF3 、F4B F3 、F4044415F0F0CF3、F4 0DF34F0、 F444答案 B解析 设该行星的质量为 M，则质量为 m 的物体在极点处受到的万有引力F1 GRM2mF0。在赤道处，弹簧测力计的读数为 F2F20，则向心力 Fn2F1F21 4 R2F0 m2·R。由于该行星的体积为 V3R3，所以该行星距球心 2以内的部分 R32 1 R的质量为 M R3 ·M18M，物体在赤道平面内深度为 R2处受到的万有引力 F3GM m

28、 1 1 2 R 1 2 1 R 2F12F0，物体需要的向心力 Fn3m2·2 2m2R4F0，所以在赤2R 1 1 道平面内深度为 R2的隧道底部，弹簧测力计的示数为： F3F3 Fn3 21F014F0 114F0。第四次在距行星表面高度为 R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时， 物体受到的万有引力恰好提供向心力， 所以弹簧测力计的示数为 0，即 F40，故 B 正确。4. 如图所示，在半径为 R的铅球中挖出一个球形空穴， 空穴直径为 R 且与铅 球相切，并通过铅球的球心。在未挖出空穴前铅球质量为 M。求挖出空穴后的铅 球与距铅球球心距离为 d、质量为 m的小球 （可视为质

29、点 ）间的万有引力大小。答案GMm 7d28dR2R28d2 dR2 2解析可以用“补偿法 ”进行等效计算。设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为 F1，挖出的球形实体质量为 M，与小球间的万有引力为 F2，铅球剩余部 分与小球间的万有引力为 F，则有 F1FF2。设挖出空穴前铅球的体积为 V，挖 出的球形实体体积为 V，VVMR3M，8，根据万有引力定律可得MmF1G d2 ，GM mMmF2GMmG8dMmR22，dR22故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力Mm MmFF1F2GMdm2G8dMmR22GMm 7d28dR2R28d2 dR2 25已知太阳中心到地球地心的距离为 L，地球公转

30、轨道可近似成圆轨道，公转周期为 T，引力常量为 G，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，又已知嫦娥三号 ”卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间 t 通过的弧长为 s，卫星与月球中心连线扫过的角度是 弧度。求：(1)太阳的质量 M1；(2)地球的质量 M2；(3)月球的质量 M3。答案(1)4GTL2 (2)gGR (3)t2sG解析(1)地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GML1M2 2M24T22L解得：M14G2TL23。(2)地球表面物体的重力等于万有引力， mgGMR2mM3mv2G r2 mr ，解得： M2gGR 。(3)卫星绕月球做匀速圆周运动，万

31、有引力提供向心力，有ssvt ， r 联立解得：6（2019 ·全国卷 ）2019年 1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着 陆。在探测器 “奔向”月球的过程中，用 h表示探测器与地球表面的距离， F 表 示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h变化关系的图象是 （ ）答案 D解析 由万有引力公式 FG Mm 2可知， 探测器与地球表面距离 h 越大，F Rh越小，排除 B、C；而 F 与 h 不是一次函数关系，排除 A。故选 D。7（2018 ·全国卷 ）为了探测引力波， “天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半

32、径约为地球半径的 4 倍。 P与Q的周期之比约为 （）A21B 41C8 1D161答案 C解析 设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP16R，地T2P R3P球卫星 Q 的轨道半径为 RQ4R，根据开普勒定律， TT2PQRR3QP64，所以 P与 Q的 周期之比为 TPTQ81，C 正确。8（2018 ·全国卷 ）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜 （天眼）发现毫秒 脉冲星“J03180253”，其自转周期 T5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球 体，已知万有引力常量为 6.67×1011 N·m2/kg2。以周期 T稳定

33、自转的星体的密度 最小值约为 （ ）A5×109 kg/m3B5×1012 kg/m3C5×1015 kg/m3D5×1018 kg/m3答案 C解析 设脉冲星质量为 M，密度为 ，星体表面一物块质量为 M，根据天体 运动规律知： GRM2mm2T2R，MV 4M ，代入可得： G3T25×1015 kg/m3，R T V 43 R3GT故 C 正确。9 （2018 ·北京高考 ）若想检验 “使月球绕地球运动的力 ”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60 倍的情况下，需要验证()A地球吸引月球的力约为地球吸

34、引苹果的力的12602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的12602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 60答案 B解析 设月球质量为 M 月，地球质量为 M，苹果质量为 m，则月球受到的万 有引力为 F 月GMM2月，苹果受到的万有引力为 FGM2m，由于月球质量和苹果 60r r 质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故 A 错误；根据牛 顿第二定律 GMM2月M月·a月，GM2mma，整理可以得到 a月 12a，故 B正确； 60r r 60 在月球表面处 GM月rm2 mg 月，由于月球本身的半径大小未

35、知，故无法求出月 球表面和地面表面重力加速度的关系， 故C 错误；苹果在月球表面受到引力为 FM月mG 月2 ，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引r月 力与地球表面引力之间的关系，故 D 错误。10（2017 ·北京高考）利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质 量的是 （ ）A 地球的半径及重力加速度 （不考虑地球自转 ）B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案 D解析 A 能：根据 GMRm2 mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计

36、算出2地球的质量。 B 能：根据 GMRm2 mRv 及 v2TR可知，已知人造卫星在地面附近绕2 地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量。 C能：根据 GMrm2 m4T2 r 可 知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的 质量。D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求 出太阳的质量，不能求出地球的质量。11（2020 ·唐山市高三年级摸底考试 ）（多选）场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。在处理有关问题时可以将它们进行类比，仿照电场强 度的定义，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱。已

37、知 地球质量为 M，半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，引力常量为 G。如果 一个质量为 m 的物体位于距离地面 2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引 力场强弱的是 （ ）AGM3R 2BCg9DG M2Rm2答案 AC解析 根据GMRm2 mg，可得地表处的引力场强度即地表重力加速度 gGRM2， 与之类似，在距离地面 2R处即离地心 3R处的引力场强度 gG 3MR 219g，A、 C 正确。12（2019 ·福建三明高三 5月质检）2019年4月 10日，世界上首张黑洞图像 照片发布，如图，它提供了黑洞存在的直接 “视觉 ”证据。若某黑洞表面的重力 加速度 g 大小约为 1012 m/s2，质量 M 和半径 R的关系满足 MR2cG，其中 c 为光速、 G为引力常量（近似取 7×1011 N·m2/kg2），则该黑洞质量的数量级约为 （ ）1421A1014 kgB1021 kgC1031 kgD1042 kg答案 C解析 由 GM